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Les circuits magnétiques Si on considère un solénoïde de grande longueur à l'in

Les circuits magnétiques Si on considère un solénoïde de grande longueur à l'intérieur duquel nous introduisons un noyau de fer et dans lequel nous faisons varier le courant à partir de zéro. Pour diverses valeurs du courant I, nous mesurons l'intensité du vecteur induction magnétique B. I. Vecteur excitation magnétique (ࡴ) Nous remarquons que le module du vecteur induction magnétique B dans le fer est supérieur à celui dans le bois. 1 Dans la deuxième phase nous remplaçons le noyau de fer par un noyau de bois de même dimension et nous mesurons l'intensité de vecteur induction magnétique B pour les mêmes valeurs des intensités du courant I. Les circuits magnétiques 2 I.1. Définition Nous appellerons excitation magnétique, l'expression ࡴ= ࢔.ࡵ ࢒ dont la valeur commune aux deux circuits ne dépend pas de la nature des noyaux. H : l'excitation magnétique est exprimée en Ampère par mètre [A/m] ; I : le courant est exprimé en Ampère [A] ; l : la longueur du solénoïde est exprimée en mètre [m]. I.2. Relation entre excitation magnétique et champ magnétique Le champ magnétique à vide peut être exprimé comme suit : ࡮૙= ࣆ૙. ࡴ= ࣆ૙. ࢔.ࡵ ࢒, avec le vecteur induction magnétique ࡮et vecteur excitation magnétique ࡴsont colinéaires. μ0 : la perméabilité est exprimée en Henry par mètre, elle est de l'ordre de 4.10-7 [H/m]. II.1. La perméabilité relative II. La perméabilité Par définition, pour un champ magnétique la perméabilité relative μr d'une substance est le quotient du champ magnétique qui y est produit par celui qui existerait dans le vide ou l'air. ࣆ࢘= ࡮ ࡮૙ Les circuits magnétiques 3 Ferromagnetisme : - Les matériaux ferromagnétiques (Fe, Co, Ni et alliages) réagissent en renforçant très fortement l’induction B : µr (perméabilité magnétique relative du matériau) peut valoir de 1000 à > 100000. - Un morceau de fer vierge de toute aimantation contient un grand nombre de moments magnétiques élémentaires µ orientés au hasard. Dès qu’on lui impose une excitation magnétique H, une partie de ces moments s’aligne sur H, contribuant à augmenter l’induction B. Plus H est élevé, plus il y a des moments magnétiques µ alignés avec H et plus B sera grand. - Lorsque tous les moments sont alignés, on dit que le fer est saturé : toute augmentation ∆H de H n’entraîne plus qu’une augmentation ∆B=µ0 ∆H de l’induction. - La valeur élevée de µr a une conséquence cruciale : l’induction "passe" µr fois plus facilement dans le fer que dans l’air. Dès que l’on place un morceau de fer dans un lieu où existe un champ magnétique, les lignes d’induction s’y engouffrent et sont canalisées par le circuit magnétique (tant que le fer n’est pas saturé). - Ainsi toutes les machines électrotechniques classiques comportent un circuit presque totalement constitué de fer. L’espace d’air (entrefer) qui sépare la partie fixe (stator) de la partie tournante (rotor) est réduit au minimum. - Sans ferromagnétisme il n’y aurait pas d’électricité industrielle (alternateurs, transformateurs, moteurs). Les circuits magnétiques 4 Matériaux ferromagnétiques µr (valeur maximale) Température de Curie en °C Cobalt 250 1 115 Fer 10 000 770 Mu-métal 150 000 420 Nickel 600 358 Pour les matériaux ferromagnétiques, il existe une température caractéristique, dite température de Curie Tc, au-dessus de laquelle ils perdent leur propriété ferromagnétique pour redevenir paramagnétiques. Le tableau précédent liste quelques valeurs. Les circuits magnétiques 5 Les circuits magnétiques 6 II.2. La perméabilité absolue Les matériaux qui laissent passer facilement les lignes de champ magnétique sont caractérisés par une perméabilité absolue élevée. Puisque on a B0 = μ0.H et μr = B/B0 ce qui implique B = μ0.μr.H D'où la relation suivante de la perméabilité absolue μa = μ0.μr III. Théorème d'Ampère généralisé La circulation du vecteur excitation magnétique H le long d'un contour fermé (C) est égale à la somme algébrique des intensités des courants enlacés, en comptant ces intensités comme suit : - Positivement lorsque le conducteur est orienté dans le sens de la normale ; - Négativement dans le sens contraire. ර ࡴ. ࢊ࢒= ෍࢔. ࡵ ࡯ Tore magnétique Les circuits magnétiques 7 IV. Loi d‘Hopkinson Soit un tube d'induction dans un milieu ferromagnétique, soit (S) la section de ce tube et nous supposons que l'induction magnétique B est uniforme dans le tube. Tore magnétique ර ࡴ. ࢊ࢒= ෍࢔. ࡵ ࡯ D’après le théorème d’ampère, nous avons : Soit : ර ࡮ ࣆࢇ . ࢊ࢒= ࢔. ࡵ ࡯ ර  ࣆࢇ. ࡿ. ࢊ࢒= ࢔. ࡵ ࡯ La relation peut être sous la forme suivante et ර ࢊ࢒ ࣆࢇ. ࡿ= ࢔. ࡵ =  ࡯ ࢔. ࡵ= ࡱ où : : la réluctance du circuit ; E : la force magnétomotrice en Ampère-tours. La relation E= .constitue la loi d'Ohpkinson. Le flux total à travers une bobine est égal à b = n.  Les circuits magnétiques 8 V.1. Circuit magnétique fermé à tronçons en série V. Association des circuits magnétiques linéaires Le tronçon AB est caractérisé par sa longueur L1, sa section S1 et sa réluctance 1 ; Le tronçon BC est caractérisé par sa longueur L2, sa section S2 et sa réluctance 2 ; Le tronçon CA est caractérisé par sa longueur L3, sa section S3 et sa réluctance 3 ; La perméabilité de chaque section est constante ; Les flux de fuite sont négligeables. Circuit magnétique à tronçons en série 1 2 3 D'après l'homogénéité de chaque des trois tronçons les excitations magnétiques H1 = H2 = H3. Le théorème d'Ampère : ර ࡴ. ࢊ࢒= ෍࢔. ࡵ= ࢔. ࡵ= ࡯ රࡴ૚. ࢊ࢒ ࡮ ࡭ + රࡴ૛. ࢊ࢒ ࡯ ࡮ + රࡴ૜. ࢊ࢒ ࡭ ࡯ n.I = H1 .L1 + H2 .L2 + H3 .L3 ou encore n.I = 1.1 + 2.2 + 3.3 = eq. puisque 1 = 2 = 3 On peut écrire : eq = 1 + 2 + 3 Les circuits magnétiques 9 Le flux magnétique est uniforme = n.I/eq, alors que les inductions magnétiques se diffèrent ࡮૚=  ࡿ૚= ࣆࢇ૚. ࡴ, ࡮૛=  ࡿ૛= ࣆࢇ૛. ࡴet ࡮૜=  ࡿ૜= ࣆࢇ૜. ࡴ ૚= න ࢊ࢒ ࣆࢇ૚. ࡿ૚ = ࡸ૚ ࣆࢇ૚. ࡿ૚ avec ૛= න ࢊ࢒ ࣆࢇ૛. ࡿ૛ = ࡸ૛ ࣆࢇ૛. ࡿ૛ ૜= න ࢊ࢒ ࣆࢇ૜. ࡿ૜ = ࡸ૜ ࣆࢇ૜. ࡿ૜ Déductions La réluctance équivalente est la somme des différentes réluctances eq = 1 + 2 + 3 ; L'excitation magnétique est uniforme H1 = H2 = H3 = H ; Différentes inductions magnétiques B1 B2 B3. Les circuits magnétiques 10 V.2. Circuit magnétique fermé à tronçons en parallèle 1 2  éq Circuit magnétique à tronçons en parallèle 12.= 1.1 = 2.2 et 1 + 1 =  1.1 = 2.(- 1) et 2.2 = 1.(- 2) n.I = .+ 1.1 Soit 1 = 2 1+ 2.  et 2 = 1 1+ 2 .  Pour le circuit magnétique en parallèle, on a alors : 12.= 1.2 1+ 2.  Alors n.I = 1.2 1+ 2 + .   éࢗ= 1.2 1+ 2 +  Analogie entre les grandeurs électriques et magnétiques Circuit électrique E I ࡾ= ࣋. ࢒ ࡿ Circuit magnétique E = n.I  = ࢒ ࣆ. ࡿ Les circuits magnétiques 11 VI.1. Exemple N°1 : application d'un tore à plusieurs bobines VI. Exemples d'applications On dispose d'un tore magnétique comportant de trois bobines de différents nombres de spires, sont respectivement n1, n2 et n3. Le théorème d'Ampère : ර ࡴ. ࢊ࢒= ෍࢔. ࡵ ࡯ la force électromotrice est de la forme suivante : E = n1. I1+ n2. I2 - n3. I3 le flux peut être déterminé par la relation suivante : E = éq.; l'induction magnétique est dérivée de la l'équation : = B.S ; l'excitation magnétique est de la forme : B = µa.H ; la réluctance : éࢗ= ࢒ ࣆࢇ.ࡿ Les circuits magnétiques 12 VI.1. Exemple N°2 : Application d'une bobine à noyau de fer Un tore magnétique de longueur moyenne l = 1m et de section S = 1cm². Comporte un entrefer de largeur e = 1cm. Ce tore est magnétisé à l'aide de 100 spires, traversées par un courant I = 100A. La perméabilité relative du fer µr = 10-4 et µ0 = 4.10-7 H/m. 1. Evaluer l'induction magnétique B et le champ magnétique H respectivement dans les trois points suivants : M1 : situé dans le fer ; M2 : situé dans l'entrefer ; M3 : situé dans l'air. 2. Déduire la différence de potentielle "d.d.p" magnétique aux bornes de l'entrefer. 3. Comparer les différents B et H, conclure. Circuit magnétique à entrefer uploads/s3/ 04-circuits-magntiques.pdf