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Université de Constantine 3 Département d’architecture Le 18/03/2014 Cours de t

Université de Constantine 3 Département d’architecture Le 18/03/2014 Cours de théorie de projet 6 3- la 3- la méthode méthode géométrique géométrique en en architecture architecture L ’enseignante : BOUNOUIOUA Ferial. « l’architecture étant le jeu savant ,correct et magnifique des volumes assemblés sous la lumière, l’architecte a pour tâche de faire vivre les surfaces qui enveloppent ces volumes » le Corbusier. du point de vue : apporte une satisfaction dans l’appréciation esthétique Le beau, est ce qui par : Ses raisons Ses proportion s Sa forme est la théorie et la connaissance du beau - du sentiment et de l’émotion, - des idées et de la création , - de la raison, Rapport de grandeur (dimensions) entre les différentes parties d’un tout. On dit un ensemble ou une œuvre proportionnée, pour une composition qui a un rapport convenable et harmonieux. Harmonie, effet produit par un ensemble dont les parties s’équilibrent, exemple de harmonie des couleurs. [Définitions du dictionnaire universel, hachette 1993]. 1- la proportion Le nombre d'or est la proportion, définie initialement en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égale a celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à- dire lorsque : (a+b)/a = a/b. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. 1- la proportion Le nombre d'or possède une première définition d'origine géométrique, fondée sur la notion de proportion : *Définition de la proportion d'or → Deux longueurs strictement positives a et b respectent la proportion d'or si et seulement si, le rapport de a sur b est égal au rapport de a + b sur a : 2- la Géométrie et La Proportion Il existe une interprétation graphique de cette définition, conséquence des propriétés des triangles semblables illustrée par la figure 1. Les segments bleus sont de longueur a et le rouge de longueur b. Dire que la proportion définie par a et b est d'or revient à dire que les triangles OAB et OCA sont semblables. 2- la Géométrie et La Proportion Euclide exprime la proportion d'or, qu'il appelle extrême et moyenne raison, de la manière suivante : Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit. Si a et b sont en proportion d’extrême et de moyenne raison, alors le rapport a/b est constant, ce qui donne une Nouvelle, Définition du nombre d'or 2- la Géométrie et La Proportion → Le nombre d'or est le nombre réel positif, note φ, égal a la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d’extrême et de moyenne raison. Il est donné par la formule : La proportion (1), définissant la proportion d'or, peut être écrite de la manière suivante, obtenue en multipliant l'égalité par a/b : 2- la Géométrie et La Proportion → Définition alternative du nombre d'or : Le nombre d'or est l'unique solution positive de l'équation du second degré suivante : Rectangle d'or, c'est-à-dire un rectangle de longueur a et de largeur b tel que a et b soient en proportion d'extrême et de moyenne raison. En d'autres termes, un rectangle est dit d'or si le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d'or. 2- la Géométrie et La Proportion Exemple d’application géométrique, Le corps humain, avec sa grandeur, avec les dimensions de ses membres, l'écart de ses pas et ses possibilités de mouvements, constitue la mesure extérieure selon laquelle est jugée toute architecture. En recherchant des rapports entre Les différentes mesures des éléments du corps humains, ils définissaient des systèmes de proportions, et l’on peut dire que chaque époque était particulière, car des architectes essayaient d’améliorer ces systèmes de proportions pour les rendre adaptés à la culture et à la nouvelle vision du monde. Nous avons vu les plus connues, ce sont, le nombre d’or, la section dorée, le partage en moyenne et extrême raison. 3- L’être humaine et l’univers : Les historiens considèrent que l'histoire du nombre d'or commence lorsque cette valeur a fait l'objet d'une étude spécifique. Mais Pour d'autres, la détermination d'une figure géométrique contenant au moins une proportion se calculant à l'aide du nombre d'or suffit. Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi) en l'honneur du sculpteur Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. L ’antiquité Le Parthénon d'Athènes Il fut bâti au 5ème s. av. JC en l’honneur de la déesse Athéna, protectrice de la cité d’Athènes. Le Parthénon d'Athènes Plusieurs personnes ont travaillé sur ce monument pour essayer de faire apparaître la proportion divine dans sa constitution. Parmi eux, l'américain Jay Hambidge dans les années 20, le norvégien Frederik Lund, mais aussi l'architecte Christian Langlois. T ous présentent des résultats souvent incompatibles Il a été démontré que le Parthénon s'inscrivait dans un rectangle doré, c'est-à- dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur était égal au nombre d'or. De plus, on remarque un autre triangle d'or (de type E) : le rapport de la division rouge sur la division bleue t La Pyramide de Kheops Le nombre d'or, supposé apparaitre en pleine Grèce antique était, en réalité, déjà présent dans la grande pyramide égyptienne : la pyramide de Kheops(construite vers 2520 av. JC.). D‘après certaines recherches, la hauteur b vaut 148,2 m et le côté de la base carré vaut 232,8 m. En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve : La Pyramide de Kheops L’homme de Vitruve, œuvre de léonard de Vinci. respecte les proportions explicitées par Vitruve, La renaissance Pendant plusieurs siècles, le nombre d’Or est resté dans l’oubli, à part pour quelques artistes ou architectes bien documentés sur les théories de Vitruve et de Platon, qui ont travaillé à préciser d’anciens rapports ou à définir des nouveaux rapports. Nous citerons les plus célèbres, ALBERTI, LEONARD DE VINCI, MICHEL ANGE, ZEIZING, L’illustration de VINCI est composée d'un cercle dont le centre est le nombril de l'homme et dont les extrémités des doigts des deux mains et des orteils font partie de ce cercle, Elle est aussi composée d'un carré. Avec léonard de Vinci on assiste à la mathématisation de l’art (1452-1519) La renaissance Le schéma des ouvertures de portes proposées par Léon Batista Alberti lui-même : Les portes, nous dit-il, doivent être proportionnées aux façades, être plus hautes que larges, " mais encore les plus hautes d'entres elles ne doivent excéder deux cercles l'un sur l'autre pris sur le diamètre du seuil & celles qui sont les plus basses, avoir en leurs côtés ou piédroits la hauteur diagonale qui se peut tirer d'un carré dont la ligne d'en bas fait la l d l' t " La renaissance Les débats sur l’essence mathématique de la beauté et sur ses rapports avec l’ordre du monde… dans cet univers quasi mystique, L.B Alberti et L. de Vinci inaugurent un nouveau type d’enquête , une analyse déjà scientifique de la morphologie humaine. Alberti se constitue un système métrique qui appelle EXEMPEDA et qui lui permet de patiemment Mesurer les divers segments des corps reconnus et dignes d’intérêt. Les temps modernes ► L'intérêt resurgit au milieu du 19è siècle, avec les travaux du philosophe allemand Adolf Zeising, En 1854. Le nombre d'or devient avec lui, un véritable système, une clé pour la compréhension de nombreux domaines, tant artistiques comme l'architecture, la peinture, la musique, que scientifiques avec la biologie et l'anatomie. Une dizaine d'années plus tard, il publie un article sur le pentagramme « manifestation la plus évidente et la plus exemplaire de cette proportion ». Une relecture de la métaphysique pythagoricienne lui permet de conclure à l'existence d'une loi universelle fondée sur le pentagramme et donc, le nombre d'or. Malgré une approche scientifique douteuse , la théorie de Zeising obtient un franc succès. è l’ l d Z i i d l tt h i b a a Le Corbusier, Au 20ème siècle Partisan du fonctionnalisme, il s'écarta des valeurs et conditionnements historiques et marqua profondément, tant par son œuvre que par ses écrits, l'architecture du XXe siècle. Le Corbusier est un ardent promoteur de la «Divine Proportion». Il s’en fait le précurseur dans «Vers une architecture». la section d’or apparaît dans le domaine des arts et de l’architecture. Le Corbusier, Au 20ème siècle « l’architecture après la déroute de ces cent dernières années doit, de nouveau être mise au service de l’homme…. Se pencher sur l’individu et créer pour le bonheur de celui-ci , les aménagements qui entoureront, les rendant plus aisés, tous les gestes de sa vie…. L ’architecte qui possède la parfaite connaissance de l’homme ,qui a abandonné les graphismes illusoires et qui, par la juste adaptation des moyens aux fins proposées, créera un ordre portant en soi sa propre poésie » le Corbusier, §87 de la charte d'Athènes. Le modulor de Le Corbusier, En 1945, uploads/s3/ 3-la-methode-geometrique-en-architecture-pps.pdf