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Électromagnétisme Chapitre 1 Les équations de Maxwell PC⋆, Fabert (Metz) Les éq

Électromagnétisme Chapitre 1 Les équations de Maxwell PC⋆, Fabert (Metz) Les équations de Maxwell Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser aux lois qui constituent la base de l’électromagné- tisme à savoir les équations de Maxwell. Celles-ci contiennent l’essence même de la nature et de la structure du champ électromagnétique. Ajoutées à quelques lois régissant l’interaction champ élec- tromagnétique – matière, tous les phénomènes électromagnétiques deviennent explicables. Des ondes radio au courant électrique, en passant par le chauﬀage au four à micro-onde ou encore la couleur bleue du ciel, l’électromagnétisme est constamment présent autour de nous. Pour aborder ces lois, nous commencerons par faire quelques révisions de première année dans une première partie, avant d’aborder une deuxième partie qui montrera comment passer des formes dites globales des lois (thèorèmes de Gauss et d’Ampère) à des formes locales (les lois de Maxwell). Dans une troisième partie, nous verrons quelques aspects fondamentaux des lois de Maxwell et en particulier leurs interprétations en nous intéressant à ce qu’elles disent, ou ne disent pas. Enﬁn, dans la 4e et dernière partie, nous verrons comment utiliser les lois de Maxwell dans un cas spéciﬁque. © Matthieu Rigaut 2 / 109 Version du 28 déc. 2013 PC⋆, Fabert (Metz) TABLE DES MATIÈRES Table des matières Biographies succinctes 8 I Rappels de première année : l’électromagnétostatique 12 I·1 Sources de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 I·1·i les charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 I·1·ii diﬀérentes descriptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 les charges immobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 pour les charges mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 I·2 Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 I·2·i description de géométries particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 type ruban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 type disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 type plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 type ﬁl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 type sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 I·2·ii lien avec les champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 pour les invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 pour les plans remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 I·2·iii principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 I·2·iv analyser des sources de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 les grandeurs pertinentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 I·3 Sources à haute symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 I·3·i théorèmes de Gauss et d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 philosophie des théorèmes de Gauss et d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . 23 I·3·ii les ﬁls inﬁnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 le ﬁl chargé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 le ﬁl parcouru par un courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 comparaison des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 I·3·iii les plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 le plan uniformément chargé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 le plan parcouru par un courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 I·3·iv la boule uniformément chargée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 expression de Φ ⃗ E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 expression de Qint . . . . . . uploads/s3/ cours-elmg01-prof-pdf.pdf