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Wwwpe logique Logique vrai faux condition nécessaire su ?sante ou nécessaire et su ?sante et ou connecteurs logiques implication équivalence Denis Vekemans ? Le vrai ou faux Vrai ou faux une assertion mathématique est soit vraie soit fausse Dans le doute

Logique vrai faux condition nécessaire su ?sante ou nécessaire et su ?sante et ou connecteurs logiques implication équivalence Denis Vekemans ? Le vrai ou faux Vrai ou faux une assertion mathématique est soit vraie soit fausse Dans le doute elle est considérée comme fausse Soit une assertion du type U quelque soit a on a l ? assertion A a Pour justi ?er que U est vraie on utilise la variable a pour démontrer A b Pour justi ?er que U est fausse il su ?t de trouver un a nommé un contre-exemple tel que A soit fausse V on peut trouver a tel que j ? ai l ? assertion A a Pour justi ?er que V est fausse on utilise la variable a pour démontrer que A est fausse b Pour justi ?er que V est vraie il su ?t de trouver un a nommé un exemple tel que A soit vraie Les opérateurs logiques Le ET logique A est vraie A est fausse B est vraie A ET B est vraie A ET B est fausse B est fausse A ET B est fausse A ET B est fausse Le OU logique ? Laboratoire de mathématiques pures et appliquées Joseph Liouville rue Ferdinand Buisson BP Calais cedex France CA est vraie A est fausse B est vraie A OU B est vraie A OU B est vraie B est fausse A OU B est vraie A OU B est fausse L ? implication A implique B On la note A ?? B L ? implication A ?? B est vraie lorsque si A est vraie alors B l ? est aussi Si l ? implication A ?? B est vraie il est possible que l ? implication B ?? A soit fausse On dit alors que A implique B mais que la réciproque est fausse Si l ? implication A ?? B est vraie il est possible que l ? implication B ?? A soit également vraie On dit alors que A et B sont équivalentes et on note A ? ?? B L ? assertion contraire lorsque A est vraie est équivalente à B est fausse on dit que A et B sont des assertions contraires et on note B A A est vraie et son contraire A est fausse sont deux assertions équivalentes La contrapposée l ? implication A ?? B est vraie et l ? implication B ?? A est vraie sont deux implications équivalentes Plusieurs types de démonstrations usuels La démonstration par contrapposée pour montrer A ?? B on va montrer B ?? A La démonstration par l ? absurde pour montrer A ?? B on va supposer que A est vraie et que B est fausse pour aboutir à une contradiction La démonstration par exhaustion pour montrer A ?? B on va décrire l ? ensemble de tous les cas qui permettent de réaliser A A A et Ap et montrer que A ?? B A ?? B et Ap ?? B