Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Bacs juin2008 obligatoire antillesguyane exo2

EXERCICE points Candidats n ? ayant pas suivi l ? enseignement de spécialité On dispose de deux urnes U et U contenant des boules indiscernables au toucher U contient k boules blanches k entier naturel supérieur ou égal à et boules noires U contient boules blanches et une boule noire On tire une boule au hasard dans U et on la place dans U On tire ensuite au hasard une boule dans U L ? ensemble de ces opérations constitue une épreuve On note B respectivement N l ? événement on a tiré une boule blanche resp noire dans l ? urne U ? On note B respectivement N l ? événement on a tiré une boule blanche resp noire dans l ? urne U ? a Recopier et compléter par les probabilités manquantes l ? arbre ci- dessous B B N B N N k b Montrer que la probabilité de l ? événement B est égale à k Dans la suite on considère que k Les questions et sont indépendantes l ? une de l ? autre et peuvent être traitées dans n ? importe quel ordre Un joueur mise euros et e ?ectue une épreuve Si à la ?n de l ? épreuve le joueur tire une boule blanche de la deuxième urne le joueur reçoit euros Sinon il ne reçoit rien et perd sa mise Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur c ? est-à-dire la di ?érence entre la somme reçue et la mise a Montrer que les valeurs possibles de X sont et ?? b Déterminer la loi de probabilité de la variable X c Calculer l ? espérance mathématique de X d Le jeu est-il favorable au joueur Page C Un joueur participe n fois de suite à ce jeu Au début de chaque épreuve l ? urne U contient boules blanches et noires et l ? urne U contient boules blanches et noire Ainsi les épreuves successives sont indépendantes Déterminer le plus petit entier n pour que la probabilité de réaliser au moins une fois l ? événement B soit supérieure ou égale à Page CEXERCICE a L ? urne U contient k boules et donc p B k k et p N k Ensuite ? si l ? événement B est réalisé l ? urne U contient boules dont blanches et une noire Donc pB B et pB N ? si l ? événement N est réalisé l ? urne U contient boules dont blanches et noires Donc pN B et pN N On peut alors compléter l ? arbre de l ? énoncé k k B k N B N B N b La formule des probabilités totales permet d ? écrire k k k p B p B ?? B p N ?? B p B ? pB B p N ? pN B k ? k ? k k k p B k Quand k p B et donc p N ?? p B a