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Algèbre relationnelle Introduction ! L’algèbre relationnelle est un support mat

Algèbre relationnelle Introduction ! L’algèbre relationnelle est un support mathématique cohérent sur lequel repose le modèle relationnel. ! L’objet de cette section est d’aborder l’algèbre relationnelle dans le but de décrire les opérations qu’il est possible d’appliquer sur des relations pour produire de nouvelles relations. L’approche suivie est donc plus opérationnelle que mathématique. Cours: Base de données 2 On peut distinguer trois familles d’opérateurs relationnels ! Les opérateurs unaires (Sélection, Projection) : ce sont les opérateurs les plus simples, ils permettent de produire une nouvelle table à partir d’une autre table. ! Les opérateurs binaires ensemblistes (Union, Intersection Différence) : ces opérateurs permettent de produire une nouvelle relation à partir de deux relations de même degré et de même domaine. ! Les opérateurs binaires ou n-aires (Produit cartésien, Jointure, Division) : ils permettent de produire une nouvelle table à partir de deux ou plusieurs autres tables. Cours: Base de données 3 Introduction ! Définition -sélection- La sélection (parfois appelée restriction) génère une relation regroupant exclusivement toutes les occurrences de la relation R qui satisfont l’expression logique E, on la note σ(E)R. ! Il s’agit d’une opération unaire essentielle dont la signature est : relation × expression logique =relation Cours: Base de données 4 Exemple de relation Personne Sélection Définition -projection- La projection consiste à supprimer les attributs autres que A1, . . .An d’une relation et à éliminer les n-uplets en double apparaissant dans la nouvelle relation ; on la note Π(A1, ...An)R. Il s’agit d’une opération unaire essentielle dont la signature est : relation × liste d’attributs =relation Cours: Base de données 5 Projection Union ! Définition -union- L’union est une opération portant sur deux relations R1 et R2 ayant le même schéma et construisant une troisième relation constituée des n-uplets appartenant à chacune des deux relations R1 et R2 sans doublon, on la note R1U R2. ! Il s’agit une opération binaire ensembliste commutative essentielle dont la signature est : relation × relation=relation ! Comme nous l’avons déjà dit, R1 et R2 doivent avoir les mêmes attributs et si une même occurrence existe dans R1 et R2, elle n’apparaît qu’une seule fois dans le résultat de l’union Cours: Base de données 6 Cours: Base de données 7 Exemple d’union : R = R1 U R2 ! Définition -intersection- L’intersection est une opération portant sur deux relations R1 et R2 ayant le même schéma et construisant une troisième relation dont les n-uplets sont constitués de ceux appartenant aux deux relations, on la note: R = R1∩ R2 ! Il s’agit une opération binaire ensembliste commutative dont la signature est : relation × relation =relation ! Comme nous l’avons déjà dit, R1 et R2 doivent avoir les mêmes attributs. Le résultat de l’intersection est une nouvelle relation qui a les mêmes attributs que R1 et R2. Si R1 ou R2 ou les deux sont vides, la relation qui résulte de l’intersection est vide. Cours: Base de données 8 Intersection Cours: Base de données 9 Exemple d’intersection : R = R1∩ R2 Cours: Base de données 10 Définition -produit cartésien- Le produit cartésien est une opération portant sur deux relations R1 et R2 et qui construit une troisième relation regroupant exclusivement toutes les possibilités de combinaison des occurrences des relations R1 et R2, on la note R1 × R2. Il s’agit une opération binaire commutative essentielle dont la signature est : relation × relation =relation Produit cartésien Cours: Base de données 11 Définition -jointure- La jointure est une opération portant sur deux relations R1 et R2 qui construit une troisième relation regroupant exclusivement toutes les possibilités de combinaison des occurrences des relations R1 et R2 qui satisfont l’expression logique E. La jointure est notée Il s’agit d’une opération binaire commutative dont la signature est : relation×relation × expression logique =relation Jointure Cours: Base de données 12 uploads/s3/ algebre-relationnelle 1 .pdf