Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Mmc chapitre 4 relations contraintes deformations 1

CHAPITRE RELATIONS CONTRAINTES-DEFORMATIONS EN ELASTICITE LINEAIRE DES MILEUX HOMOGENES ET ISOTROPES LOI DE HOOKE Nous avons dans les chapitres précédents mis en évidence des éléments fondamentaux de l ? étude d ? un milieu déformable le tenseur de déformation nn et le tenseur de contrainte nn Comme nous l ? avons signalé nous devons préciser les lois qui relient les contraintes aux déformations Nous nous limitons ici à un cas très particulier celui de l ? élasticité des milieux homogènes et isotropes Hypothèses du schéma élastique linéaire homogène et isotrope La théorie élémentaire présentée dans ce cours vise surtout les applications pratiques concernant les matériaux classiques de construction mécanique aciers alliages d ? aluminium ? Pour ces matériaux l ? expérience confirme avec excellente approximation la validité du schéma mathématique suivant H il existe un état quasi naturel du matériau nn pour lequel le tenseur de contrainte nn est suffisamment petit devant le tenseur de contrainte nn de l ? état actuel déformé pour qu ? on puisse le négliger Il va de soi que nous éliminons de ce fait les matériaux précontraints Signalons au passage que les traitements de recuit et de revenu diminuent les contraintes de l ? état quasi naturel H le matériau est supposé homogène et continu c ? est à dire sans fissure ni faille son comportement mécanique est donc le même en tout point H le matériau est supposé isotrope c ? est-à-dire il ne possède pas de direction privilégiée Remarque Cette hypothèse élimine l ? élasticité cristalline Signalons également que le laminage crée une certaine anisotropie H nous limitons au cas des petites déformations réversibles on dit que le matériau travaille dans la zone élastique linéaire Relations contrainte-déformation Loi de Hooke Examinons les conséquences de chaque hypothèse H ? nn est négligeable devant nn Alors nn nn nn Ou encore nnnnnn nnnnnn nn nn ? nn ? nnnnnnnnnnnnnnnnnn H ? nnnnnn petit et nnnnnn équivalent au développement limité au premier ordre de la fonction nnnnnn en remarquant que nnnnnn ? ? nn négligeable H ? les fonctions nnnnnnnnnnnn ne dépendent pas de la position du point nn da le milieu et sont des constates mmc chapitre relations contraintes-deformations docx Ainsi les composantes du tenseur des contraintes nn sont des fonctions linéaires homogènes des composantes du tenseur de déformation nn H ? chaque tenseur Q ou D a des directions privilégiée les directions propres ? Le matériau est isotrope nous constatons alors que ces directions sont communes aux deux tenseurs Pour caractériser le matériau on effectue des essais Parmi ces essais on effectue des essais de traction et de cisaillement Essai de traction simple nn nn La loi de Hooke est nn nnnn nn étant le module de Young nn nnnn nn Dans un essai de traction il y allongement dans la direction de l ? effort longitudinal L et raccourcissement dans les directions perpendiculaires à la nn direction de l ? effort transversales T le coefficient qui mesure le taux de raccourcissement est