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David Bouchet – Architecture des ordinateurs – MLI336 – Paris 5 – 2012/2013 Con

David Bouchet – Architecture des ordinateurs – MLI336 – Paris 5 – 2012/2013 Contrôle continu – Corrigé Architecture des ordinateurs Durée : 1 h 30 Exercice 1 (4 points) Soit le nombre binaire sur 10 bits suivant : 10010101102. 1. Donnez sa représentation décimale s'il s'agit d'un entier non signé. 10 0101 01102 = 59810 2. Donnez sa représentation décimale s'il s'agit d'un entier signé. 10 0101 01102 = -42610 Soit un nombre sur n bits dont tous les bits sont à 1. 3. Donnez sa représentation décimale en fonction de n s’il s’agit d’un entier non signé. C’est la valeur maximale que peut contenir un entier non signé sur n bits : 2n - 1. 4. Donnez sa représentation décimale s’il s’agit d’un entier signé. Quand tous ses bits sont à 1, la représentation décimale d’un nombre entier binaire signé est tou- jours -1 (le complément à 1 est à 0, donc le complément à 2 est à 1). Pour finir : 5. Donnez la représentation binaire sur 10 bits signés du nombre -13010. -13010 = 11 0111 11102 6. Combien faut-il de bits, au minimum, pour représenter en binaire signé le nombre 1024. On remarque que 1024 = 210. Or, valeur maximale d’un entier signé codé sur n bits est de 2n-1 – 1. Il faut donc au minimum 12 bits pour représenter 1024 en binaire signé (210 ≤ 211 – 1). 7. Donnez, en puissance de deux, le nombre de bits contenus dans 32 Gio. 32 Gio = 25 × 230 octets = 25 × 230 × 23 bits = 238 bits. 8. Donnez, à l'aide des préfixes binaires (Ki, Mi ou Gi), le nombre d'octets contenus dans 4 Mib. Vous choisirez un préfixe qui permet d'obtenir la plus petite valeur numérique entière. 4 Mib = 22 × 220 bits = 22 × 220 / 23 octets = 219 octets = 29 × 210 octets = 512 Kio. Contrôle continu – Corrigé 1/6 David Bouchet – Architecture des ordinateurs – MLI336 – Paris 5 – 2012/2013 Exercice 2 (3 points) On cherche à simplifier le montage ci-dessous : 1. Exprimez, sans simplification, la sortie S en fonction des entrées a, b et c. S = a.b + a.c + a.b.c 2. À l'aide de la méthode algébrique, simplifiez l'expression de S. Le détail de vos calculs devra appa- raître sur votre copie. S = a.b + a.c + a.b.c S = (a.b).(a.c) + a.b.c → Théorème de De Morgan S = (a + b).(a + c) + a.b.c → Théorème de De Morgan S = a.a + a.c + a.b + b.c + a.b.c S = a + a.c + a.b + b.c + a.b.c → a + a.c = a S = a + a.b + b.c + a.b.c → a + a.b = a S = a + b.c + a.b.c → a + a.b.c = a S = a + b.c 3. Donnez un nouveau montage à partir de l'expression simplifiée. Il existe un certain nombre de câblages possibles. En voici deux exemples : Contrôle continu – Corrigé 2/6 David Bouchet – Architecture des ordinateurs – MLI336 – Paris 5 – 2012/2013 Exercice 3 (4 points) Remplissez les diagrammes de Karnaugh présents sur le document réponse et donnez les équations lo- giques simplifiées pour chacun d'eux. Remarques : • Aucun point ne sera attribué à une équation si son tableau est faux. • La simplification à l'aide de OU exclusif n'est pas demandée. Exercice 4 (2 points) On souhaite concevoir deux montages indépendants. Chaque montage réalisera un compteur modulo 4 et possédera une entrée d'horloge H ainsi que deux sorties Q0 et Q1. • Le premier montage sera constitué uniquement de bascules JK synchronisées sur front montant. • Le second montage sera constitué uniquement de bascules JK synchronisées sur front descendant. Les chronogrammes des deux montages sont les suivants : Chronogrammes du montage 1 Chronogrammes du montage 2 1. Dessinez le schéma de câblage du premier montage (précisez l'emplacement de H, Q0 et Q1). • Les bascules JK doivent être câblées en basculement permanent (J et K toujours à 1). • La sortie Q0 bascule sur chaque front montant de H. • La sortie Q1 bascule sur chaque front descendant de Q0 (donc chaque front montant de Q0). Contrôle continu – Corrigé 3/6 David Bouchet – Architecture des ordinateurs – MLI336 – Paris 5 – 2012/2013 2. Dessinez le schéma de câblage du second montage (précisez l'emplacement de H, Q0 et Q1). • Les bascules JK doivent être câblées en basculement permanent (J et K toujours à 1). • La sortie Q0 bascule sur chaque front descendant de H. • La sortie Q1 bascule sur chaque front descendant de Q0. Exercice 5 (5 points) 1. À l'aide d'une seule bascule D, donnez un montage équivalent au montage ci-dessous : ≡ Ces deux montages sont équivalents. Les sorties basculent sur chaque front montant de l'horloge. 2. Remplissez les chronogrammes du document réponse en fonction du montage ci-dessous : • La bascule JK est synchronisée sur front descendant. • La sortie Q2 bascule sur chaque front montant de Q1 (cf. question précédente). Contrôle continu – Corrigé 4/6 David Bouchet – Architecture des ordinateurs – MLI336 – Paris 5 – 2012/2013 Exercice 6 (2 points) 1. Donnez la définition de la profondeur d'une mémoire. La profondeur d'une mémoire est le nombre de mots (ou d'adresses) que contient la mémoire. 2. Donnez la définition de la largeur d'une mémoire. La largeur d'une mémoire est le nombre de bits par mot que contient la mémoire. 3. Quel type d'assemblage permet d'augmenter la profondeur d'une mémoire ? L'assemblage en série permet d'augmenter la profondeur d'une mémoire. 4. Si une mémoire possède un bus de donnée de 16 fils, quelle est la largeur de la mémoire ? Si d est le nombre de fils du bus de donnée, alors on a la relation suivante : largeur = d bits par mot. La largeur est donc de 16 bits par mot. Contrôle continu – Corrigé 5/6 David Bouchet – Architecture des ordinateurs – MLI336 – Paris 5 – 2012/2013 Document réponse Ce document doit être rendu avec la copie de l'étudiant. Exercice 3 bc W 00 01 11 10 a 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 W = a + c c X 0 1 ab 00 1 1 01 1 1 11 0 0 10 1 1 X = a + b cd Y 00 01 11 10 ab 00 1 0 0 0 01 0 1 1 1 11 0 1 1 1 10 0 1 0 0 Y = b.c + b.d + a.c.d + a.b.c.d cd Z 00 01 11 10 ab 00 1 1 1 1 01 1 0 0 0 11 1 1 1 0 10 1 0 0 1 Z = a.b + c.d + b.d + a.b.d Exercice 5 Contrôle continu – Corrigé 6/6