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Ch 4 rappels elements de calcul vectoriel

Rappels - Eléments de calcul vectoriel DEFINITION D ? UN VECTEUR Définition mathématique Dans une repère orthonormé O X Y muni d ? une base directe O i j un vecteur est un bipoint orienté Un vecteur est défini par - Le point d ? application le point d ? origine du vecteur le point A de AB - La direction du vecteur c ? est la ligne d ? action la droite ? - Le sens du vecteur de A vers B soit le vecteur AB AB - BA - La norme du vecteur c ? est l ? intensité du vecteur sa ? ? longueur ? ? notée AB Coordonnées composantes d ? un vecteur Les coordonnées ou composantes sont les projections du vecteur sur les axes OX et OY AB AB X AB Y ou noté AB AB X X B - X A i AB Y Y B - Y A j EdC Mécanique CH N MECAX A X BY AY B Y X O ij A B ? AB X A X BY AY B Y X O ij A B AB AB XAB Y REMARQUES - Un vecteur et ses composantes forment toujours un triangle rectangle - Pour simplifier les écritures vectorielles le vecteur AB s ? écrit AB AB X i soit AB AB X composante horizontale AB Y j AB Y composante verticale Exercices Dans un repère orthonormé de base O i j cm Définir les vecteurs suivants point d ? application direction sens intensité et composantes AB BC CD avec A B C - D - ADDITION RESULTANTE DE VECTEURS La somme des vecteurs AB BC et CD est appelée résultante des vecteurs et notée R R AB BC CD AD R - - - - EdC Mécanique CH N MECAX A X BY AY B Y X O ij A B ? AB Y X O ij A B AB CBC CD D - - - AD- AB AB AB tan- AB X iA B ABAB Y j ?? REMARQUES Une addition vectorielle n ? est pas une addition de normes R et non R EXERCICES Déterminer les vecteurs et leur résultante F F F - F EdC Mécanique CH N MECAY F F X Y F F X F F F F F mm mm mm mm F F F - F - - F F F - F F - F - F EdC Mécanique CH N MECAY F F X Y F F X F F F F F mm mm mm mm F