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Direction des bibliothèques AVIS Ce document a été numérisé par la Division de la gestion des documents et des archives de l’Université de Montréal. L’auteur a autorisé l’Université de Montréal à reproduire et diffuser, en totalité ou en partie, par quelque moyen que ce soit et sur quelque support que ce soit, et exclusivement à des fins non lucratives d’enseignement et de recherche, des copies de ce mémoire ou de cette thèse. L’auteur et les coauteurs le cas échéant conservent la propriété du droit d’auteur et des droits moraux qui protègent ce document. Ni la thèse ou le mémoire, ni des extraits substantiels de ce document, ne doivent être imprimés ou autrement reproduits sans l’autorisation de l’auteur. Afin de se conformer à la Loi canadienne sur la protection des renseignements personnels, quelques formulaires secondaires, coordonnées ou signatures intégrées au texte ont pu être enlevés de ce document. Bien que cela ait pu affecter la pagination, il n’y a aucun contenu manquant. 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Université de Montréal Analyse statistique de la pauvreté et des inégalités par Marne Astou Diouf Département de sciences économiques Faculté des arts et des sciences Thèse présentée à la Faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de Philosophiae Doctor (Ph.D.) en sciences économiques Mai 2008 © Marne Astou Diouf, 2008 Université de Montréal Faculté des études supérieures Cette thèse intitulée: Analyse statistique de la pauvreté et des inégalités présentée par Marne Astou Diouf a été évaluée par un jury composé des personnes suivantes: Prof. Yves Sprumont : président-rapporteur Prof. Jean-Marie Dufour: directeur de recherche Prof. Silvia Gonçalves : membre du jury Prof. Russell Davidson: examinateur externe (McGill University) Mme Guylaine Racine: représentant du doyen de la FES (École de service social) Sommaire Malgré les larges écart-types estimés dans plusieurs études de pauvreté et d'inégalités empiriques, la plupart des études dans ce domaine n'ont pas recours à l'inférence statis- tique. Deux types d'inférence sont généralement utilisés pour les mesures de pauvreté et d'inégalités: les distributions asymptotiques et le bootstrap. Bien que ces méthodes puis- sent ne pas être toujours fiables, aucune étude n'a encore proposé de méthode d'inférence exacte valide pour de tels problèmes. Nous proposons de telles méthodes. Dans le premier article, nous construisons des bandes de confiance pour des fonctions de distribution en inversant des tests d'adéquation basés sur des statistiques de Kolmogorov- Smirnov (KS) standardisées et améliorées. Le test de KS, bien que populaire, ne per- met pas de discriminer grandement entre les distributions qui diffèrent le plus dans les queues. Pour corriger ce problème, des statistiques de KS pondérées basées sur les principes de Wald, du multiplicateur de Lagrange et du ratio de vraisemblance ont été proposées respectivement par' Anderson et Darling (1952), Eicker (1979) et Berk et Jones (1979). Toutefois, ces dernières souffrent de problèmes dus à leurs dénominateurs qui peuvent être proches de zéro. Pour y remédier, nous proposons des statistiques de KS améliorées obtenues en ajoutant un terme de régularisation au dénominateur des sta- tistiques d'Anderson-Darling et d'Eicker. Nous en déduisons des bandes de confiance exactes pour les fonctions de distribution et montrons que, dans le cas continu, ces ban- des de confiance sont indépendantes de la distribution testée sous l'hypothèse nulle et qu'elles sont conservatrices dans le cas non continu tout en bénéficiant de propriétés de monotonicité qui améliorent les bandes de confiance sans altérer leur fiabilité. Dans les deuxième et troisièmes articles, nous proposons des intervalles de confiance exacts pour les mesures de pauvreté de Foster, Greer et Thorbecke (FGT, 1984) et les mesures d'inégalités les plus populaires, respectivement. Nous observons d'abord que ces mesures peuvent se réécrire comme des fonctions de moyennes de variables aléatoir~s, ces dernières étant elles-mêmes des fonctionnelles de fonctions de distribution de variables bornées et non bornées. Ensuite, nous utilisons des techniques de projection pour déduire des intervalles de confiance à distance finie pour la moyenne d'une variable aléatoire ii bornée à partir de bandes de confiance de la fonction de distribution sous-jacente. Lorsque la variable aléatoire n'est pas bornée, nous proposons un principe de projection généralisé qui s'applique aux fonctions de distributions dont les queues sont bornées par des lois de Pareto. Enfin, nous appliquons ces procédures aux mesures de pauvreté FGT et aux mesures d'inégalités (les mesures d'entropie généralisée, de déviation logarithmique et d'Atkinson et les indices de Theil, de Lorenz, de Gini et de variation logarithmique). Dans les trois articles, des études Monte Carlo sont effectuées pour analyser la per- formance des méthodes d'inférence et illustrer le choix du paramètre de régularisation. Elles montrent que les statistiques régularisées donnent des tests plus puissants que celles existantes, lorsqu'elles sont appliquées à des distributions qui diffèrent le plus dans les queues. De même, les bandes de confiance de fonctions de distribution et les intervalles de confiance pour la moyenne basés sur ces statistiques produisent de meilleurs résultats. Dans certains cas, les intervalles asymptotique et bootstrap ne produisent pas de résultats fiables alors que les intervalles proposées sont robustes et plus courts. Pour illustration, nous analysons dans les articles 2 et 3 les profils de pauvreté et 'd'inégalités des ménages ruraux au Mexique en 1998 en utilisant des données du programme PROGRESA. Les résultats montrent que les intervalles asymptotiques sont souvent trop petits pour être réalistes alors que l'intervalle bootstrap r>eut exploser. L'analyse montre que le profil de pauvreté des ménages Mexicains dépend grandement du type de chef de ménage: les niveaux de pauvreté et d'inégalités des ménages dont le chef est un homme ou est éduqué sont moins élevés que ceux des autres ménages. De ce fait, les mesures destinées à ré- duire le taux d'illettrisme et à sécuriser le revenu des ménages dont le chef est une femme pourraient aider à réduire la pauvreté et les inégalités dans le Mexique rural. Mots clés: inférence exacte; Kolmogorov-Smirnov ; Anderson-Darling; Eicker ; pauvreté ; inégalité ; moyenne ; régularisation; distribution de Pareto. JEL codes: COI, C12, C14, 011. Hi Summary Despite the growing interest in poverty and inequality studies and the large standard errors found in many empirical studies, most of the work in this area neglects statistical inference. Two types of inference procedures for poverty and inequality measures have been considered: asymptotic distributions and bootstrapping. These methods can be . quite unreliable, even with fairly large samples, but no study has proposed provably valid exact inference procedures for such problems. We propose such ones. In the first paper, we build nonparametric confidence bands for distribution functions by inverting goodness-of-fit tests based on improved standardized Kolmogorov-Smirnov sta- tistics (KS, henceforth). Despite its popularity, the KS test do es not allow to discriminate a lot between distributions that differ mostly through their tails. To correct this draw-, back, weighted KS statistics based on the three common principles in econometrics (the Wald, Lagrange multiplier, and likelihood-ratioprinciples) are proposed respectively by Anderson and Darling (1952), Eicker (1979), and Berk and Jones (1979). However, they also suffer from drawbacks because standard errors can be very close to zero. To correct these, we propose improved weighted KS statistics obtained by adding a regularization term in the denominator of the Anderson-Darling and the Eicker statistics and derive from them exact nonparametric confidence bands for distribution functions. We show that in the continuous case, these confidence bands are independent of the distribution assumed under the null hypothesis and are conservative for noncontinuous distributions. In the noncontinuous case, we derive monotonicity properties to narrow the confidence bands without altering their reliability. In the second and third papers, we develop such inference methods for the Foster, Greer and Thorbecke (FGT, 1984) poverty measures (paper 2) and the most popular inequal- ity measures (paper 3): the generalized entropy measures, the Theil index, the Lorenz curve, the Gini index, the Atkinson measures, the mean logarithmic deviation, and the logarithmic variation. We first observe that these poverty and inequality indicators can be interpreted as functions of the expectations of random variables which are themselves functional of distribution functions, where the involved variables can be either bounded IV or unbounded. Using projection techniques, we then derive finite-sample nonparametric confidence intervals for the mean of a bounded random variable from confidence bands for the distribution of the underlying variable. When the random variable is unbounded, we propose uploads/s1/ direction-des-bibliotheques.pdf