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Representation detat REPRESENTATION D ? ETAT Introduction La représentation d ? un système par la fonction de transfert peut ne pas être appropriée pour d ?écrire les comportements considérés du système Pour cette raison d ? autres modèles sont utilisés e

REPRESENTATION D ? ETAT Introduction La représentation d ? un système par la fonction de transfert peut ne pas être appropriée pour d ?écrire les comportements considérés du système Pour cette raison d ? autres modèles sont utilisés et apparaissent comme une alternative à la fonction de transfert parmi lesquels on cite la représentation d ? état ou équation d ? ?état ou encore modèle d ? ?état Il s ? agit au fait d ? un modèle qui prend en compte la dynamique interne du système et ne se limite pas à la description d ? un comportement de type entrée sortie Ce support de cours présente les principes de base des systèmes linéaires mono variables continus Principe général A ?n de considérer la dynamique interne d ? un système et pas seulement une relation entre son entrée et sa sortie il convient de prendre en considération les grandeurs qui ne sont ni l ? entrée ni la sortie aussi bien que l ? ensemble des phénomènes dynamiques et statiques qui confère au système son comportement Une telle préoccupation conduit aux d ?dé ?nitions suivantes Etat l ? état d ? un système dynamique est le plus petit ensemble de variables de grandeurs tel que la connaissance de cet ensemble à l ? instant t t ainsi que celle du signal d ? entrée pour t ? t su ?t à d ?exterminer complétement le comportement du système pour t ? t L ? ?évolution de l ? ?état à partir de l ? instant t n ? est donc pas déterminée par son évolution avant l ? instant t Seuls importent l ? état à t et l ? entrée à partir de t comme l ? illustre la Fig o? plusieurs trajectoires de x t avant l ? instant t aboutissant en x t sont compatibles avec la même trajectoire de x t après t Fig Evolution des composantes de x t après t trait plein est indépendante de leur évolution avant t pointillés CVariables d ? ?état ce sont les variables grandeurs qui constituent l ? ?état du système Elles ne sont pas nécessairement des grandeurs physiques Ces variables sont au nombre de n et notées x x xn O? n est l ? ordre du modèle L ? ensemble x xn constitue l ? ?état Vecteur d ? ?état on représente l ? état par une concaténation de l ? ensemble des variables d ? état en un vecteur a priori réel de dimension n que l ? on note x x xn ?? Il va de soi que les expressions état et vecteur d ? ?état sont fréquemment utilisées l ? une pour l ? autre sans que cela n ? altère fondamentalement le propos Espace d ? état Il s ? agit tout simplement de l ? espace vectoriel dans lequel le vecteur d ? état x est susceptible d ? évoluer chaque instance de x étant associé à un point de cet