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Université du Maine Janvier 1999 Faculté des Sciences durée 2 h MIAS2 - SM2 Éle

Université du Maine Janvier 1999 Faculté des Sciences durée 2 h MIAS2 - SM2 Électronique 1 Électrocinétique. Calculer le courant qui circule dans la résistance RC sachant que : E = 24 V R1 = R2 = 5 kΩ R3 = 6 kΩ ; R4 = 3 kΩ RC = 3,5 kΩ 2 Filtre du second ordre. Le circuit est alimenté par une tension VE = A.cosωt. Déterminer sa fonction de transfert complexe si le courant prélevé à la sortie est nul. Au cours du calcul, conserver le plus long temps possible l’expression de l’impédance du condensateur sous la forme ZC. On posera ω0 = 1/RC puis x = ω/ω0 Tracer grossièrement l’allure de la courbe du gain en tension en fonction de ω. 3 Amplificateur à gain ajustable. L’amplificateur opérationnel est idéal. La position du curseur du potentiomètre P est repérée par l e coefficient α qui varie entre 0 et 1. Calculer la tension de sortie VS en fonction de n, VE et de α. 4) Amplificateur opérationnel idéal. L’amplificateur opérationnel est idéal. Le circuit est alimenté par la tension V E = A.cos ωt. En utilisa nt le théorème de Millman déterminer le potentiel des nœuds A et B. En déduire la valeur des courants I1 et I2. Montrer par ailleurs que ces courants sont opposés. En déduire la fonction de transfert du montage. Que se passe-t-il si on alimente le montage avec une tension continue ? nR V V P E S + – n – 1 nR α=1 α=0 R Vs Ve + – R R C A B 2C R/2 C I1 I2 E A B M D R1 R2 Rc R3 R4 Université du Maine Janvier 2000 Faculté des Sciences durée 2 h MIAS2 - SM2 Électronique 1 – Électrocinétique. (4 pts) En utilisant le théorème de Thévenin déterminer les équivalents Thévenin et Norton de la partie du circuit contenue dans le cadre en pointillés. En déduire la valeur du courant qui circule dans la résistance RC. AN : E = 10 V ; R1 = 1 kΩ ; R2 = R3 = 2 kΩ ; RC = 1,5 kΩ 2 – Filtre du troisième ordre. (8 pts) La matrice de transfert d’un quadripôle est définie par :       −       =       1 1 22 21 12 11 2 2 I V T T T T I V Montrer que le g ain en tension V 2/V1 d’un quadripôle passif non chargé est égal à 1 22 T −. Le circuit est alimenté par une tension V1 = A.sinωt. Déterminer la matrice de transfert du quadripôle contenu dans le cadre en pointillés. En déduire la matrice de transfert du filtre complet puis sa fonction de transfert complexe si le courant prélevé à la sortie est nul. Dans le calcul, conserver le plus longtemps possible l’expression de l’impédance complex e du condensateur sous la forme Z puis poser x = 1/RCω. Pour quelle pulsation le gain est-il purement réel ? 3 – Amplificateur opérationnel idéal. (4 pts) L’amplificateur opérationnel est idéal. Quelle est la valeur du courant qui circule dans r2 ? Calculer la fonction de transfert VS/VE du montag e en fonction des valeurs des résistances. 4 – Amplificateur opérationnel idéal. (4 pts) L’amplificateur opérationnel est idéal. Calculer la fonction de transfert V S/VE du montage en fonction des valeurs des résistances. Dans quel cas ce montage a-t-il le même gain que le montage de l’exercice n°3 ? Rédigez une copie claire, lisible, sans digressions hors sujet. R1 R2 R3 Rc Vs Ve + – R r1 R B r3 r2 A Vs Ve + – R r1 R B r3 r2 A Université du Maine Janvier 2001 Faculté des Sciences durée 2 h MIAS2 - SM2 Électronique 1 – Électrocinétique. (5 pts) Chercher l’équivalent Thévenin (ETh, ZTh) de la partie du circuit contenue dans le cadre en pointillés. . AN : E = 10.sin(ωt) V ; R = 1 kΩ ; C = 3,3 nF ; f = 48 kHz 2 – Impédances complexes. (5 pts) On considère le circuit ci-contre constitué par deux résistances identiques et par deux condensateurs identiques C, alimenté par une tension VE = U.sin(ωt) Déterminer l’expression de la fonction de transfert complexe H de ce filtre en fonction de la grandeur x = RCω. Faire un tracé grossier de la courbe de la norme du gain en tension de ce filtre. 3 – Amplificateur opérationnel idéal. (5 pts) L’amplificateur opérationnel est idéal. Le circuit est alimenté par la tension VE = V.sin( ωt ). Calculer l’impédance ZE = VE/I présentée par le circuit. Montrer que cette impédance est la même que celle d’un circuit R C que l’on précisera. 4 – Amplificateur opérationnel idéal. (5 pts) L’amplificateur opérationnel est idéal. Le circuit est alimenté par la tension VE = V.sin( ωt ). Déterminer la fonction de transfert complexe H du montage et faire un tracé grossier de la norme du gain en tension. On posera x = RCω. On pourra, par exemple, appliquer le théorème de Millman en A, B et D. Rédigez une copie claire, lisible, sans digressions hors sujet. R Rc V R S 2 + R C E i1 V i I 1 2 V R S + R/2 2C E V C A R B D C V R R V V 1.1 – Générateur de tension E R I Rc E est un générateur de tension idéal (E = 12 V) en série avec une résistance interne R = 0,01 Ω. Calculer le courant dans la résistance de charge RC si : – RC = 10 Ω – RC = 0 (court-circuit). Dans ce cas, que se passe -t-il si le générateur est un accumulateur au plomb ? 1.2 – Générateur de courant A R I Rc A est un générateur de courant idéal (I = 5 mA) et R sa résistance interne R = 250 kΩ. Calculer le courant dans la résistance de charge RC si : RC = 10 Ω, 10 kΩ, 1 MΩ. Conclusions. 1.3 – Diviseur de tension E R1 R2 I Rc E est un générateur de tension idéal (E = 12 V) R1 = 2 kΩ ; R2 = 1 kΩ Calculer le courant dans la résist ance de charge RC et la tension entre ses bornes si : RC = 0 Ω, 500 Ω, 1 kΩ, 2 kΩ, 100 kΩ. Conclusions. 1.4 – Droite de charge E V1 V2 R I Var On considère le circuit composé d’une « varistance Var » alimentée par un générateur de f.e. m. E = 40 V en série avec une résistance R = 100 Ω. Soit V2 la tension aux bornes de la varistance. La caractéristique de celle -ci peut être représentée par une équation de la forme : I = K.Vn. On a mesuré : I = 100 mA pour V2 = 33 V et I’ = 300 mA pour V2’ = 45 V. – Déterminer les valeurs des constantes K et n (attention aux unités !). – Tracer la caractéristique de la varistance et déterminer graphiquement le point de fonctionnement du montage. Indiquer les valeurs de V1 et V2. 1.5 – Droite de charge 5 5 10 10 I(mA) U (V) E R1 R2 L Une lampe à incandescence L a la caractéristique ci-contre. Elle est alimentée par le circuit dont les éléments valent : E = 20 V ; R1 = R2 = 2 kΩ. Déterminer le courant qui circule dans la lampe et la tension entre ses bornes. Exercices: Chapitre 1 2.1 – Lois des mailles Calculer l’intensité dans chacune des branches de ce circuit. E1 E2 E3 E4 R1 R2 R5 R3 R4 E1 = 8 V ; E2 = 12 V. E3 = 6 V ; E4 = 2 V. R1 = R2 = 5 Ω. R3 = R4 = R5 = 10 Ω. 2.2 – Lois des mailles Calculer l’intensité dans chacune des branches de ce circuit. E1 E2 R1 R2 R5 R3 R4 E1 = 6 V ; E2 = 12 V. R1 = R5 = 20 Ω. R3 = R4 = 40 Ω. R2 = 10 Ω 2.3 – Principe de superposition Calculer U et I en utilisant : – la loi des mailles, – le principe de superposition, – le théorème de Millman. E1 = 10 V ; E2 = 40 V. R1 = 5 Ω ; R2 = R3 = 10 Ω. E1 E2 U A C I R1 R2 R3 2.4 – Générateurs équivalents E R1 R2 I Rc E est un générateur de tension idéal (E = 12 V) R1 = 2 kΩ ; R2 = 1 kΩ Calculer le courant dans la résist ance de charge RC et la tension entre ses bornes si : RC = 0 Ω, 500 Ω, 1 kΩ, 2 kΩ, 100 kΩ. Conclusions. Reprendre cet exercice en utilisant un générateur de Thévenin équivalent. uploads/s3/ exercice-correction.pdf