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Courselasticit r adman 2020

Faculté de génie civil Théorie de l ? élasticité Cours et applications R Adman FGC USTHB ADMAN Redouane Sommaire Chapitre I Rappels des outils mathématiques des sciences de l ? ingénieur I Repère et Base I Notions de Vecteur I Ecriture analytique de n v n I Ecriture matricielle de n v n I Norme d ? un vecteur I Opérations vectorielles I Somme vectorielle I Produit Scalaire de deux vecteurs I Produit Vectoriel de deux vecteurs I Produit scalaire triple de trois vecteurs Produit mixte I Changement de base I Incidences d ? un changement de base sur les composantes d ? un vecteur Applications résolues Application Application I Notations d ? Einstein I Notion de tenseur Applications résolues Application Application Application Application Application Chapitre II Théorie de l ? état de contrainte II Théorie d ? élasticité vis à vis de la MMC de la RDM II Hypothèses de base de la théorie d ? élasticité II Tenseur des contraintes II Equilibre d ? un volume élémentaire en surface du milieu Formule de Cauchy R Adman FGC USTHB II Equilibre d ? un volume élémentaire au sein du milieu II Equations d ? équilibre en translation II Equations d ? équilibre en rotation Réciprocité des contraintes tangentielles II Directions et contraintes principales II Représentation des contraintes les cercles d ? Otto Mohr II Contraintes sur une facette n n n passant par la direction principale e nnn I n I nn I II Etat de contrainte uniaxial II Etat de contrainte de cisaillement simple II Etat de contrainte sphérique isotrope II Etat de contrainte plan Applications à résoudre Application Application Application Application Chapitre III Théorie de l ? état de déformation III Description cinématique Lagrangienne et Eulérienne III Relations entre déformations et déplacements III Tenseur des déformations III Tenseur des dilatations III Tenseur des déformations de Green-Lagrange III Calcul des déformations III Calcul de la dilatation III Calcul de la déformation de Green-Lagrange III Calcul de l ? allongement unitaire déformation de l ? ingénieur III Calcul du glissement de deux directions orthogonales III Loi de comportement élastique contraintes-déformations Exercices à résoudre Exercice Exercice Exercice Exercice Exercice Exercice Exercice Exercice Exercices résolus Exercice Exercice Exercice R Adman FGC USTHB Exercice Exercice Exercice Exercice Exercice R Adman FGC USTHB Chapitre I Rappels des outils mathématiques des sciences de l ? ingénieur R Adman FGC USTHB Chapitre I Rappels des outils mathématiques des sciences de l ? ingénieur Introduction Seront abordés dans ce chapitre certaines notions élémentaires de mathématiques qui constituent la base en termes d ? outils mathématiques de calculs indispensables à la résolution des problèmes abordés en mécanique des solides I Repère et Base Un repère est destiné à situer un objet dans un espace tridimensionnel permettant d'exprimer et de visualiser des grandeurs physiques liées à la mécanique forces vitesses vecteurs position etc La mécanique des milieux continus s ? exprime dans un univers tridimensionnel nonobstant la dimension temporelle t On matérialise cet univers tridimensionnel par un repère