Corrigé Type TD 2 Exercice 1 …………………………………………………………………………………………… La fonction de

Corrigé Type TD 2 Exercice 1 …………………………………………………………………………………………… La fonction de transfert en boucle fermée a pour expression :  =     =    1. L’erreur de position a donc pour expression :  = lim → 1 − = 1 − = 0.091 = 9.1% 2. Calculons à présent la marge de phase. Par définition. On a :  = +  ! = + "#$% ! avec | !| = '()* + '()* + = 1 On a donc  ! , + 1 ! , + 100 = 10- soit ! - + 101 ! , −9900 = 0 On a ∆= /, −4"1 = 49801 d’où ! , = 3 √-56 , La seule solution possible est , = 61 ⇒ = 7.8 #";/ On a donc  = + "#$=% > = + "#$ ? @()* @()* A soit  = −"#1B"C −"#1B"C ? ()* A = 1.04#"; = 59° Le dépassement en boucle fermée peut être prédit à partir de cette valeur de la marge de phase. En effet : E ≈ GH ≈0.6 D’après la relation du premier dépassement, I% = 100J 3 KL 'MNL+ . Un tel facteur d’amortissement correspond à un dépassement d’environ 10%. 3. Quant à la valeur de temps de montée, elle peut être prédite en utilisant la relation approchée : B ≈3 ⇒B ≈ 3 12.7 = 0.38 Exercice 02 …………………………………………………………………………………………. 1. Utilisons la relation approchée suivante : ≈ Q RH = 30#";/ Il s’agit donc de régler le gain S pour obtenir cette pulsation de coupure à 0 dB. On doit donc avoir | | = T ()*'()* + = 1 d’où S = U , + 100 = 949 2. La pulsation étant réglée sur la valeur voulue, la marge de phase est donc fixée :  = +   = + "#$=% > soit  = + "#$ ? T @()*@()* A = − V , −"#1B"C ? ()* A d’où  = V , −arctan ? Q A = 0.32#"; = 18° 3. En utilisant la relation approchée désormais bien connue, on en déduit : E ≈ 100 ≈0.18 D’après la relation du premier dépassement, I% = 100J 3 KL 'MNL+ ,un tel facteur d’amortissement correspond à un dépassement d’environ 55%. Exercice 03 L’évolution de la grandeur de commande \B et la grandeur commandée ]B sont telles que : 1. \B uploads/s3/ corrige-td2 5 .pdf

Tags
Administrationrelation exercice marge dépassement valeur
Documents similaires
  • 31
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager