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Sujet mathematique bacc 2003

MINISTERE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE SECRETATRIAT GENERAL DIRESTION GENERALE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR DIRESTION GENERALE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR PUBLIC et PRIVE Service d ? Appui au Baccalauréat BACCALAUREAT DE L ? ENSEIGNEMENT GENERAL SESSION C Série C Code Matière Epreuve de MATHEMATIQUES Durée heures Coe ?cient NB Le Candidat doit traiter l ? exercice et les DEUX problèmes EXERCICE points I ?? Une roue est divisée en douze secteurs identiques trois rouges quatre blancs quatre verts et un noir Quand on fait tourner la roue chaque secteur a la même probabilité d ? être pointé par un index ?xe lorsque la roue s ? arrête - Setra tourne la roue une fois Déterminer les probabilités des événements suivants A l ? index pointe sur un secteur noir pt B l ? index pointe sur un rouge ou un blanc pt - On adopte la règle suivante lors d ? une partie le joueur marque points si l ? index pointe sur un secteur noir points sur un rouge point sur un vert et ?? points sur un blanc Naivo joue trois parties successives d ? une manière indépendante Déterminer les probabilités des événements C Naivo totalise points ? pt D Naivo totalise au moins points ? pt II ?? - Pour x ? dans ? ? donner toutes les valeurs de x ? pt - Donner alors les quatre éléments de ? ? qui sont solutions de l ? équation x ? p x ? p étant un entier naturel non nul pt - Montrer que pour tout x ? de ? ? on a x ? x ? pt - En déduire que pour tout entier naturel n n ?? n est divisible par pt PROBLEME points Dans un plan orienté P soit ABCD un carré direct de centre J Partie A I ?? On désigne par r la rotation de centre A et d ? angle ? t la translation de vecteur AB h l ? homothétie de centre C de rapport ?? a Montrer que r ? t o r est une rotation dont on précisera l ? angle pt b Déterminer les images des points A et B par r ? pt c En déduire le centre de r ? pt ?? On note f r ? o h a Montrer que f est une similitude directe dont on précisera l ? angle et le rapport pt ?? ?? b Soit I le centre de f Après avoir déterminé l ? image de C par f prouver que I C I D ? ? et ID IC pt ?? ?? c En considérant le triangle ICD donner une mesure de l ? angle C D C I et placer I sur la ?gure d Déterminer et construire l ? ensemble E M ? P MD ?? MC pt pt C ?? ?? II ?? On note K le milieu de CD On choisit comme repère orthonormé direct