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Simulation num érique et spécification des charges dans les trém ies de silos N

Simulation num érique et spécification des charges dans les trém ies de silos Num erical sim ulation and specification of loads in hoppers A. K H E L IL G R R S IU T Départem ent G énie C iv il* J.-C. ROTH L P M M , U niversité de M ezt* * Rev. Franç. Géotech. n° 61, pp. 85-100 (décembre 1992) R ésum é Cet article concerne l'étude des pressions dans les trémies de silos et consti tue un com plém ent de la sim ulation num érique du cham p de contraintes au sein de matières granulaires stockées dans des silos cylindriques à fonds plats (1). L es actions sur les parois sont déterminées à l'aide du program m e d'éléments finis « S IL O » (2 ) (U niversité de K arlsruhe). L'influence du processus de rem plissage ainsi que les différents paramètres géométriques des trémies et des caractéristiques m écaniques de la m atière ensilée sur les variations de contraintes sont m is en évidence. L a com paraison des résultats num ériques et analytiques (m odèles classiques et norm es (3) (4 ) (5)), com plète cette étude. Abstract T his paper described the study of the pressures in hoppers and constituted a com plem ent of the num erical sim ulation of stresses developed by granular mate rial stored in cylindrical flat bottom silos (1). The w all forces are determ ined using the finite element m ethod program " S IL O S " of K arlsruhe U niversity (2). The influence of the filling process as w ell as the different geom etrical para meters of hoppers and m echanical characteristics of ensiled m aterials on the stresses variation are characterized. The com parison of the num erical and analy tical (draftcodes m odels (3) (4) (5 )) results completes this w ork. * 54601 Villers-les-N ancy Cedex. * * Ile de Saulcy. 57000 M etz. 86 N° 61 REVUE FRANÇAISE D E GÉO TECH NIQUE 1. IN TR O D U C TIO N La trémie constitue la partie inférieure d’un silo dont le corps de cellule vertical est de section circulaire ou polygonale. La trémie munie de l’orifice de vidange du silo, de forme conique, pyramidale ou constituée de deux plans inclinés permet une vidange ordonnée du silo. Au cours du remplissage d’ un silo, les efforts exercés par la matière sur les parois verticales sont établies à partir de l’ équilibre d’une tranche horizon tale de matière ensilée (théories de JANSSEN, AIRY...). Dans la trémie, l’ équilibre de la matière pose un problème particulier dans la mesure où la section d’étude est variable en fonction de la profondeur, imposant ainsi à l’ équation différentielle de JANSSEN des hypothèses supplémentaires. Plusieurs théories (3 ) (4) (5) respectant globalement l’ équilibre de la matière dans la trémie ont été développées en exploitant les hypothèses sim plificatrices de distribution uniforme ou non de la pression verticale sur la couche de matière étudiée (fig. 1). Les études expérimentales ont mon tré toutefois les lim ites de ces théories. Nous nous intéressons à la détermination des efforts exercés par la matière sur les parois de trémies en phase statique sans tenir compte de la surchage de la partie supérieure à la trémie (fût du silo). Les para mètres fondamentaux intervenant dans la simulation sont l’ inclinaison de la paroi et sa rugosité. Ce travail a pour but d’ établir le rôle des différents paramètres dans l’ évolution des pressions en paroi et à l’ intérieur de la matière à partir de la simulation numérique utilisant les lois de comportement de LADE et de KOLYM BAS (1) (2). Fig. 1 . — Distribution de la contrainte verticale sur une couche de matière ensilée. F ig . 1 . — Vertical stresses distribution on an elemental slice of material in a hopper. 2. M O D È L E A N A L Y T IQ U E D E C A L C U L DES PRESSIONS Les formulations analytiques utilisées dans l’ étude comparative sont celles de M OTZKUS. DABROW SKI, LENCZNER et W ALKER. Toutes ces méthodes utili sent la théorie de JANSSEN en tenant compte de la variabilité du rayon hydraulique en fonction de la hau teur. Une couche de matière d’ épaisseur dz en équi libre peut être décomposée en deux éléments en équi libre de section rectangulaire et triangulaire. La projection des forces traduisant l’ équilibre d’une tranche horizontale de matière suivant l’ axe vertical s’ écrit : Pv A (z) - (Pv + dPv ) A (z) - τU(z) dz + γΑ(z) dz = 0 (1) (γdz - dPv ) A (z) - τU (z) dz = 0 (2) F ig. 2. — Equilibre d'une tranche de matière à l'intérieur de la trémie. F ig . 2. — Force balance on an elemental slice of material in a hopper A (z ) et U (z) sont respectivement l’ aire et le périmètre de la couche de matière située à la profondeur z de la trémie. Pour une trémie conique on peut exprimer A (z) et U (z) en fonction de l’aire A0 et le périmètre U0 de la couche située à z = 0. et : (3) En divisant l’ équation (2) par A (z) dz, on obtient : (4 ) Avec l’ introduction du paramètre adimensionnel B = U 0 Hτ/(A0 Pv ), l’équation différentielle prend la forme définitive suivante : (5) La solution de cette équation est : avec : (6) avec Pv 0 égal à zéro si on ne tient pas compte de la surcharge de la partie supérieure à la trémie. SIM ULATION NUM ÉRIQUE E T SPÉCIFICATION DES CHARGES DANS L E S TRÉM IES D E SILOS 87 On en déduit les valeurs de Ph et τ, sachant que : Ph = kPv et τ = kμΡν (7) μ = tan (ϕ ) avec ϕ : angle de frottement interne de la matière ensilée. Pour le coefficient de pression k, plusieurs formules sont proposées et ce sont souvent les expressions de k qui différencient les théories conduisant aux modè les analytiques. Les pressions normales (Pn ) et tangentielles (Pt) à la paroi sont obtenues grâce aux relations d’ équilibre sur l’élément triangulaire le long de la paroi : (8 ) 3. SIM U LA TIO N N U M ÉR IQ U E La simulation développée à partir des lois de com portement élastoplastique de LADE et hypoélastique de KOLYM BAS (1), à l’ aide du programme « SILO » par éléments finis permet l’ analyse des contraintes à partir de la variation : — du processus de remplissage ; — de la géométrie de la trémie (inclinaison de la paroi et taille de l’ orifice de vidange) ; — des propriétés mécaniques du matériau (frottement en paroi, poids propre...). Si le modèle élastoplastique de LADE est bien connu, il est intéressant par contre de préciser les caractéris tiques de la loi de KOLYM BAS. Loi de comportement de KOLYMBAS Cette loi propose une nouvelle approche du compor tement des milieux granulaires. Elle repose sur une seule relation tensorielle liant le taux de contrainte aux contraintes et au taux de déformation. Cette équa tion tient compte des déformations non élastiques des sols (plastiques ou non réversibles) mais contrairement à la théorie de la plasticité elle ne fait pas de distinc tion entre les déformations élastiques et les déforma tions plastiques ; elle n’utilise pas non plus la notion de surface d’ écoulement. Pour des raisons d’ objectivité matérielle, la lo i de com portement de KOLYM BAS utilise la dérivée de JAU- M ANN objective τ du tenseur des contraintes de CAUCHY T définie par : où le tenseur des rotations Ω constitue la partie antisy métrique de la décomposition du tenseur gradient de vitesse (grad V ) en partie symétrique et antisymétrique grad V = D + Ω . La loi de KOLYM BAS s’écrit : où C1 , C2, C3 et C4 sont des paramètres liés au matériau et tr désigne la trace du tenseur correspon dant. Les deux premiers termes sont linéaires par rapport à D et décrivent un comportement hypoélastique. La dissipation interne et les déformations irréversibles sont traduites par le troisième et quatrième terme qui sont non linéaires. Détermination des paramètres de la loi La loi dépend de quatre paramètres, séparément sans signification particulière, mais permettant de décrire ensemble un phénomène donné. On peut les déter miner à partir d’un seul essai en compression triaxiale classique. La courbe contraintes-déformations permet de calculer la pente à l’origine E0 et l’ angle de frot tement interne Φ ; la courbe variation de volume- déformation permet de calculer l’ angle de dilatance à l’état lim ite β. Cependant pour un milieu granulaire KOLYM BAS fixe β0 égal à — 45°. permettant ainsi d’ obtenir simplement les valeurs de certaines variables puis les paramètres du modèle à partir uploads/Voyage/ simula-num-milieu-granul.pdf