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Corrige s polyne sie 14 juin 2017 ad

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin EXERCICE points Commun à tous les candidats La société Fibration fournit des abonnements Internet et des abonnements de téléphone mo- bile Un client de la société Fibration souscrit soit un abonnement Internet soit un abonnement de téléphone mobile il ne cumule pas les deux En cas de dif ?culté la société Fibration propose à ses clients une ligne d ? assistance télépho- nique le client doit d ? abord signaler s ? il est client Internet ou s ? il est client mobile puis son appel est mis en attente de réponse par un opérateur Les parties A B et C sont indépendantes Si nécessaire les résultats seront arrondis à ?? Partie A - Durée d ? attente Dans cette question on s ? intéresse à la durée d ? attente d ? un client Internet lorsqu ? il contacte l ? assistance téléphonique avant de joindre un opérateur Une étude permet de modéliser cette durée d ? attente en minutes par la variable aléatoire D qui suit la loi exponentielle de paramètre a Quelle est la durée d ? attente moyenne que peut espérer un client Internet qui appelle cette ligne d ? assistance Solution D suit la loi exponentielle de paramètre ? donc E D ? Donc la durée moyenne d ? attente espérée par un client internet est de minute et secondes b Calculer la probabilité que la durée d ? attente d ? un client Internet choisi au hasard soit inférieure à minutes Solution On cherche p D p D e ?? t d t ??e ?? t ?? e ?? ?? Dans cette question on s ? intéresse à la durée d ? attente d ? un client mobile lorsqu ? il contacte l ? assistance téléphonique avant de joindre un opérateur On modélise cette durée d ? attente en minutes par la variable aléatoire D qui suit une loi exponentielle de paramètre ? ? étant un réel strictement positif a Sachant que P D déterminer la valeur de ? Solution On a p D or p D ?e ?? ?t d t ??e ?? ?t ?? e ?? ? On a alors ?? e ?? ? ? ?? e ?? ? ? ?? ?? ? ln ? ?? ? ?? ln ?? b En prenant ? peut-on considérer que moins de des clients mobile choisis au hasard attendent plus de minutes avant de joindre un opérateur Solution p D ?? p D e ?? ?? ?? e ?? t d t ?? ??e ?? t ?? ?? e ?? Donc on peut considérer qu ? au moins des clients mobile attendent plus de minutes CPartie B - Obtention d ? un opérateur Si la durée d ? attente avant l ? obtention d ? un opérateur dépasse minutes l ? appel prend automatiquement ?n Sinon l ? appelant obtient un opérateur On choisit au hasard un client qui appelle la ligne d ? assistance On admet que la