Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

LYCEE MARIEN N’GOUABI ANNEE SCOLAIRE 2009-2010 CLASSE: 1ère C DATE: 3/11/2009 P

LYCEE MARIEN N’GOUABI ANNEE SCOLAIRE 2009-2010 CLASSE: 1ère C DATE: 3/11/2009 Professeur : Zoungrana Durée: 2 heures DEVOIR N°2 DE MAHTEMATIQUES (1er Trimestre) Exercice 1(5 points) On veut organiser un pont aérien pour transporter 1600 personnes et 90 tonne de bagages . Les avions disponibles sont de deux types 12 du type A et 9 du type B. A pleine charge ,un avion « A » peut transporter 200 personnes et 6 tonnes de bagages et un avion « B » 100 personnes et 15 tonnes de bagages . La location d’un avion « A »coûte 4 millions de francs ,celle un avion « B » coûte 1 million de francs. 1) Représenter toutes les manière possibles de réaliser un tel transport. 2) Comment réaliser le transport à moindre coût ? Exercice 2(7points) Soit a, b,c,d et e des nombres réels ,a un nombre réel non nul et f le polynôme défini pour tout nombre réel x par : 4 3 2 ( ) . f x ax bx cx dx e = + + + + 1-On considère la propriété ( P ) : x ∗ ∀∈4 1 ( ) f x f x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . a) Démontrer que si f vérifie la propriété ( P ) et si α est une racine non nul de f ,alors 1 α est également une racine de f. b) Démontrer que si f vérifie la propriété ( P ) si et seulement si a e b d = ⎧ ⎨= ⎩ En déduire en particulier que 0 n’est pas racine de f. c) on donne : 4 3 2 ( ) 2 13 24 13 2 f x x x x x = − + − + . Mettre f sous forme d’un produis de quatre polynômes de degré 1 . 2-On suppose désormais que f vérifie la propriété ( P ) . a) Démontrer que ,pour tout nombre réel xnon nul : 2 2 2 ( ) 1 1 . f x a x b x c x x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + + + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b) Soit α un nombre réel nom nul. Démontrer que α est une racine de f si et seulement si 1 α α + est une racine du polynôme g définis pour tout nombre réel x par : 2 ( ) 2 g x ax bx c a = + + − . c) On donne : 4 3 2 ( ) 6 35 62 35 6 f x x x x x = − + − + et 2 ( ) 6 35 50 g x x x = − + déterminer les racines de g puis de f. Exercice3 (8 points) 1) soit le système linéaire définie par : 2 1 2 1 2 1 2 1 x y z t x y z t x y z t x y z t − − −= ⎧ ⎪−+ − −= ⎪ ⎨−− + −= ⎪ ⎪−− − + = ⎩ a) Additionner les quatre égalités du système .quelle valeur obtient-on pour x y z t + + + ? b) Ajouter l’égalité obtenue à la première question ,a chacune des égalités définissant le système ;résoudre alors celui-ci. 2) Résoudre le système suivant par substitution : 2 7 2 4 7 4 6 3 2 2 x y z t x y z t x y t x z t + + + = ⎧ ⎪ − + −= − ⎪ ⎨−− + = − ⎪ ⎪ − − = − ⎩ . 3) Résoudre le système suivant par la méthode du pivot de Gauss : 10 3 5 2 2 2 3 x y z x y z x y z + − = ⎧ ⎪ − + = ⎨ ⎪−+ + = − ⎩ . 4) Résoudre dans l’inéquation : 1 2 3 x x + + + ≥ . 5) Développer ( ) 7 2 3 x + uploads/Voyage/ devoir-n2-1er-trimestre.pdf