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Corrigé TD Fatigue (3ème GMAI) Exercice I : La propagation brutale d’une fissur

Corrigé TD Fatigue (3ème GMAI) Exercice I : La propagation brutale d’une fissure se produit quand K = Kc = √πa → a = Kc 2 π σ 2 = (4,7807 .10-3 m) / 3,14 = 1,522 .10-3 m ac = 0,0015 m = 1,5 mm ; C’est la valeur de la longueur critique qu’il ne faut pas dépasser pour éviter la rupture. Exercice II : La contrainte moyenne : σm = σmax+σmin 2 = 50 MPa L’amplitude de contrainte : σa = Δσ 2 = σmax−σ min 2 = 225 MPa a) σmax + σmin = 2 x 50 = 100 MPa (1) σmax - σmin = 2 x 225 = 450 MPa (2) En combinant les équations (1) et (2) → σmin = -175 MPa et σmax = 275 MPa. b) Le rapport des contraintes : R = σmin σmax = -175 / 275 = -0,636 c) La variation de contrainte : Δσ = σmax - σmin = 275 – (-175) = 450 MPa. Exercice III : 1°) Il faut calculer la contrainte nominale de la bielle : σ = F S = 6,44.104 N / 0,04 (103 mm)2 = 1,6 MPa. Pour avoir une rupture brutale (rapide) il faut que K = Kc Or K = √πa = 1,6 MPa √3,142.10 −2m = 0,4 MPa√m . On constate que K = 0,4 MPa√m < Kc = 18 MPa√m . Donc, il n’ya aucun risque de rupture rapide (brutale). 2°) La croissance d’une fissure par fatigue est décrite par : da dN = A (ΔK)m Avec ΔK = Δ√πam = 4 → da dN = A. (Δσ)4.π2.a2. → dN = 1 AΔσ 4π 2 da a 2 → N = 1 AΔσ 4π 2 ∫ a1 a2 da a 2 → N = 1 AΔσ 4π 2 (−1 a ) a1 a2 N = 1 AΔσ 4π 2 ( 1 a1 −1 a2 ¿ ; avec a1 = 2 cm = 2.10-2m et a2 = 3 cm = 3.10-2m. Or Δσ = σmax - σmin et l’amplitude de contrainte : σa = Δσ 2 = σmax−σ min 2 → 2σa = σmax - σmin = Δσ = 1,6 x 2 = 3,2 MPa → N = 1 4,3.10 −8(3,2) 4(3,14) 2 ( 1 2.10 −2− 1 3.10 −2 ¿ = 3,75.105 cycles. Exercice IV : a) Diagramme σ = f (t), c'est-à-dire tracer la contrainte en fonction des nombres de cycles à la rupture N, comme N est très grande on prend le log de N → σmax = f [log(N)]. b) La limite d’endurance du matériau c’est la contrainte au dessous de laquelle il n’ya plus rupture par fatigue → σend = 805 MPa. c) On trace une droite horizontale à partir de σmax = 1000 MPa, l’intersection de cette droite avec la courbe correspond à une valeur de log(N) = 4,1666 → N = 14675 cycles N = 1,5.104 cycles. d) On augmente le diamètre de 5% : On a σmax = 1000 MPa = Pmax π D 2 4 D’où Pmax π(100) 2 4 → 1000 MPa et ↔ X = (100)2 x (1000) / (105)2 = 907,029 Pmax π(105) 2 4 → X Lorsque le diamètre augmente de 5% → σmax ~ 907MPa D’après la courbe, 907 MPa correspond à une valeur de log(N) = 5,3333 → N = 215426 cycles ↔ N = 2,15.105 cycles Exercice V : da / dt = A Kn . log(da / dt) = log A + n log K Je trace log(da / dt) = log (K) , si je trouve une droite (ou une partie linéaire), la courbe obéit, dans cette partie, à une équation du type da / dt = A Kn - Pente de la droite = n - L’intersection de la droite avec l’ordonnée à l’origine = log A . Log K -0,9507 -0,8013 -0,6497 Log (da / dt) -05228 -02218 0,0791 D’après la figure ci-dessous, on trouve la pente = n = 1,9996 donc n ~ 2 Log A = 1,379 → A = 23,933 donc A ~ 24 uploads/Voyage/ corrige-td-fatigue.pdf