Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Turbulence et sa modilisation matene elhacene

CHAPITRE II TURBULENCE ET SA MODELISATION TURBULENCE ET SA MODILISATION MATENE ELHACENE Ingénieur d ? état en génie climatique Inscrit première année magister post de graduation E-mail elhacenematene gmail com TEL ALGERIE Janvier CHAPITRE II TURBULENCE ET SA MODELISATION II Généralités Lorsque le nombre de Reynolds d'un écoulement augmente celui-ci développe des instabilités dont le résultat ultime est la turbulence L'importance relative des termes visqueux et linéaires décroit au profit des termes convectifs non-linéaires puisque quadratiques Le caractère le plus remarquable de la turbulence est son imprédicibilité qui fait que à un instant et en un point donné il est impossible de prévoir la valeur exacte du champ de vitesse ou même de pression ou de température Ceci est donc bien différent du régime laminaire décrit par les équations de Navier-Stokes qui sont parfaitement déterministes et permettent donc de prévoir la solution avec précision Dans le cas d'un écoulement turbulent l'importance des conditions aux limites devient telle que la moindre différence entre deux expériences a priori identiques fait que la solution sera en fait différente La figure II montre comment les enregistrements de vitesse en un point donnée diffèrent d'une expérience à l'autre Il est donc intéressant de définir la vitesse par sa valeur moyenne nn et sa partie fluctuante nn dont la moyenne temporelle sera nulle Lorsque l'on retranche la valeur moyenne nn des enregistrements de la figure II on obtient les fluctuations de nn représentée sur la figure II Le problème de la turbulence consiste à comprendre et modéliser l'effet de ces fluctuations sur l'écoulement moyen Figure II Enregistrements temporels de vitesse en un point donné pour la même expérience répétée fois CHAPITRE II TURBULENCE ET SA MODELISATION Figure II Fluctuations de vitesse autour de la valeur moyenne pour les enregistrements de la figure II II Les équations de Reynolds Pour l'ensemble des trois composantes de vitesse on pose donc nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn II L'équation de continuité devient donc avec ces notations nn nn nnnn nn nnnn nnnn II Tandis que les équations du mouvement deviennent dans chaque direction i nn nnnn nnnn nnnn nn nnnn nnnn nn nnnn nn nnnn nnnn - nn nn nn nn nnnn nn nn D nnnn nnnn nn II On moyenne ensuite ces équations sur un temps suffisamment long pour que l'hypothèse nn devienne justifiée et après calculs on retrouve l'équation de continuité et celle de chaque composante nn nnnnnn nnnn nn nnnn nn nnnnnn nn nnnn nnnn nn nnnn nn - nn nnnn nnnn nn nn D nnnn - nn nn nnnn nn nnnn nnnn II II Le nombre d'équations est inchangé au total dont pour le mouvement et pour la continuité mais le nombre d'inconnues est maintenant égal a nn nn nn nn nnnn nnnnnnnn La détermination des grandeurs nnnnnnnn constitue tout le problème de la turbulence Le dernier terme de l'équation II est nouveau CHAPITRE II TURBULENCE ET SA MODELISATION Remarquons d'abord qu'il peut s'écrire sous la forme nnnnnn nnnnnnnn