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ﺑﺳم ﷲ اﻟرﺣﻣن اﻟرﺣﯾم Présenté par : Dr. Bendiaf M. Maître de conférences - class

ﺑﺳم ﷲ اﻟرﺣﻣن اﻟرﺣﯾم Présenté par : Dr. Bendiaf M. Maître de conférences - classe B - Département d’Informatique. Université de Bordj Bou Arréridj bendiaf.sbba@yahoo.fr 2 CHAPITRE 2 : Les modèles discrets CHAPITRE 2 : Les modèles discrets 3 4 1. Classification des modèles 2. Rôles des modèles 3. Qualités d’un modèle de simulation 4. Outils de modélisation 5 6 Parfois, il est impossible d’étudier le système directement du fait qu’il soit inaccessible, ou trop coûteux pour qu’on puisse faire dessus des expériences directement, du fait qu’il change trop rapidement ou trop lentement ; dans ces cas, on considère un système de manière globale, par abstraction de certaines contraintes, nous pouvons associer à un système complexe une représentation simplifiée de sa structure et de son fonctionnement, cette représentation plus simple à décrire et à utiliser s’appelle un modèle. 7 Processus simplifie de modélisation Le modèle conceptuel est une représentation (mathématiques logique, verbale, etc.) du système réel (ou retenu pour une étude particulière), il est obtenu dans une phase d'analyse et de modélisation. Le modèle programmé est la mise en œuvre du modèle conceptuel sur un calculateur, il est obtenu dans une phase de programmation et de mise en œuvre. Les enseignements sur le système réel sont obtenus à la suite d'expérimentations sur le modèle programmé dans une phase d'expérimentation. 8 Les caractéristiques fondamentales d’un modèle sont :  Le caractère abstrait, qui doit notamment permettre de faciliter la compréhension du système étudié.  Il réduit la complexité du système étudié.  Il permet de simuler le système étudié et reproduit ses comportements.  Modéliser une entité revient donc à définir les concepts qui permettent de la décrire et les relations fonctionnelles qu’entretiennent ces concepts. 9 Pour un système donné, il est possible de construire plusieurs types de modèles selon les objectifs poursuivis ou les contraintes à satisfaire. On peut considérer qu’il existe deux grandes catégories de modèles : les modèles analogiques, encore appelés modèles physiques (maquettes du système) et les modèles abstraits. 10 Modèle descriptif : Un modèle décrit un système par son état et par son évolution prévisible. Selon le poids accordé à l’un ou à l’autre, le modèle est descriptif ou prédictif. Le modèle descriptif est une sorte de photographie de la réalité. Celle-ci est décrite dans l’état où elle se présente à une période donnée. On suppose que les éléments retenus n’évoluent que très lentement. Lorsque la réalité aura évolué rendant son modèle caduc, on procèdera à la mise à jour du premier modèle. Exemple : Les SIG (Système d'Information Géographique) Modèle prédictif: Un modèle prédictif s’attache à décrire l’évolution d’un phénomène de manière à pouvoir prédire un état futur à partir d’un état initial connu. 11 Parmi les modèles analogiques, on peut citer par exemple, une maquette d’avion permettant d’évaluer l’écoulement de l’air sur les ailes. La réalisation d’un modèle mathématique signifie que tous les composants du système et toutes les connexions entre les composants sont exprimées sous la forme de relations mathématiques. Évidemment, la conception d’un modèle, quelle que soit sa nature, requiert l’acquisition de certaines compétences dans le domaine du système étudié : productique, physique, biologie, écologie… D’autre part, le modèle hérite des lacunes des connaissances mises en œuvre: lois physiques approchées, collecte difficile de données souvent partielles ou estimées. 12 - Les modèles physiques sont ceux dans lesquels le système réel est représenté par une réplique ou une maquette, à une échelle différente et éventuellement à l'aide de matériaux différents. Ils sont utilisés à des fins d'entraînement : simulateurs de vol, de conduite, maquettes de véhicules pour des essais aérodynamiques,... - Les modèles Logico-Mathématiques ou symboliques sont définis par des relations logiques et quantitatives qui sont manipulées et changées pour voir comment le modèle du système réel réagit. Ils sont exécutés sur des ordinateurs. Une autre distinction concerne la prise en compte d'aléas ou de variations aléatoires dans le modèle. - Si le système est indépendant de l'influence de variables aléatoires ou imprévisibles, on utilise un modèle déterministe. - Si les aléas jouent un rôle significatif dans le comportement du système (exemple typique : les pannes), on utilise un modèle stochastique. 13 Un modèle déterministe produit une seule sortie pour un intrant donné. Un modèle stochastique produit plusieurs sorties possibles pour un intrant donné. 14 Une troisième classification distingue : - les modèles statiques, pour lesquels le temps n'intervient pas. Exemple : modèle comptable permettant de calculer le bénéfice en fin d'année à l'aide d'un tableur. - les modèles dynamiques, pour lesquels le comportement est une fonction du temps. Exemple : système de manutention dans une usine. Enfin, à l'intérieur des modèles dynamiques, on distingue : - les modèles à événements discrets (ou discontinus) dans lesquels les changements d'état ne surviennent que lors d'événements tels le début ou la fin d'une opération, la mise en attente d'une pièce dans un stock, la libération d'une ressource, ... Dans une simulation à événements discrets, les flux essentiels que l'on examine sont composés d 'éléments isolables que l'on peut dénombrer et identifier individuellement. Ces éléments sont couramment appelés "Entités" ou "Articles" , 15 - les modèles continus, plus adaptés aux flux continus, qui utilisent des équations mathématiques pour prendre en compte les changements d'état qui s'effectuent de façon continue au cours du temps. Les valeurs des variables d'état sont recalculées régulièrement selon un pas d'horloge d'après ces équations. Exemple : un réacteur chimique. - les modèles combinés (ou mixtes), qui intègrent les deux aspects. Exemple : industrie métallurgique ou agro-alimentaire. 16 La méthodologie présentée par [QUERE 97] décompose le processus de modélisation en quatre phases consécutives et éventuellement itératives : La construction du modèle de connaissance doit être réalisée en collaboration avec les experts du domaine. Elle consiste en la récolte et la formalisation de la connaissance sur le système étudié. Une méthode de décomposition peut être employée pour faciliter la formalisation de la connaissance lorsque le système étudié est complexe. (dans un formalisme mathématique ou de programmation) L’analyse peut utiliser les diagrammes entité / association , UML … la spécification peut utiliser SADT, SA-RT, les réseaux de Pétri, DEVS (Discrete Event System Specification) 17 Construction d’un modèle de connaissance 18 (Exemple) 19 Exemple de représentation du modèle Witness Exemple du modèle SIMULA Modèle d’action (exemples) 20 21 Les modèles nous aident à visualiser un système tel qu’il est ou tel que nous voudrions qu’il soit. Les modèles permettent de préciser la structure ou le comportement d’un système. Les modèles fournissent un canevas qui guide la construction d’un système. Les modèles permettent de documenter les décisions prises. Les modèles permettent de mieux comprendre le système que l’on développe, ils permettent ainsi d’atteindre plusieurs objectifs parmi lesquels on cite: 22 Un modèle doit être : – Le plus simple et le plus clair possible – Valide (et validable !) – Le plus ﬁdèle possible par rapport au besoin de la simulation – Le plus efficace par rapport au but poursuivi Le meilleur modèle est celui qui reﬂète le mieux les aspects du système réel que l’on veut étudier, compte tenu du besoin et des contraintes de moyens et de délais de développement. Le meilleur modèle est celui qui reﬂète le mieux les aspects du système réel que l’on veut étudier, compte tenu du besoin et des contraintes de moyens et de délais de développement. 23 1- Les Réseaux de Petri (Définition) Un réseau de Pétri est un moyen de: modélisation du comportement des systèmes dynamiques à événements discrets. description des relations existantes entre des conditions et des évènements. 2- Places, transitions et arcs Un arc relie soit une place à une transition Une transition par un trait: soit une transition à une place. Une place est représentée par un cercle 24 3- Marquage Chaque place contient un nombre entier positif ou nul de marques ou jetons. Le marquage M définit l'état du système décrit par le réseau à un instant donné. C'est un vecteur colonne de dimension le nombre de places dans le réseau. Le iéme élément du vecteur correspond au nombre de jetons contenus dans la place Pi . Exemple 1 :marquage Exemple 2 :marquage Exemple 3 :marquage 25 4- Franchissement d'une transition Une transition est franchissable lorsque toutes les places qui lui sont en amont (ou toutes les places d'entrée de la transition) contiennent au moins un jeton. Exemple 4 : Franchissement d'une transition Exemple 4 : Franchissement d'une transition T1 ne peut pas être franchie car P2 ne contient aucun jeton. Le franchissement consiste à retirer un jeton de chacune des places d'entrée et à rajouter un jeton à chacune des places de sortie de la même transition. Le franchissement consiste à retirer un jeton de chacune des places d'entrée et à rajouter un jeton à chacune des places de sortie de la même transition. 26 Exemple 5 : Franchissement d'une transition Exemple 5 : Franchissement d'une transition Le franchissement de T1 consiste à enlever un jeton de P1 et un jeton de P2 et à rajouter un jeton dans P3 et un jeton uploads/s1/ cours-simulation-discrete-ch2 1 .pdf