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test de selection lycee

?? ??TEST DE SELECTION Stage olympique de Grésillon ?? ??Jeudi juin première Durée heures ??Aucun document ni calculatrice n ? est autorisé Utilisez des copies distinctes pour des exercices distincts et écrivez vos nom prénom et classe sur chaque copie ?? Exercice a On considère nombres distincts à deux chiffres Prouver qu ? on peut toujours en choisir deux d ? entre eux qui aient des chiffres des unités distincts et des chiffres des dizaines distincts b On considère nombres distincts à deux chiffres Prouver qu ? on peut toujours en choisir cinq d ? entre eux tels que deux quelconques parmi ces cinq aient des chiffres des unités distincts et des chiffres des dizaines distincts Exercice Lors de la soirée du nouvel an chez mes grands parents chaque convive a serré la main d ? exactement autres et a fait la bise à tous les autres Montrer que le nombre de convives était pair Exercice Quatre pièces de monnaie à savoir centimes et centime sont sur une table sans chevauchement La pièce de touche la pièce de en A la pièce de touche la pièce de centimes en B la pièce de centimes touche la pièce de centime en C et la pièce de centime touche la pièce de en D Montrer que A B C C D A Exercice Soient x et y des nombres réels strictement positifs avec x y On pose H xy x y G xy A x y Q x y Montrer que a G ?? H b A Q G c G ?? H Q ?? A soit en définitive G ?? H Q ?? A A ?? G ?? ??TEST DE SELECTION Stage olympique de Grésillon ??Jeudi juin seconde Durée heures ??Aucun document ni calculatrice n ? est autorisé Utilisez des copies distinctes pour des exercices distincts et écrivez vos nom prénom et classe sur chaque copie ??Exercice On a tendu un ruban sur une bo? te rectangulaire comme sur la figure ci-dessous Calculer la largeur x du ruban Exercice a On considère nombres distincts à deux chiffres Prouver qu ? on peut toujours en choisir deux d ? entre eux qui aient des chiffres des unités distincts et des chiffres des dizaines distincts b On considère nombres distincts à deux chiffres Prouver qu ? on peut toujours en choisir cinq d ? entre eux tels que deux quelconques parmi ces cinq aient des chiffres des unités distincts et des chiffres des dizaines distincts Exercice Lors de la soirée du nouvel an chez mes grands parents chaque convive a serré la main d ? exactement autres et a fait la bise à tous les autres Montrer que le nombre de convives était pair Exercice Quatre pièces de monnaie à savoir centimes et centime sont sur une table sans chevauchement La pièce de touche la pièce de en A la pièce de touche la pièce de centimes en B la pièce de centimes touche la pièce de centime en C et la pièce