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www.masmaths.net Mr Masmoudi. R LPBT/2014-2015 Lycée Pilote Bourguiba Tunis Mr Masmoudi Radhouane Classes 2° sc 9 et 10 21/02/2015 Durée 1 heure Devoir de contrôle N° 4 Exercice 1 :     Exercice 2 : www.masmaths.net Devoir de contrôle N°4 Mr Masmoudi LYCÉE PILOTE BOURGUIBA TUNIS MR MASMOUDI Exercice 1 : Exercice 2 : www.masmaths.com Mr Masmoudi Radhouane 2008/2009 Lycée Pilote de Tunis Classe : 2° sc 7 Mr Khaled Faiçal Février 2009 Devoir de contrôle N°4 Exercice 1 :    Exercice 2 : Classes :2èmeSC8-9 L-Pilote-Bourguiba deTunis Devoir N°5 Durée :1H Date :23/2/2013 Prof :Ben jedidia chokri EXERCICE1 :(8points) Une suite arithmétique de raison r et de premier terme U0 sachant que : U10 = 3U2+2 et U15 = 4U2+5 1. Déterminer le terme général de la suite (Un) 2. Soit n un entier naturel non nul. On pose Sn=U0+U1+U2+….+Un-1 Montrer que Sn=(n+1)2 3. Calculer A = U0+ U5+U10+U15+….+U95+ U100 EXERCICE 2 : (2points) Soit n un entier naturel non nul 1. Calculer 1+2+3+……+(n-1) 2. Dans un tournoi chaque joueur rencontre une fois et une seule, chacun des participants Après chaque match, l’arbitre donne aux deux joueurs un carton de couleur. Ce carton est rouge pour le joueur victorieux, vert pour le perdant .En cas de match nul les deux joueurs reçoivent un carton jaune. A la fin du tournoi, on s’aperçoit qu’il a été distribué 752 de chaque couleur. Combien y avait-il de participants ? (8 points) : EXERCICE 3 Soit ABC un triangle. On désigne par M le milieu de [ ] AB et N le milieu de[ ] AB et par G le barycentre des points pondérés (M,2) et(N,1) Soit h l’homothétie de centre A et de rapport k=2 1. Montrer que h(M)=B et h(N)=C 2. La droite (AG) coupe (BC) en Q . a. Montrer que h(G)=Q 1 b. Montrer que BQ= BC 3     3. On suppose que les sommets B et C sont fixes et le sommet A est variable de façon que [ ] le segment AQ garde une longueur constante R. Trouver l'ensemble des points G EXERCICE 4 :(2 points) Soit un cercle de centre O et de rayon R et un point A extérieur à Construire deux points M et N du cercle tels que A soit le barycentre des points pondérés (N,1)et (M,-3) ζ ζ ζ  Classe :2èmeSc L-Pilote-Bourguiba deTunis Devoir N°5 Durée :1H Date : 18/2/2009 Prof :Ben jedidia chokri (8points) : EXERCICE 1 1.On considère la suite de terme général Un=2n+5 pour tout n de N 1.a Démontrer que la suite (Un) est arithmétique. Préciser son premier terme et sa raison. 1.b Calculer S= U0+U1+U2+…+U10. 2.On considère la suite (Vn) définie par : V0=2 et Vn+1=Vn+Un pour tout n de N 2.a Calculer V1 etV2 .La suite est elle arithmétique ?est elle géométrique ?Pourquoi ? 2.b Vérifier que V11=2+S. Et déduire la valeur de V11 3.On pose Wn=Vn - n2 . 3.a Démontrer que la suite (Wn) est arithmétique de raison r=4 3.b Déterminer Wn en fonction de n. 3.c En déduire Vn en fonction de n (3points) EXERCICE 2 Une substance chimique radioactive, l’iode 131,perd 8 % de masse chaque jour. On considère un échantillon de cette substance dont la masse est U0=10g. On note Un sa masse en gramme au bout de n jours. 1.Calculer U1 etU2 2.Calculer la masse de l’échantillon au bout de 30 jours. (points) XERCICE 3 E On considère un parallélogramme ABCD de centre I. La parallèle à(BD) passant par C coupe la droite (AB) en B’ et la droite (AD) en D’ On note par h l’homothétie de centre A qui transforme B en B’ 1. Montrer que h(D)=D’ 2. Déterminer h(I) 3. En déduire le rapport de h 4. Montrer que C est le milieu de [ ] B'D' 5. La droite (BD’)et(B’D) se coupe en J. Soit h’ l’homothétie de centre J qui transforme B en D’ a-montrer que JC 2JI → → = − b-Déterminer et construire l’image du cercle de Γdiamètre [ ] BD par l’homothétie h’.  • Exercice 1 : (3points) 1) Soit  un trapèze de base   est une homothétie de rapport  Répondre par vrai ou faux en justif a/  b/ L’image de la droite (AD) par  2)  étant une suite arithmétique. Répondre par vrai ou faux en justif a/        b/ Si   et    alors le • Exercice 2 : (9points) Les parties A) et B) sont indépen A) Soit () une suite arithmétique d 1) Calculer  puis exprimer  2) On pose       . . a/ Exprimer  en fonction d b/ Déterminer  sachant que 3) On pose       . . a/ Montrer que   ’  b/ Déduire les valeurs de  et B) Soit ( ) la suite définie sur p 1) Calculer et  .La suite ( 2) Soit la suite ( ) définie sur a/ Montrer que ( ) est une suite b/ Déterminer le terme général c/ En déduire  en fonction de  • Exercice 3 : (8points) Soit C C C C un cercle de centre et d On désigne par  l’homothétie d 1) Construire le cercle C ’ C ’ C ’ C ’ ( 2) Les cercles C C C C et C ' C ' C ' C ' se coupen La droite   recoupe C C C C en a/ Déterminer  ) et  ! b/ Montrer que "  ∥  3 Soit % le projeté orthogonale Montrer que , % et %’ sont 4) On suppose dans cette quest Quel est le lieu des points http://mathematiqu Lycée Pilote 15 octobre Prof: Mme Bayoudh WxäÉ|Ü wx WxäÉ|Ü wx WxäÉ|Ü wx WxäÉ|Ü wx vÉÇàܨÄx vÉÇàܨÄx vÉÇàܨÄx vÉÇàܨÄx Ç¥ Ç¥ Ç¥ Ç¥D D D D ' et ' tel que  ( .  qui transforme ' en '. stifiant :  est la droite passant par C et parallèle à (AD ue. stifiant : le reste de la division euclidienne de  par 3 est endantes. e de raison )   et telle que   .  en fonction de n. .  n de n . ue    .  et ′      . . .  et que ′   et ’ par :+    ,  - ) est- elle arithmétique ? Justifier. par    ite arithmétique. Préciser sa raison.  en fonction de . . et de rayon ., est un point tel que  .  . ie de centre et de rapport     . ( C C C C ) . Soit ’ son centre . pent en  et . en ! et C ’ C ’ C ’ C ’ en " et la droite   recoupe C C C C en /  et que " 0000001  2  !/ 00000001. ale de sur / et %’ le projeté orthogonale d nt alignés. estion que le point est variable sur le cercle Γ d ’ lorsque varie ? iques.kooli.me/ Bo Bo Bo Bo re 1963 - Bizerte Classe Classe Classe Classe Date Date Date Date D D D D xÇ Åtà{°Åtà|Öâxá xÇ Åtà{°Åtà|Öâxá xÇ Åtà{°Åtà|Öâxá xÇ Åtà{°Åtà|Öâxá Duré Duré Duré Duré D). est 2. / et C ’ C ’ C ’ C ’ en . e de ’ sur " . de centre et de rayon . . Bon travail Bon travail Bon travail Bon travail sse sse sse sse : : : :2 2 2 2ème ème ème ème Sciences Sciences Sciences Sciences 6 6 6 6 : Le : Le : Le : Le 19/0 19/0 19/0 19/02/ 2/ 2/ 2/201 201 201 2014 4 4 4 urée urée urée urée : : : : 1 1 1 1 heure heure heure heure uploads/s3/ 2as-dc4-t1-7files-merged.pdf

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