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Branch and bound B ranch and bound Historique ? Le premier exemple développé de procédure par séparation est l ? algorithme proposé en par LAND et DOIG pour les programmes mixtes ? En Little et al utilisent une PS pour résoudre le problème du voyageur de

B ranch and bound Historique ? Le premier exemple développé de procédure par séparation est l ? algorithme proposé en par LAND et DOIG pour les programmes mixtes ? En Little et al utilisent une PS pour résoudre le problème du voyageur de commerce et eut un grand retentissement ? de façon à isoler une solution optimale dans l ? un de ses sous ensembles En G Gutin et A P Punnen publiaient un livre ??The Traveling Sales man Problem and Its Variations ? Ce livre couvre tous les domaines importants de l ? étude sur TSP y compris la théorie des polyèdres symétriques et asymétriques pour le TSP branch and bound et d ? autres méthodes D efinition Les méthodes par séparation et évaluation sont des méthodes de résolution exacte de problèmes d ? optimisation combinatoire introduite par Land et Doig Une méthode de séparation et évaluation consiste à énumérer implicitement toutes les solutions dans S l ? espace de solutions en examinant les sous-ensembles de S Il s ? agit essentiellement de diviser divide and conquer l ? ensemble de toutes les solutions réalisables problème initial en sous-ensembles plus petits sous problèmes et mutuellement exclusifs C ? est la phase séparation ? Branch Puis divers critères sont utilisés pour identifier les sous-ensembles qui peuvent contenir la solution optimale et les sous- ensembles qui ne doivent pas être explorés plus à fond car ils ne peuvent pas contenir la solution optimale C ? est la phase évaluation ? Bound L ? énumération des solutions du problème consiste à construire un arbre Branch and Bound dont les n ?uds sont des sous-ensembles de solutions du problème et les branches sont les nouvelles contraintes à respecter La taille de l ? arbre dépend de la stratégie utilisée pour la construire Pour ce faire cette méthode se dote d ? une fonction qui permet de mettre une borne inférieure en cas de min ou borne supérieure en cas de max sur certaines solutions pour soit les exclure soit les maintenir comme des solutions potentielles Bien entendu la performance d ? une méthode de branch and bound dépend entre autres de la qualité de cette fonction de sa capacité d ? exclure des solutions partielles tôt Une méthode de branch and bound est basé sur trois axes principaux ??La procédure de séparation ou bien Le branchement qui consiste de partitionner un ensemble de solutions en sous branching rule ?? La procédure dévaluation permettant le calcul d ? une borne pour un ensemble de solutions évaluation function ?? La stratégie de parcours ou procédure de cheminement d ? exploration de l ? arborescence de recherche search strategy la procedure de séparation branching process La séparation consiste à diviser le problème en un certain nombre de sous- problèmes qui ont chacun leur ensemble de solutions réalisables En résolvant tous les sous problèmes et en prenant la meilleure solution trouvée on est assuré d ? avoir résolu le problème initial Ce principe de séparation est appliqué