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Manuel de vérification MNPHI Table des matières Page i Table des matières Intro

Manuel de vérification MNPHI Table des matières Page i Table des matières Introduction ________________________________________________________________________ 1 Brève description _________________________________________________________________ 1 Organisation du manuel ___________________________________________________________ 1 Exemple 1 – Poutre en béton armé simplement appuyée _______________________________ 2 Description_______________________________________________________________________ 2 Données _________________________________________________________________________ 2 Procédure de modélisation ________________________________________________________ 3 Discussion des résultats __________________________________________________________ 4 Références _______________________________________________________________________ 5 Exemple 2 – Poutre en béton armé simplement appuyée _______________________________ 6 Description_______________________________________________________________________ 6 Données _________________________________________________________________________ 6 Procédure de modélisation ________________________________________________________ 7 Discussion des résultats __________________________________________________________ 7 Références _______________________________________________________________________ 8 Exemple 3 – Calcul de la résistance pondérée d’une section sous-armée________________ 9 Description_______________________________________________________________________ 9 Données _________________________________________________________________________ 9 Procédure de modélisation ________________________________________________________ 9 Discussion des résultats _________________________________________________________ 10 Références ______________________________________________________________________ 10 Exemple 4 – Calcul de la résistance pondérée d’une poutre de section triangulaire _____ 11 Description______________________________________________________________________ 11 Données ________________________________________________________________________ 11 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 11 Discussion des résultats _________________________________________________________ 12 Références ______________________________________________________________________ 12 Exemple 5 – Calcul de la résistance pondérée d’une section surarmée _________________ 13 Description______________________________________________________________________ 13 Données ________________________________________________________________________ 13 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 13 Discussion des résultats _________________________________________________________ 14 Références ______________________________________________________________________ 14 Manuel de vérification MNPHI Table des matières Page ii Exemple 6 – Calcul de la résistance d’une poutre armée en compression_______________ 15 Description______________________________________________________________________ 15 Données ________________________________________________________________________ 15 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 15 Discussion des résultats _________________________________________________________ 16 Références ______________________________________________________________________ 16 Exemple 7 – Calcul de la résistance d’une poutre en Té _______________________________ 17 Description______________________________________________________________________ 17 Données ________________________________________________________________________ 17 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 17 Discussion des résultats _________________________________________________________ 18 Références ______________________________________________________________________ 18 Exemple 8 – Courbe d’interaction d’un poteau armé sur deux faces____________________ 19 Description______________________________________________________________________ 19 Données ________________________________________________________________________ 19 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 20 Discussion des résultats _________________________________________________________ 21 Références ______________________________________________________________________ 21 Exemple 9 – Analyse d’un poteau armé sur quatre faces______________________________ 22 Description______________________________________________________________________ 22 Données ________________________________________________________________________ 22 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 22 Discussion des résultats _________________________________________________________ 23 Références ______________________________________________________________________ 24 Exemple 10 – Analyse d’un mur de refend avec armature distribuée ___________________ 25 Description______________________________________________________________________ 25 Données ________________________________________________________________________ 25 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 26 Discussion des résultats _________________________________________________________ 27 Références ______________________________________________________________________ 28 Exemple 11 – Vérification d’un poteau sollicité en flexion déviée ______________________ 29 Description______________________________________________________________________ 29 Données ________________________________________________________________________ 29 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 29 Discussion des résultats _________________________________________________________ 30 Références ______________________________________________________________________ 31 Manuel de vérification MNPHI Introduction Page 1 de 31 Introduction Brève description MNPHI est un logiciel … Organisation du manuel Ce manuel contient des exemples qui sont répartis en autant de chapitres différents. Un chapitre typique contiendra les items suivants : Description : Une brève description du problème est donnée. Données : La géométrie, les propriétés des matériaux, les charges considérées ainsi que les conditions limites sont définies. Procédure de modélisation : Les points saillants de l’approche de modélisation choisie ainsi que les caractéristiques du modèle sont décrits. Discussion des résultats : Les résultats obtenus à l’aide de MNPhi sont discutés et, s’il y a lieu, comparés aux résultats théoriques ou expérimentaux. Références : Cette section contient le nom du ou des fichiers associés à l’exemple. Cette section indique également la source de l’exemple. Manuel de vérification MNPHI Exemple 1 Page 2 de 31 Exemple 1 – Poutre en béton armé simplement appuyée Description Soit une poutre en béton armé simplement appuyée et soumise à une charge uniformément distribuée. Il faut déterminer la réponse moment-courbure jusqu’à la fissuration de la poutre armée en traction illustrée à la figure ci-dessous. Données Figure 1 - Définition de la section Le raidissement en traction est négligé. Les courbes contrainte-déformation parabolique et bilinéaire pour le béton et l’acier sont utilisées. Manuel de vérification MNPHI Exemple 1 Page 3 de 31 Procédure de modélisation I n i t i a l i s a t i o n Unités Les unités sont en système international. Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance nominale a été spécifiée. Option L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton. M a t é r i a u x Béton La courbe contrainte-déformation parabolique a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est MPa fc 30 '= . Armatures La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est MPa fy 400 = . S e c t i o n s Béton La section a été modélisée par l'option section rectangulaire. Le raidissement en traction a été négligé. La section a été discrétisée en 100 couches. Armatures Les trois barres d'armature No. 25 ont été modélisées par l'option section d’armatures. C a l c u l s On a spécifié le calcul M - ϕ avec N = 0 et c δε =1 x 10-7 rad/mm. Le critère d'arrêt 1 de l'option réponse partielle a été spécifié. Les calculs seront effectués de 0 min= ϕ à la courbure correspondant à une déformation 0035 , 0 − = c ε à la coordonnée c = 500. Manuel de vérification MNPHI Exemple 1 Page 4 de 31 Discussion des résultats La relation moment-courbure déterminée à l'aide du programme MNPhi est présentée à la figure suivante. 0 50 100 150 200 250 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 Moment-courbure Moment Courbure Figure 2 - Relation moment-courbure prédite par MNPhi Le comportement de la poutre est quasiment linéaire jusqu'à la fissuration du béton. À la fissuration, on peut constater une légère perte de charge et le comportement redevient linéaire jusqu'à la plastification de l'acier, bien que la distribution des contraintes de compression soit nettement non linéaire sur cette plage (voir par exemple le point correspondant à y s f f 5 , 0 = . La relation M - ϕ entre les points correspondant à la fissuration et à la plastification de l'armature tendue est dominée par le comportement linéaire de l'acier. Ceci est typique des poutres faiblement armées en traction. La relation M - ϕ devient non-linéaire après l'écoulement de l'armature tendue. En effet, passé ce point, la relation est dominée par le comportement du béton alors que la contrainte dans l'acier reste constante et égale à y f puisque que le matériau a été modélisé avec un comportement élastique-plastique. On constate un léger gain de résistance après la plastification de l'acier jusqu'à la résistance ultime. L'axe neutre est situé à c = 254,4 mm du sommet de la poutre. c est légèrement supérieure à h/2 qui est la position de l'axe neutre de la poutre en béton seul. Après la fissuration, c diminue sensiblement (c =159,7 mm quand y s f f 5 , 0 = car seulement la compression du béton contrebalance la force de traction de l'armature. c augmente jusqu'à la plastification de l'acier afin d'équilibrer l'augmentation linéaire de la force de traction dans l'armature. Après la plastification de l'acier on constate une diminution de c. En effet, la force de traction dans l'armature reste constante après la plastification et puisque la déformation de la fibre la plus comprimée augmente il faut une réduction de c pour assurer l'équilibre des forces de compression et de traction. Le comportement de cette poutre est caractérisé par sa ductilité. On remarquera que la poutre peut encore soutenir la charge ultime jusqu'au point théorique de rupture caractérisé par une Manuel de vérification MNPHI Exemple 1 Page 5 de 31 déformation en compression de la fibre la plus comprimée égale à 0035 , 0 − = c ε qui est largement supérieure à la déformation au pic de la courbe contrainte-déformation du béton. Références • Exemple 5.3, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. • Fichier : Exch5_3.mnp. Manuel de vérification MNPHI Exemple 2 Page 6 de 31 Exemple 2 – Poutre en béton armé simplement appuyée Description Soit une poutre en béton armé simplement appuyée et soumise à une charge uniformément distribuée. Il faut déterminer la réponse moment-courbure jusqu’à la fissuration de la poutre armée en traction illustrée à la figure ci-dessous. À la différence de l’exemple précédent, le raidissement en tension sera pris en compte. Données Figure 3 - Définition de la section Les courbes contrainte-déformation parabolique et bilinéaire pour le béton et l’acier sont utilisées. Manuel de vérification MNPHI Exemple 2 Page 7 de 31 Procédure de modélisation I n i t i a l i s a t i o n Unités Les unités sont en système international. Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance nominale a été spécifiée. Option L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton. M a t é r i a u x Béton La courbe contrainte-déformation parabolique a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est MPa fc 30 '= . Armatures La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est MPa fy 400 = . S e c t i o n s Béton La section a été modélisée par l'option section rectangulaire. Le raidissement en traction a été considéré. La section a été discrétisée en 2 couches de 250 mm d’épaisseur chacune. uploads/s1/exemples.pdf