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Étapes de la leçon I. Ensembles de nombres. II. Opérations et règles de calcul

Étapes de la leçon I. Ensembles de nombres. II. Opérations et règles de calcul dans l’ensemble des nombres réels : Leçon4: Ensemble des nombres réels et sous-ensembles IV. Écriture scientifique d’un nombre décimal : III. Racine carrée : d’un nombre positif. V. Identités Remarquables VI. Factorisation Mathématiques Tronc commun Sciences BIOF Leçon4: Ensemble des nombres réels et sous-ensembles Création :ATMANI NAJIB Résumé de Cours avec exemples et exercices avec corrections Tronc commun Sciences Méthodes et astuces Remarques et conseils pratiques III. Racine carrée : d’un nombre positif MATHÉMATIQUE a. Définition b. Propriété et opérations sur les racines carrées c. Applications 1. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF Soit a un nombre positif. On appelle « racine carrée du nombre a », le seul nombre positif dont le carré est a. Si a  0, n’a pas de sens si le nombre a est négatif. Le nombre sous le signe doit toujours être positif. Le signe se nomme « radical ». a On le note : a a a a. Définition Exemples 3  3 = 9 et (– 3)  (– 3) = 9 donc : 1,5  1,5 = 2,25 et (– 1,5)  (– 1,5) = 2,25 donc : 16 = 4 car 4  0 et 4² = 16. 1 = 1 car 1  0 et 1² = 1. – 2 n’existe pas car il n’y a pas de nombre dont le carré est égal à – 2. Création :ATMANI NAJIB   2  9 3  2,25 1,5   2 a est positif a a Soit a et b deux nombres positifs: donc : Remarque Exemples b. Propriété et opérations sur les racines carrées donc : Soit a et b deux nombres positifs. Exemples Création :ATMANI NAJIB   9 4   9 4    9 4 9 4    a b a b    2 a a a  2 a a  12  99   2 50 36 = 6   3 2 6  a a   4 3   4 3 2 3   9 11   9 11 3 11  100 10   2 50    2 a a  16 25  16 25  0,64 0,8  4 5 0,8  16 16 25 25  a a b b  5 9  15 3  5 9 5 3  15 3 5 b      1 1 1 1 b b b b b b b Exercice : 18 × 2 = 18 × 2 = 36 = 6 Calculer et simplifier: 18 × 2 75 3 75 3 = 75 3 = 25 5 = Dans le cas général, a + b  a + b Exemple : 9 + 16 = 25 = 5 + 9 16 = 3 4 + = 7 Donc 9 + 16  + 9 16 Solution: ; ; Création :ATMANI NAJIB 1 8 1 8 1 8  8 8  4 2 8   4 2 8   2 2 8  2 4  12 = × Carré d’un nombre entier 2² 3 = × 2² 3 = 2 3 3)Applications: Ecrire et sous la forme a 12 72 b où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible. 72 = × Carré d’un nombre entier 6² 2 = × 6² 2 = 6 2 Création :ATMANI NAJIB Solution: Exercice: Calculer et simplifier : Création :ATMANI NAJIB 5 12 8 27 75 2 48 147 A      5 4 3 8 9 3 25 3 2 16 3 49 3 A       10 3 24 3 5 3 8 3 7 3 24 3 A       24 3 A    2 10 5 5 4 2 2 16 B        2 2 10 5 2 2 4 B          10 10 5 20 2 32 B       10 10 8 B    8  5 12 8 27 75 2 48 147 A           10 10 5 20 2 32 B       Exercice2 : Rendre le dénominateur rationnel du quotient suivant: Solution: Le conjuguée de l’expression: est: Exercice1 : Rendre le dénominateur rationnel du quotient suivant: Solution: Le conjuguée de l’expression: est: car: Création :ATMANI NAJIB 5 3 7 2 5 4 7 A    5 3 7 2 5 4 7 A    2 5 4 7  2 5 4 7        5 3 7 2 5 4 7 2 5 4 7 5 3 7 2 5 4 7 2 5 4 7 A             2 2 10 4 35 6 35 84 2 5 4 7      94 10 35 20 112    94 10 35 92    47 5 35 46     2 47 5 35 92    5 5 2 A   5 2  5 2       5 2 5 5 2 5 5 2 5 2 A       2 2 5 5 5 2 5 2    5 3 2 A      ² ² b a b b a a       5 ² 10 5 2    5 10 3   3)Applications suite : admet 2 solutions : En effet : (a > 0) L’équation x² = a Résoudre dans L’équation: Exemple1 Méthode1 ou ou :Ensemble des solutions Méthode2 ou ou L’équation; Exemple2 Résoudre dans L’équation: Solution: pas de solutions: :Ensemble vide Création :ATMANI NAJIB  5 et 5   5 5       5 5   2 x = asignifie:x a ou x a   2 5 5   2 5  2 9 x  2 9 x  signifie 9 x  9 x  signifie 3 x  3 x  donc :   3;3 S  2 9 x  signifie signifie donc :   3;3 S  2 9 0 x   2 3² 0 x   signifie    3 3 0 x x    signifie 3 0 x   3 0 x   signifie 3 x  3 x  2 5 x   2 4 x  donc : S  les racines carrées Création :ATMANI NAJIB uploads/s3/ 10lecon4-racine11.pdf