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T´ el´ ecom INT - Tronc Commun - EI1 EXAMEN FINAL 1 DU MODULE RA12 2 Juin 2006

T´ el´ ecom INT - Tronc Commun - EI1 EXAMEN FINAL 1 DU MODULE RA12 2 Juin 2006 - Dur´ ee 1h30 - Aucun document autoris´ e. Calculettes interdites. Remarque 1 : Les exercices sont ind´ ependants. Remarque 2 : Quel que soit l’exercice, donner l’expression litt´ erale utilis´ ee avant toute application num´ erique. Exercice 1 Soit une antenne dont le diagramme de rayonnement, exprim´ e en densit´ e de puissance rayonn´ ee par unit´ e d’angle solide, est de la forme : U(θ, φ) = B0 sin2 θ 1.1 - De quel type est ce diagramme ? Quelles sont ses directions de rayonnement maximal ? 1.2 - Calculer la directivit´ e de l’antenne (en valeur lin´ eaire). 1.3 - Commenter l’ordre de grandeur de cette directivit´ e. Exercice 2 Le gain isotrope d’une antenne est-il : - toujours sup´ erieur ou ´ egal ` a sa directivit´ e ? - toujours inf´ erieur ou ´ egal ` a sa directivit´ e ? - en g´ en´ eral sup´ erieur ou ´ egal ` a sa directivit´ e ? Justiﬁer. Exercice 3 Soit une antenne ` a r´ eﬂecteur parabolique, utilis´ ee ` a 30GHz. Le diam` etre du r´ eﬂecteur est de 60cm. A partir de quelle distance un point peut-il ˆ etre consid´ er´ e comme ´ etant situ´ e en champ lointain de cette antenne ? Exercice 4 Si une antenne de polarisation rectiligne re¸ coit une onde de polarisation circulaire, le facteur d’eﬃcacit´ e de polarisation est-il nul, ´ egal ` a 1/ √ 2, ou ´ egal ` a 1/2 ? Justiﬁer. Exercice 5 Calculer l’att´ enuation d’espace libre ` a 20GHz, pour une liaison en visibilit´ e de longueur 30km. On donnera cette valeur en dB, en utilisant le fait que 10 log10(4π) ≈11. Exercice 6 En utilisant la notion de surface ´ equivalente (ou eﬀective) en r´ eception d’une antenne, et la relation entre cette surface ´ equivalente et le gain de l’antenne, d´ emontrer la formule du bilan de liaison en espace libre et en visibilit´ e (on commencera par exprimer la densit´ e de puissance rayonn´ ee par l’antenne d’´ emission au voisinage de l’antenne de r´ eception). Les notations utilis´ ees devront ˆ etre explicit´ ees. Exercice 7 Expliquer ce que l’on entend par “atmosph` ere standard” et par “rayon de la Terre ﬁctive” (ou ”´ equivalente”). Quelle est l’utilit´ e de cette derni` ere notion ? 1 T´ el´ ecom INT - Tronc Commun - EI1 EXAMEN FINAL 2 DU MODULE RA12 31 Aoˆ ut 2006 - Dur´ ee 1h30 - Aucun document autoris´ e. Calculettes interdites. Remarque 1 : Les exercices sont ind´ ependants. Remarque 2 : Quel que soit l’exercice, donner l’expression litt´ erale utilis´ ee avant toute application num´ erique. Exercice 1 Soit une antenne dont le diagramme de rayonnement, exprim´ e en densit´ e de puissance rayonn´ ee par unit´ e de surface, est de la forme : P(r, θ, φ) = P0 cos4 θ r2 pour θ compris entre 0 et π/2, et P(r, θ, φ) = 0 pour θ compris entre π/2 et π. 1.1 - De quel type est ce diagramme ? Quelles sont ses directions de z´ eros de rayonnement et de rayonnement maximal ? Indiquer son allure sur un sch´ ema. 1.2 - Calculer la directivit´ e de l’antenne (en valeur lin´ eaire et en dB). 1.3 - Commenter l’ordre de grandeur de cette directivit´ e. Exercice 2 Soit une antenne sans pertes d’imp´ edance d’entr´ ee Za = (50 + 10j)Ω. Cette antenne, de directivit´ e 3dB, est aliment´ ee par un g´ en´ erateur d’imp´ edance interne r´ eelle Rg = 50Ω, de puissance disponible 10dBW. 2.1 - Calculer le facteur d’eﬃcacit´ e de l’antenne (arrondi ` a 10−2 pr` es). Quel est le gain (en valeur lin´ eaire) de l’antenne dans ce syst` eme d’´ emission ? 2.2 - Donner l’expression du niveau de champ cr´ e´ e ` a une distance r de ce syst` eme, dans la ou les direction(s) de rayonnement maximal de l’antenne. Calculer sa valeur approximative au mV/m pr` es pour r =3km. Exercice 3 Soit deux doublets ´ electriques situ´ es ` a l’origine, l’un parall` ele ` a l’axe Ox, l’autre parall` ele ` a l’axe Oy. 3.1 - Quel est le vecteur de polarisation du champ rayonn´ e s´ epar´ ement par chacun de ces doublets dans la direction de l’axe Oz ? De quel type de polarisation s’agit-il ? 3.2 - Si l’on superpose les champs rayonn´ es par les deux doublets, parcourus avec des courants de mˆ eme ampli- tude mais d´ ephas´ es de π/2, quelle est la forme du vecteur de polarisation de l’onde rayonn´ ee dans la direction de l’axe Oz ? De quel type de polarisation s’agit-il ? Exercice 4 Enoncer le th´ eor` eme de translation en explicitant les notions et notations utilis´ ees. Exercice 5 5.1 - Dans quel contexte est utilis´ ee la notion d’ellipso¨ ıde de Fresnel ? Que signiﬁe “d´ egager l’ellipso¨ ıde de Fresnel” ? 5.2 - Si l’on doit d´ egager l’ellipso¨ ıde de Fresnel sur une liaison hertzienne utilis´ ee dans 2 bandes de fr´ equences diﬀ´ erentes, quelle est la bande de fr´ equence (bande la plus basse ou la plus haute en fr´ equence) qui imposera la contrainte la plus forte ? Justiﬁer. 1 T´ el´ ecom INT - Tronc Commun - EI1 EXAMEN FINAL 1 DU MODULE RA12 12 Juin 2007 - Dur´ ee 1h30 - Aucun document autoris´ e. Calculettes interdites. Remarque 1 : Les exercices sont ind´ ependants. Remarque 2 : Quel que soit l’exercice, donner l’expression litt´ erale utilis´ ee avant toute application num´ erique. Exercice 1 1.1 - Donner la formule du potentiel vecteur ⃗ A(⃗ r) au point rep´ er´ e par ⃗ r, en fonction des (densit´ es de) courants ´ electriques sources ⃗ J(⃗ r′) parcourant une antenne (les points de l’antenne sont rep´ er´ es par les vecteurs ⃗ r′). 1.2 - En utilisant les approximations champ lointain qui conviennent (et que l’on explicitera), donner l’expression de ce potentiel vecteur ` a grande distance des sources de courants (on v´ eriﬁera qu’il s’agit du produit d’une onde sph´ erique centr´ ee sur l’origine et d’un terme d´ ependant de la distribution des courants sources). 1.3 - Donner la formule du champ lointain ⃗ E(⃗ r) en fonction du potentiel vecteur. 1.4 - Enoncer le th´ eor` eme de translation. 1.5 - D´ emontrer ce th´ eor` eme en se servant des questions 1.2 et 1.3. Exercice 2 Est-il possible pour une antenne d’avoir un gain n´ egatif lorsqu’il est exprim´ e en dB ? Justiﬁer. Exercice 3 Soit une antenne de type parabole de diam` etre D = 50cm. Elle est utilis´ ee ` a 12GHz, avec une eﬃcacit´ e keﬀ de 75 % et une puissance d’alimentation Pa de 3dBW. Son intensit´ e de rayonnement maximale vaut alors (100/π)W/st´ eradian. 3.1 - Calculer sa directivit´ e et son gain isotrope, en dB. On donnera les formules litt´ erales, et on utilisera le fait que 10 log10(3) ≈4, 8 pour les applications num´ eriques. 3.2 - Quelle est la distance minimale ` a partir de laquelle on peut consid´ erer que l’antenne rayonne “en champ lointain” ? Faire l’application num´ erique. 3.3 - Le niveau de lobes secondaires de cette antenne est SLL = −20dB. Quel est la valeur du gain de l’antenne dans les directions du maximum de ses lobes secondaires ? Exercice 4 On souhaite r´ ealiser une liaison hertzienne de longueur 2d = 50km ` a la fr´ equence de 6GHz. Le seul obstacle se trouvant sur le parcours se situe ` a d1 = 10km de l’une des antennes, et sa hauteur est de H = 60m. On cherche ` a d´ eterminer quelle doit ˆ etre la hauteur h des pylˆ ones supportant les antennes (les 2 pylˆ ones sont pris de mˆ eme hauteur) pour que l’inﬂuence de l’obstacle sur le bilan de liaison puisse ˆ etre consid´ er´ ee comme n´ egligeable en atmosph` ere standard. 4.1 - Indiquer quelles sont les deux phases successives du calcul ` a eﬀectuer pour r´ esoudre ce probl` eme. 4.2 - Faire un sch´ ema et indiquer sur ce sch´ ema les notations qui seront utilis´ ees dans la suite. Indiquer quelle valeur sera utilis´ ee pour le rayon de la Terre R, et pourquoi. On rappelle que le rayon de la Terre (r´ eelle) est R0 = 6400km. 4.3 - Faire de fa¸ con litt´ erale les calculs permettant de calculer h. Utiliser les approximations dues aux rapports d’´ echelle entre les diﬀ´ erentes distances et hauteurs. 4.4 - Faire l’application num´ erique. On donnera les valeurs num´ eriques de la longueur d’onde λ, du rayon de l’ellipso¨ ıde de Fresnel utilis´ e, de la hauteur de pylˆ one h1 n´ ecessaire pour d´ egager l’axe radio´ electrique uploads/s1/ exo-corrige-antenne.pdf