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Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème A

Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 1 Exercice 02 : Soit le portique illustré. Tracer le diagramme de l’effort normal, effort tranchant et moment fléchissant: Solution : 1-Le degré d’hyperstaticité du système est H = 3C-A-2S = 3(2) -2(2) = 2 Donc, on a deux inconnues hyperstatiques à déterminer. 2-Le choix d’un système de base Il faut choisir l’emplacement des inconnues à ce que le système soit toujours stable et simple à étudier. Les équations d’équilibre sont au nombre de 3. Les réactions d’appuis sont au nombre de 5. 5-3 = 2. Donc, il reste deux inconnus quand ne peut pas déterminer. 2 KN 2m 2m 2m A B C D 2m 1m E 2 KN/ml X1 X2 2 KN 2m 2m 2m A B C D 2m 1m E 2 KN/ml Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 2 3-Le tracé du diagramme du moment fléchissant sous chargement interne (MP) Barre CD :               m KN M M x x M m x x M m x . 4 ) 4 ( 0 ) 2 ( ) 2 ( 2 ) ( 4 2 0 ) ( 2 0 Poteau CB : m KN x M m x . 4 2 2 ) ( 1 0        Barre AB :           m KN M M x x M m x . 4 ) 2 ( 0 ) 0 ( ) ( 2 0 2 Poteau BE : 0 1 2 2 2 2 ) ( 2 0          x M m x 2 KN D C x On peut pas aller jusqu’à la fin du poteau (point E) par ce qu’il y a la charge 2KN/ml qui apparait après le point B 2 KN x D C B 2 KN/ml B A Le calcul de M(x) se fait son les appuis 2 KN A B C D E 2 KN/ml x Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 3 A la fin, le diagramme du moment fléchissant sous chargement externe sera tracé comme suit : 3-Le tracé du diagramme du moment fléchissant sous chargement unitaire (M1 et M2) 3-1-Le moment fléchissant (M1) avec une charge égale à 1. Barre AB :         m KN M M x x M m x . 2 ) 3 ( 0 ) 0 ( ) ( 2 0 Poteau BE : m KN x M m x . 2 2 1 ) ( 3 0        Sous chargement unitaire le diagramme du moment fléchissant « M1 » est tracé comme suit : 1 A B C D E 1 A B C D E 2 KN.m _ 2 KN.m + MX1 4 KN.m 4 KN.m 4 KN.m _ _ _ MP Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 4 3-2-Le moment fléchissant (M2) avec une charge égale à 1. Barre DC :         m KN M M x x M m x . 4 ) 4 ( 0 ) 0 ( ) ( 3 0 Poteau CE : m KN x M m x . 4 4 1 ) ( 4 0      Sous chargement unitaire le diagramme du moment fléchissant « M2 » est tracé comme suit : 4-Calcul des coefficients d’influence « δki , δkΣF » Le calcul de ces coefficients ce fait, selon la règle de Verechtchaguine ou avec la multiplication des formes du diagramme des moments fléchissant (regarder le formulaire des intégrales de Mohr). Exemple : 1 A B C D E 1 A B C D E 4 KN.m + 4 KN.m + MX2 4.5KN .m 3KN .m           ) 2 ).( 5 . 4 ).( 3 ( 4 1 1 longueur la triangle le parabole la EI  + + Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 5   EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI P P 3 88 2 ). 2 4 . 2 ).( 4 .( 6 1 1 . 4 ). 4 ( 1 4 2 . 2 ). 4 .( 4 1 1 16 2 ). 2 .( 4 1 3 208 3 . 4 . 4 4 . 4 . 4 . 3 1 1 3 32 2 ). 2 ).( 2 ( 2 . 2 . 2 . 3 1 1 2 1 12 22 11                                                     5-La résolution de l’équation canonique KN X KN X X X X X X X X X P P 78 . 0 ; 54 . 1 0 88 208 48 0 12 48 32 0 0 2 1 2 1 2 1 2 2 22 1 21 1 2 12 1 11                              6-Le tracé des diagrammes des moments fléchissants sous chargements externe et interne (MP, MX1, MX2). 4 KN.m 4 KN.m 4 KN.m _ _ _ MP 1.54 KN A B C D E _ 3.08 KN.m + MX1 3.08 KN.m 0.78 KN A B C D E + 3.12 KN.m + MX2 3.12 KN.m Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 6 7-Le tracé des diagrammes de l’effort normal, effort tranchant et moment fléchissant 7-1-Détermination des moments aux extrémités D’après les différents diagrammes en haut : Au point A : MA = 0 Au point B : Poteau EB ;MB = 3.12 – 3.08 = 0.04 KN.m. Barre AB ;MB = 3.08 – 4 = -0.92 KN.m Poteau CB ;MB = 3.12 – 4 = -0.88 KN.m. Au point E : ME = 3.12 – 3.08 = 0.04 KN.m. Au point C : MC = 3.12 – 4 = -0.88 KN.m. Au point D : MD = 0 7-2- Etude des différents efforts D’après la formule générale des moments internes et externes on a trouvés:                               x L M M M x m x M L M M x t x T i j i i j ) ( ) ( ) ( ) ( Barre AB :                                                     59 . 0 ) 77 . 0 ( 54 . 1 0 ) ( . 92 . 0 ) 2 ( 0 ) 0 ( 54 . 1 ) ( 2 0 ) 92 . 0 ( 0 2 ) ( 77 . 0 0 ) ( 46 . 2 ) 2 ( 54 . 1 ) 0 ( 2 54 . 1 2 0 ) 92 . 0 ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 0 2 2 2 M m x x M m KN M M x x x M x x x x M m x x T KN T KN T x x x T x x x m x x t m x x 2 KN i j 2 KN/ml B A 2 KN Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces 7 Poteau BC : m KN x x M x T x m x t m x . 88 . 0 1 ) 88 . 0 ( 88 . 0 88 . 0 ) ( 0 1 ) 88 . 0 ( 88 . 0 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 3 0   uploads/s1/ exercice-corrige-methode-des-forces-2.pdf