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Devoir de contrôle n 1 3ème Sc.Exp salemhafsi2014@yahoo.fr Exercice 1 : (4 pts)

Devoir de contrôle n 1 3ème Sc.Exp salemhafsi2014@yahoo.fr Exercice 1 : (4 pts) Donner la réponse correcte. 1) La fonction x ⟼ ୶ |୶|ାଵ est : a) Définie sur : i) ℝ ; ii) ℝ\{1} ; iii) ℝ\{-1,1} b) i) Paire ; ii) impaire ; iii) ni paire ni impaire 2) La fonction définie sur ℝା par f(x) = ିଵ √୶ାଵ+ 2 a) n’est pas majorée sur ℝା ; b) n’est pas minorée sur ℝା ; c) borée sur ℝା. 3) La fonction x →−x + 1 + ଵ ୶ est : a) Croissante sur ]0, +∞[ ; b) décroissante sur ]0, +∞[ ; c) n’est pas monotone sur ]0, +∞[ 4) Si g est une fonction continue sur l’intervalle [−2,5] tels que g (-2) = - 3 et g(5) = -2 alors l’équation g(x) = 1 : a) n’admet pas de solution dans [−2,5] ; b) admet au moins une solution dans [−2,5] ; c) admet une seule solution dans [−2,5] Exercice 2 : (7 pts) Soient f la fonction définie sur ]0,+∞[ par f(x) = ଵ ୶ et g la fonction définie par : g(x) = ൜√x + 1 si x ≥−1 x + 2 si x < −1 On désigne par (C) et (C’) les courbes représentatives de f et g dans un repère ( O, ı ⃗, ȷ ⃗ ). 1) a) Justifier la continuité de f sur]0, +∞[. b) Justifier la continuité de g sur [−1, +∞[ puis sur]−∞,−1[. 2) Tracer (C) et (C’) dans le repère ( O, ı ⃗, ȷ ⃗ ). 3) a) g est-t-elle continue à droite en 1, à gauche en 1 ? b) g est-t-elle continue en 1 ? Lycée Thelepte A .S : 2008 – 2009 Niveau : 3ème Sc.Exp Prof : H. Salem Devoir de contrôle n° 3 Epreuve : Mathématique Durée : 2 heures Devoir de contrôle n 1 3ème Sc.Exp salemhafsi2014@yahoo.fr 4) a) Montrer que l’équation f(x) = g(x) admet une solution α dans ቂଵ ଶ, 1ቃ. b) Donner un encadrement de α à 10ିଵ près. Exercice 3 : (6 pts) Le plan est muni d’un repère orthonormé ( O, ı ⃗, ȷ ⃗ ). Soit A(1,0) et B(-1,0) On considère G le barycentre des points pondérés (A , 2) et (B , -3). 1) Calculer les distances AB , AG et BG 2) Soit f l’application du plan dans lui-même définie par : f(M) = 2MAଶ−3MB² a) Calculer f(G). b) Montrer que f(M) = f(G)−MG². 3) Discuter suivant les valeurs de k l’ensemble des points M tel que f(M) = k ; k ∈ℝ. Exercice 4 :(3pts) Dans la figure ci-contre ABCD est un carré de coté a et APQR est un rectangle tel que P est sur le coté [AB], R est sur le coté [AD] et AP = DR A l’aide d’un choix convenable d’un repère Orthonormé, montrer que les droites (PR) et (CQ) sont perpendiculaires. Bon travail uploads/s1/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-sciences-exp-2010-2011-mr-hafsi-salem.pdf