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1 Mr Raouf Devoir de Contrôle N 1 4sc 10Novombre 2012 Lycée Bourguiba Monastir

1 Mr Raouf Devoir de Contrôle N 1 4sc 10Novombre 2012 Lycée Bourguiba Monastir Mathématiques Novembre 2012 DEVOIR DE CONTROLE N01 Mr : Orfi Raouf Durée 2h 4èmesc5 Exercice N°1 (3.75 points) Cet exercice est un Questionnaire a Choix Multiples. Pour chacune des suivantes, une seule des trois réponses proposées est exacte. le plan complexe est muni d un repère orthonormé direct ) , , ( v u o , on considère les points A , B d’affixes respectives 6 5 i A e z  et 3 2 i B e z   1) Les points A et B images de A z et B z sont représentés sur l’une des figures ci-dessous .Laquelle? a. b. c. 2) un argument de B A z z est égale à a. 3  b. 2  i  c. 2   3) La longueur AB est égale à a. 2 b. 3 c. 3 2 4) Soit 2 B C z z  a. 2  C z b. 9 4 i C e z   c. Les points B et C sont symétriques par rapport à (x’x) 5) l’ensemble des points M(z) tel que 3 1 2 3 2 i z i z     est imaginaire pur est : a.la droite  AB privé du point B b. la médiatrice du segment  AB c.le cercle de diamètre  AB privé du point B Exercice N°2 (4.25points) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct ) , , ( v u o (voir Annexe) On note A le point d’affixe i z A 2   A tout point M d’affixe z , on associe le point M’ d’affixe z’ donnée par: i z z 2 2 '    1) On considère le point B d’affixe i zB 2 3  Donner la forme algébrique des affixes ' A z et ' B z des points A’ et B’ associes aux points A et B . Placer ces points 2) Démontrer que , pour tout M d’affixe z , i z i z 2 2 2 '    , interpréter géométriquement cette égalité 3) Pour tout M distinct de A , on appelle  un argument de ) 2 ( i z  a. Montrer que M’ est distinct de A et justifier que est une mesure de l’angle ( ) , AM u b. Démontrer que ) 2 ' )( 2 ( i z i z   est un réel négatif en déduire un argument de ) 2 ' ( i z  en fonction de  4)En utilisant les résultats précédents , proposer une construction géométrique du point M’ connaissant le point M . Illustrer par une figure (Annexe) Mr Raouf 0 1 1 x y v u Mr Raouf 0 1 1 x y v u Mr Raouf 0 1 1 x y v u 2 Mr Raouf Devoir de Contrôle N 1 4sc 10Novombre 2012 Exercice N°3 (6points) On considère la fonction f définie sur IR par : 1 sin 3 ) (    x x x f 1)a. Montrer que pour tout réel on a : x x f x 3 ) ( 2 3    .En déduire ) ( lim x f x   , ) ( lim x f x   b. Déterminer ) 1 ( lim 0 x f x   et ) 1 1 ( lim 2    x x f x 3)a. Montrer que l’équation (E) : 1 sin 3   x x admet au moins une solution        3 , 0  b.  est –elle unique ? justifier votre réponse c. Montrer que 2 9 6 cos      4) Montrer que   x x x 3 1 sin , ,        5) Montrer que la fonction g : 0 ; 1 ) (   x x x f x  est prolongeable par continuité en 0 et déterminer son prolongement Exercice n°4(6points) (C) est la courbe représentative d’une fonction f dérivable sur IR-   2  1) Déterminer ) ( lim x f x   , ) 1 ( lim 0 x f x   , x x f x ) ( lim   ,   1  f et  0 ' f 2) Répondre par VRAI OU FAUX en justifiant : a) 1 ) ( lim 4 4      x x x x f x b) 2 ) sin ( lim 0    x x f x 3)Déterminer      ) 2 , ( , 1 , 2      f f   . 2 , 0 ( f et 4) a)Montrer que l’équation  0  x f admet dans IR deux solutions (notéeset  ) autres que 0 b)Donner le tableau de signe de f(x) sur IR 5)Discuter suivant  le nombre de solutions de l’équation suivante :    x f 6)La droite T est la tangente à (C) au point O(0,0) a)Déterminer l'équation réduite de la tangente T b) Montrer que 0  x ; x x f 3 ) (   D: y=-1 (C) T Mr Raouf 2 -1 -2 -3 -4 2 3 -1 -2 -3 0 1 1 x y O 3 Mr Raouf Devoir de Contrôle N 1 4sc 10Novombre 2012 Annexe (A rendre avec la copie) Nom…………………………………………………………….Classe…………… A 0 1 1 x y B M v u 4 Mr Raouf Devoir de Contrôle N 1 4sc 10Novombre 2012 5 Mr Raouf Devoir de Contrôle N 1 4sc 10Novombre 2012 uploads/s1/ devoir-de-contr-le-n-1-math-bac-sciences-exp-2012-2013-mr-raouf-orfi.pdf