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Chapitre 15 bonus 400dpi CHAPITRE BONUS Jeux et casse-tête Introduction Les applications de la programmation linéaire n ? échappent pas aux jeux et aux énigmes Ce chapitre présente trois applications amusantes dont une bien connue Pour certains de ces pro

CHAPITRE BONUS Jeux et casse-tête Introduction Les applications de la programmation linéaire n ? échappent pas aux jeux et aux énigmes Ce chapitre présente trois applications amusantes dont une bien connue Pour certains de ces problèmes il n ? y a pas de fonction-objectif ou alors elle est sans objet Le but de la résolution est de trouver une solution satisfaisant un ensemble de contraintes particulières correspondant à l ? énoncé Les problèmes et sont deux des nombreux problèmes de la page Web de Martin Chlond http www chlond demon co uk academic puzzles html Cette page web présente aussi les solutions formulées à l ? aide du langage de modélisation Mosel de FICO il s ? agit du langage associé au solveur XPRESS On trouvera dans ce chapitre un jeu de grille et de jetons que l ? on peut résoudre à la main un partage équitable et difficile de tonneaux de vins et pour finir le problème très connu des n reines Grille et jetons Problème Partant de la grille carrée de taille ? recouverte par seize jetons de la figure comment enlever six jetons en laissant un nombre pair de jetons dans chaque ligne et chaque colonne de la grille Programmation linéaire avec Excel Figure ?? Grille de départ Modélisation La constante n représente le nombre de jetons maximal que l ? on peut placer en colonne ou en ligne P désigne le nombre de jetons à laisser sur la grille Une variable binaire xij est fixée à si la case i j est couverte par un jeton sinon Sur la grille finale P jetons doivent être positionnés contrainte nn ? ? xij P i j Pour vérifier qu ? il y a un nombre pair de jeton par ligne ou par colonne deux types de variables qui représentent la demi-somme des jetons sont nécessaires NLi resp NCi représente la moitié de la somme des jetons de la ligne i resp de la colonne i Pour être sûr d ? obtenir un nombre de jetons pair il suffit que ces deux types de variables soient entiers Les contraintes et permettent d ? exprimer ces demi-sommes pour les lignes et les colonnes Les contraintes et définissent le domaine d ? appartenance des variables Comme il a été mentionné en introduction de ce chapitre il n ? y a pas de fonctionobjectif pour ce problème mais seulement un ensemble de contraintes à satisfaire nn ? ? xij P i j n ? i Kn xij NLi j n ? j Kn xij NC j i i Kn j Kn xij ? i Kn NLi ? IN j Kn NCj ? IN Chapitre bonus ?? Jeux et casse-tête Traduction en Excel Le classeur C -Jetons contient la feuille de calcul qui traduit le modèle mathématique en Excel La feuille est organisée de la façon suivante Le premier bloc va servir à vérifier le nombre de jetons à laisser sur la grille et le nombre de jetons actuellement présents sur la