Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème A

Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 1 Exercice 01 : Soit le portique illustré. Tracer le diagramme de l’effort normal, effort tranchant et moment fléchissant: Solution : 1-Le degré d’hyperstaticité du système est H = 3C- A-2S = 3(1) -1 = 2 Donc, on a deux inconnues hyperstatiques à déterminer. 2-Le choix d’un système de base Il faut choisir l’emplacement des inconnues à ce que le système soit toujours stable et simple à étudier. Les équations d’équilibre sont au nombre de 3. Les réactions d’appuis sont au nombre de 5. 5-3 = 2. Donc, il reste deux inconnus quand ne peut pas déterminer. 3 KN 3m 1.5m 1.5m X1 X2 3 KN 3m 1.5m 1.5m A B C D Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 2 3-Le tracé du diagramme du moment fléchissant sous chargement interne (MP) Barre AC :               m KN M M x x M m x x M m x . 5 . 4 ) 3 ( 0 ) 5 . 1 ( ) 5 . 1 ( 3 ) ( 3 5 . 1 0 ) ( 5 . 1 0 Poteau CD : m KN x M m x . 5 . 4 5 . 1 3 ) ( 3 0        A la fin, le diagramme du moment fléchissant sous chargement externe sera tracé comme suit : 3-Le tracé du diagramme du moment fléchissant sous chargement unitaire (M1 et M2) 3-1-Le moment fléchissant (M1) avec une charge égale à 1. Barre AC :         m KN M M x x M m x . 3 ) 3 ( 0 ) 0 ( ) ( 3 0 3 KN A C x 3 KN x La direction de « x » et l’inverse de ce qu’en fait d’habitude (de gauche à droite), car les inconnues maintenant c’est les réactions à l’encastrement. 1 3 KN 4.5 KN.m 4.5 KN.m _ _ MP Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 3 Poteau CD : m KN x M m x . 3 ) ( 3 0    Sous chargement unitaire le diagramme du moment fléchissant « M1 » est tracé comme suit : 3-2-Le moment fléchissant (M2) avec une charge égale à 1. Barre AC : 0 ) ( 3 0    x M m x Poteau CD :         m KN x M M x x M m x . 3 ) ( 0 ) 0 ( ) ( 3 0 Sous chargement unitaire le diagramme du moment fléchissant « M2 » est tracé comme suit : 1 3 KN.m 3 KN.m + + + M1 1 1 3 KN.m + M2 Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 4 4-Calcul des coefficients d’influence « δki , δkΣF » Le calcul de ces coefficients ce fait, selon la règle de Verechtchaguine ou avec la multiplication des formes du diagramme des moments fléchissant (regarder le formulaire des intégrales de Mohr). Exemple : EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI P P 25 . 20 3 ). 5 . 4 .( 3 . 2 1 1 94 . 48 3 ). 5 . 4 .( 3 5 . 1 ). 5 . 1 3 . 2 ).( 5 . 4 .( 6 1 1 5 . 13 3 . 3 . 3 . 2 1 1 9 3 . 3 . 3 . 3 1 1 36 3 . 3 . 3 3 . 3 . 3 . 3 1 1 2 1 12 22 11                                                      5-La résolution de l’équation canonique KN X KN X X X X X X X X X P P 48 . 0 ; 18 . 1 0 25 . 20 9 5 . 13 0 94 . 48 5 . 13 36 0 0 2 1 2 1 2 1 2 2 22 1 21 1 2 12 1 11                             4.5KN .m 3KN .m 1.5KN .m            ) 3 ).( 5 . 1 3 . 2 ).( 5 . 4 ( 6 1 1 longueur la trapèze le triangle le EI  + + Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 5 6-Le tracé des diagrammes des moments fléchissants sous chargements externe et interne (MP, MX1, MX2). 7-Le tracé des diagrammes de l’effort normal, effort tranchant et moment fléchissant 7-1-Détermination des moments aux extrémités D’après les différents diagrammes en haut : Au point A : MA = 0 Au point C : MC = 3.54 - 4.5 = -0.96 KN.m Au point D : MD = 3.54 + 1.44 - 4.5 = 0.48 KN.m 7-2- Etude des différents efforts D’après la formule générale des moments internes et externes on a trouvés:                               x L M M M x m x M L M M x t x T i j i i j ) ( ) ( ) ( ) ( 0.48 KN 1.44 KN.m + MX2 1.18 KN 3.54 KN.m 3.54 KN.m + + + MX1 3 KN 4.5 KN.m 4.5 KN.m _ _ MP Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 6 Barre AC :                                                             0 ) 3 ( . 77 . 1 ) 5 . 1 ( 54 . 3 18 . 1 ) ( 3 ) 96 . 0 ( 0 ) 96 . 0 ( ) 5 . 1 ( 3 5 . 1 ) ( 18 . 1 3 ) 96 . 0 ( 0 5 . 1 ) ( ) 5 . 1 ( 3 5 . 1 ) ( 5 . 1 3 5 . 1 ) ( 3 5 . 1 53 . 0 0 ) ( . 77 . 1 ) 5 . 1 ( . 96 . 0 ) 0 ( 96 . 0 82 . 1 ) ( 3 ) 96 . 0 ( 0 ) 96 . 0 ( 5 . 1 ) ( 82 . 1 3 ) 96 . 0 ( 0 5 . 1 ) ( 5 . 1 ) ( 5 . 1 ) ( 5 . 1 0 M m KN M x x M x x x x M KN x T x x x m x t m x m x x M m KN M m KN M x x M x x x M KN x T x x m x t m x 3 KN A C x 1.5 KN 1.5 KN i j Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 7 Poteau CD :                                         m x x M m KN M m KN M x x M x x M KN x T x m x t m x 1 0 ) ( . 96 . 0 ) 3 ( . 48 . 0 ) 0 ( 48 . 0 48 . 0 ) ( 3 ) 48 . 0 ( 96 . 0 48 . 0 ) ( 48 . 0 3 ) 48 . 0 uploads/s1/ exercice-corrige-methode-des-forces-1.pdf