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Chap1 Vocabulaire de l'Optimisation Numérique A-Kadrani Institut National de Statistique et Economie Appliquée INSEA Rabat Mars Kadrani Programmation Non Linéaire Vocabulaire d'optimisation Dé nitions n Problème d'optimisation Outil mathématique et numéri

Vocabulaire de l'Optimisation Numérique A-Kadrani Institut National de Statistique et Economie Appliquée INSEA Rabat Mars Kadrani Programmation Non Linéaire Vocabulaire d'optimisation Dé nitions n Problème d'optimisation Outil mathématique et numérique pour déterminer la meilleure solution possible pour un problème meilleure ? critère solution ? variables possible ? contraintes Permet de trouver des solutions qui augmentent l'e cacité d'une entreprise tout en minimisant les coûts et en augmentant sa rentabilité Kadrani Programmation Non Linéaire Vocabulaire d'optimisation Dé nitions n Classi cation des problèmes d'optimisation Optimisation fonctionnelle paramétrique Inconnues fonctions Optimisation fonctionnelle Optimisation en dimension in nie Commande optimale Inconnues entiers ou réels Optimisation paramétrique Optimisation en dimension nie Programmation mathématique Programmation mathématique Inconnues entiers Optimisation combinatoire Programmation en nombres entiers Inconnues réels Optimisation continue Programmation linéaire LP Programmation non linéaire NLP Inconnues entiers et réels Programmation mixte Kadrani Programmation Non Linéaire Vocabulaire d'optimisation Dé nitions n Formulation mathématique On se donne un ensemble X Í Rn et une fonction f X Í n R - R Formulation sans contraintes minf x x ? X On cherche un élément x ? X tel que f x ? f x pour tout x ? X x arg min f X Formulation avec contraintes ? min f x ? ? ? ? í x ? Rn s à cE x ? ? ? ? cI x ? ? x ? X On cherche un élément x ? F x ? X cE x cI x ? tel que f x ? f x pour tout x ? F x arg min f Kadrani ProgFrammation Non Linéaire Vocabulaire d'optimisation Formulation Mathématique n Notations x n variables ou inconnues ou paramètres R vecteurs de n f critère ou fonction coût ou fonction ob jectif R R fonction de n dans x ? Rn f x ? R c p E contraintes d'égalité R R fonction de n dans p x ? Rn cE x ? Rp c q I contraintes d'inégalité R R fonction de n dans q ? Rn cI x ? Rq X X Í R ensemble convexe n valeurs admissibles des variables Kadrani Programmation Non Linéaire Vocabulaire d'optimisation Optimisation continue Hypothèses Continuité Fonctions continues de variables réelles Optimisation continue Optimisation combinatoire Di n érentiabilité Fonctions di n érentiables Méthodes à base de gradient Méthodes sans dérivées Déterminisme Données du problème connues Optimisation stochastique Programmation Linéaire Coût et contraintes linéaires Programmation Quadratique Coût quadratique et contraintes linéaires Programmation Non Linéaire Cas général fonctions quelconques Kadrani Programmation Non Linéaire Vocabulaire d'optimisation Rappels mathématiques n Normes sur Rn Norme vectorielle ? ? ? í Fonction Rn R véri ant ? ? ? Norme p n x p p xi p i x ? x Û x x y ? x y a x a x Norme x max i n xi Norme x Norme matricielle n xi norme euclidienne i Norme induite sur Rm? n par la norme vectorielle Fonction m? n Rm? n R dé nie par Ax A m? n max x ? Rn