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Bgc cc2 a Sorbonne Université MA - BGC - Contrôle continu décembre Tout appareil électronique calculatrices téléphones portables etc est interdit Numéro d'étudiant Nom Prénom Groupe de TD La présentation et la précision des raisonnements entreront dans l'

Sorbonne Université MA - BGC - Contrôle continu décembre Tout appareil électronique calculatrices téléphones portables etc est interdit Numéro d'étudiant Nom Prénom Groupe de TD La présentation et la précision des raisonnements entreront dans l'appréciation des copies En particulier les résultats non justi és ne seront pas pris en compte Le barème est indicatif Exercice intégration pts bonus La fonction sinh IR IR est dé nie par sinh x e x e x Donner la dérivée de sinh Donner lesprimitives de la fonction x ex en précisant l'espace de dé nition Donner une primitive de la fonction x sinh x en précisant l'espace de dé nition Soit I x Z x t sinh t dt Calculer I x pour x vous pourrez utiliser une intégration par partie bonus Sachant que la fonction cosh IR IR est dé nie par cosh x e x e x exprimer Ile résultat de la question précédente avec les fonctions coshetsinh Exercice développements limités pts Rappeler le développement limité à l'ordre de ln x au voisinage de x Donner l'équation de la tangente à la courbe de la fonction x ln x au point x Calculer lim x ln x x x Exercice intégration et développements limités pts bonus Soit f IR IR dé nie par f x cos x e x Donner le développement limité à l'ordre de fau voisinage de x Calculer la dérivée de la fonction gdé nie sur IR par g x ex cos x sin x Quel est le lien entre les fonctions fet g bonus Donner le développement limité à l'ordre de gau voisinage de x indication avec les deux questions précédentes on peut en déduire ce développement limité mais attention quand on intègre c'est à une constante près ici il faut bien choisir la constante Fin du sujet