Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Boyer pascal cours d x27 arithmetique

COURS D ? ARITHME ?TIQUE par Boyer Pascal Table des matieres Introduction Arithm ?etique de Z Divisibilit ?e Plus grand diviseur commun Quelques r ?esultats de la th ?eorie des groupes Congruences Exercices Nombres premiers D ?eveloppement d ?ecimal Familles Test de primalit ?e Factorisation R ?epartition des nombres premiers Exercices Corps ?nis Arithm ?etique sur K X Construction R ?esultats g ?en ?eraux Exercices Un peu de cryptographie La m ?ethode de cryptographie RSA Logarithme discret La m ?ethode du saca dos Exercices Codes correcteurs Mise en place Codes lin ?eaires Codes lin ?eaires cycliques Codes BCH Exercices C BOYER PASCAL Correction des exercices du chapitre du chapitre du chapitre du chapitre du chapitre Introduction L ? arithm ?etique consiste en r ?esum ?e a ?etudier les entiers relatifs i e les ?el ?ements de Z Comme dans la saga Star wars l ? arithm ?etique a aussi un c ot ?e obscur et beaucoup plus puissant a savoir la th ?eorie des nombres qui consiste a ?etudier l ? arithm ?etique d ? entiers plus g ?en ?eraux comme par exemple Z i a ib a b ?? Z ? C ou i ?? Dans ce cours nous resterons de bons Jedi et ne nous laisserons pas tenter par le c ot ?e obscur cependant il sera utile de raisonner pas a pas a ?n de s ?eparer les r ?esultats qui se g ?en ?eralisent des autres Toutefois le but de ce cours n ? est pas de faire une pr ?esentation bourbakiste ainsi nous n ? h ?esiterons pas en amphia traiter un exemple su ?samment g ?en ?erique en lieu et place d ? une preuve rigoureuse L ? un des int ?er ets de l ? arithm ?etique sont ses applications ludiques et concretes citons par exemple ?? la r ?esolution d ? ?equations diophantiennes simples le d ?eveloppement d ?ecimal de p des applications r ?ecentes des courbes elliptiques ?? des problemes typiquement li ?es a l ? utilisation de l ? ordinateur criteres de primalit ?e factorisation des entiers ?? le jeu de Nim de ?echettes du solitaire le partage de secret pour le d ?eclenchement de l ? arme atomique ?? les problemes de transmission plus particulierement la cryptographie et les codes correcteurs Ce cours se tenant devant un auditoire d ? informaticiens nous proposerons de v ?eri ?er num ?eriquement a l ? aide de l ? ordinateur quelques unes des conjectures qui r ?esistent encore sur les nombres premiers il s ? agira par groupes de de proposer un algorithme permettant de con ?rmer une conjecture et d ? illustrer graphiquement les r ?esultats Les themes seront propos ?es en TD et le projet not ?e sera a rendre d ?ebut d ?ecembre J ? espere que ces errements math ?ematiques passionneront ceux qui voudront bien nous accompagner et vous donneront l ? envie d ? en savoir plus Remarque le texte est agr ?ement ?e de nombreux exercices