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Bacs juin2012 specialite enonce

Session BACCALAUREAT GENERALMATHEMATIQUES Série S Enseignement de Spécialité Durée de l'épreuve heures Coef cient Ce sujet comporte pages numérotées de à L'utilisation d'une calculatrice est autorisée Le sujet est composé de exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les exercices La qualité de la rédaction la clarté et la précision des rais onnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies Page EXERCICE points Commun à tous les candidats Le plan est muni d'un repère orthonormé O ?? ? i ?? ? j On considère une fonction fdérivable sur l'intervalle ?? On dispose des informations suivantes ? f ?? ? La dérivée f ?? de la fonction fadmet la courbe représentative C ?? ci-dessous ?? ? i ?? ? j C ?? Pour chacune des informations suivantes dire si elle est vr aie ou fausse et justi er la r ponse Pour tout réel xde l'intervalle ?? ?? f ?? x La fonction fest croissante sur l'intervalle ?? Pour tout réel xde l'intervalle ?? f x ?? Soit Cla courbe représentative de la fonction f La tangente à la courbe Cau point d'abscisse passe par le point de coordonnées Page EXERCICE points Commun à tous les candidats Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement La procédure re- tenue est la suivante Le cabinet effectue une première séle ction de candidats sur dossier des dossiers reçus sont validés et transmis à l'entreprise Les candidats ainsi sélectionnés passent un pre- mier entretien à l'issue duquel d'entre eux sont retenus Ces derniers sont convoqués à un ul time entretien avec le directeur des ressources humaines qui rec rutera des candidats rencontrés On choisit au hasard le dossier d'un candidat On considère les événements suivants D Le candidat est retenu sur dossier ? E Le candidat est retenu à l'issue du premier entretien ? E Le candidat est recruté ? a Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous D D E E E E b Calculer la probabilité de l'événement E c On note Fl'événement Le candidat n'est pas recruté ? Démontrer que la probabilité de l'événement Fest égale à Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entrepris e Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres On admet que la pr obabilité que chacun d'eux soit recruté est égale à On désigne par Xla variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrut ées parmi ces cinq candidats a Justi er que Xsuit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette lo i b Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis so ient recrutés On arrondira à ?? Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recru tement doit traiter pour que la probabilité d'embaucher au moins un candidat soit supérieu re à Page EXERCICE points Commun à tous les candidats Il est possible de traiter la partie C sans avoir traité la partie B Partie A On désigne par fla fonction d nie sur