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Préface……………………………………………………………………….…….……….…1 THEME I : Equilibre des solides –

Préface……………………………………………………………………….…….……….…1 THEME I : Equilibre des solides – Principe Fondamental de la Statique …….…...…..3 THEME II : Adhérence et frottement………………………………………………....….....7 THEME III : Statique Graphique……………………………………………….….………...8 THEME IV : Statique des Fluides……………………………………….……….……..….12 THEME V : Systèmes Triangulés………………………………………….…………..…..14 THEME VI : Résistance Des Matériaux………………………………….………………..17 THEME VII : Cinématique du point…………………………………………..……………22 Exercices d’entraînement……………………………………………………….………….27 Sujets d’examen récents…………………………………………………………………...37 Corrigés des exercices d’entraînement………………………………………….……….75 Résolution des sujets d’examens récents………………………………………………..101 ____________________________________________________________________________________________________________ PRECIS DE MECANIQUE APPLIQUEE CLASSE DE PREMIERE F4 – GENIE CIVIL Par J.M. Alain MBAH P.E.T.II / IPP / Génie Civil 0 SOMMAIRE Toute représentation, traduction, adaptation ou reproduction, même partielle, par tous procédés, en tous pays, faite sans autorisation préalable de l’Editeur, est illicite et exposerait le contrevenant à des poursuites judiciaires. (Réf. Loi du 11 mars 1957) © Les Editions La Jordy, Yaoundé 2007. E cours de mécanique appliquée en classe de première F4 (Génie Civil) a pour but de rendre l’élève capable de déterminer, à partir des principes fondamentaux de la statique et de l’hydrostatique, les actions qui sollicitent les éléments de structure et les différentes déformations possibles. L’atteinte de ces objectifs nécessite une documentation diversifiée et par conséquent très onéreuse car, il n’est pas toujours aisé de trouver un document qui contienne entièrement le programme annuel officiel de mécanique appliquée. Loin de prétendre le substituer au cours de mécanique appliquée, nous mettons ce manuel à la disposition des élèves des classes de premières F4 (BA – BE – TP), afin qu’il leur serve de guide de travail. « PRECIS DE MECANIQUE APPLIQUEE » comporte un condensé de cours couvrant entièrement le programme des classes préparatoires aux Probatoire F4 et Brevet d’Etude Professionnel, une série d’exercices d’entraînement avec corrigés et quelques sujets d’examens récents corrigés et commentés. Bernard DADIER disait: « Il ne s’agit pas, dans un monde d’imperfections, d’atteindre à la perfection absolue. Il vous est simplement demandé de tendre perpétuellement vers cette perfection que nous sentons être le but même de notre existence ». Nous exprimons notre gratitude à tous ceux qui, à travers leurs critiques et suggestions, nous permettraient d’améliorer cet ouvrage tant sur le fond que sur la forme. L’auteur, ____________________________________________________________________________________________________________ PRECIS DE MECANIQUE APPLIQUEE CLASSE DE PREMIERE F4 – GENIE CIVIL Par J.M. Alain MBAH P.E.T.II / IPP / Génie Civil 1 PREFACE I-1. Les forces :  Définition : Toute cause capable soit de : - Modifier l’état de repos d’un corps ; - Modifier l’état de mouvement d’un corps ; - Provoquer la déformation d’un corps.  Caractéristiques : Toute force est caractérisée par : B - Son point d’application (A); - Sa direction (AB); F - Son sens (De A vers B); A - Son intensité (Celle avec laquelle elle agit dans cette direction). N.B. : Dans le souci de faciliter les calculs des projections des forces, il est plus commode de préciser la direction d’une force par rapport à un repère bien déterminé. Exemple : Soit l’axe Ox le repère considéré, la direction des forces 1 F r , 2 F r 3 F r et 4 F r sera donnée par rapport à Ox comme suit : O x 1 F r 2 F r O x O 30° x 3 F r 60°(   O x O x 4 F r Le principe consiste à fixer le point O à l’origine de la force, puis tracer l’axe Ox. L’angle balayé se compte à partir de la droite Ox, dans le sens contraire des aiguilles d’une montre, jusqu’à la droite d’action de la force considérée. - La direction de 1 F r par rapport à Ox :  = 0° - La direction de 2 F r par rapport à Ox :  = 30° - La direction de 3 F r par rapport à Ox :  = 180°  60° = 120° - La direction de 4 F r par rapport à Ox :  = 360°  90° = 270° ____________________________________________________________________________________________________________ PRECIS DE MECANIQUE APPLIQUEE CLASSE DE PREMIERE F4 – GENIE CIVIL Par J.M. Alain MBAH P.E.T.II / IPP / Génie Civil 2 THEME I EQUILIBRE DES SOLIDES – PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE Les projections des forces sur les axes donnent : Fx = F r . Cos Fy = F r . Sin  précise la direction de la force par rapport à l’axe Ox. Il est compté dans le sens contraire des aiguilles d’une montre à partir de l’axe Ox jusqu’à la droite d’action de la force. 1 F r .Cos 0° = 1 F u r 3 F r .Cos 120° = 0,5 3 F u u r 4 F r .Cos 270° = 0 1 F r 3 F r 4 F r 1 F r .Sin 0° = 0 3 F r .Sin 120° = 3 2 . 3 F u u r 4 F r .Sin 270° =  4 F r I-2. Principe des actions mutuelles : Enoncé : Deux systèmes matériels en contact s’exercent mutuellement des actions directement opposées. (Action = Réaction) Bille (1) 2 /1 A u r = Action du support (2) sur la bille (1) 2 /1 A u r Support (2) 1/ 2 A u r = Action de la bille (1) sur le support (2) 2 /1 A u r = 1/ 2 A u r 1/ 2 A u r I-3. Notion de torseur On appelle torseur noté t , la réduction en un point d’un ensemble de forces appliquées à un système matériel. Les éléments du torseur sont : - La résultante générale des forces ; - Le moment résultant en un point quelconque du système. S R u r On a : t / O RF M u u u r u r S R u r = Résultante générale des forces qui sollicitent le système / O RF M u u u r u r = Moment résultant des forces par rapport à un point O quelconque du système. ____________________________________________________________________________________________________________ PRECIS DE MECANIQUE APPLIQUEE CLASSE DE PREMIERE F4 – GENIE CIVIL Par J.M. Alain MBAH P.E.T.II / IPP / Génie Civil 3 I-4. Condition d’équilibre statique : Un système matériel est dit en équilibre statique si et seulement si son torseur est nul c’est – à – dire : S R u r =0 r et / O RF M u u u r u r = 0 r Conséquences : Tout système matériel sollicité par deux forces est en équilibre si et seulement si ces deux forces sont directement opposées. Deux forces sont dites directement opposées si : - Elles ont même droite d’action ; - Elles ont même intensité ( 1 F r = 2 F r ); - Elles sont de sens contraire. 1 F r 2 F r 1 F r 2 F r I-5. Principe Fondamental de la statique : Soit un système matériel (S) soumis à l’action des forces 1 F r ; 2 F r ; 3 F r ; … n F r ; Le système (S) est en équilibre statique si son torseur est nul. S R u u r =0 r ts = 0 Û / O RF M u u u r u r = 0 r Rx = S Fx = 0 S R u u r = 1 F r + 2 F r + 3 F r +… + n F r = 0 r Û Ry = S Fy = 0 Rz = S Fz = 0 / O RF M u u u r u r = S Fext / O M r u r = 1 F / O M r u r + 2 F / O M r u r + 3 F / O M r u r +…+ n F / O M r u r = 0 r ____________________________________________________________________________________________________________ PRECIS DE MECANIQUE APPLIQUEE CLASSE DE PREMIERE F4 – GENIE CIVIL Par J.M. Alain MBAH P.E.T.II / IPP / Génie Civil 4 Enoncé du Principe Fondamental de la Statique : Un système matériel est dit en équilibre si et seulement si on a: - S Proj. des Fext / ox = 0 - S Proj. des Fext / oy = 0 - S Proj. des Fext / oz = 0 - S Moments des Fext / O = 0 Nota : Le point O est un point quelconque du système matériel supposé en équilibre. (Quel que soit le point appartenant au système, la somme des moments par rapport à ce point doit être égale à zéro). - Dans le cadre de ce cours, l’on s’intéresse uniquement aux forces coplanaires par conséquent, la somme des projections des forces sur l’axe Oz ne sera pas prise en considération. I-6. Méthode de résolution d’un problème de statique : Cette méthode, lorsqu’elle est appliquée fidèlement, permet de résoudre tout problème concernant les structures isostatiques. Elle consiste à : -Isoler le système matériel supposé en équilibre ; -Faire le bilan des forces extérieures en précisant les points d’application, direction sens et intensité des différentes forces extérieures uploads/s1/couverture-precis-meca-app-1f4.pdf