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1 QCM :(3points) Une seule réponse est exacte Cocher la bonne réponse sans just

1 QCM :(3points) Une seule réponse est exacte Cocher la bonne réponse sans justification 1) La forme algébrique de 2 6 1 i i   est : a)4 2i  b)6 2i  c)4 2i  2) La forme exponentielle de( 1 3) i  est : a) 2 3 2 i e  b) 3 2 i e  c) 4 3 2 i e  3) l’ensemble des points M d’affixes z tels que : 6 1 2 3 i z i e z i      est : a) un cercle b) une demi droite c) une droite 4) Un argument de nombre complexe 1 3 i z i    est : a) 12  b) 5 12  c) 7 12  5) Si 2 2 2 2 ............... 5 5 5 n n U                 alors lim n n U   a) 2 5 b) 4 5 c) 2 3 6) Soit un nombre complexe 1 i z e   tel que   ;2     . La forme exponentielle de z est : a) 2cos i e   b) 2 2cos 2 i e   c) ) 2 2cos 2 ( i e      Exercice n°1 : (4 points) Soit f une fonction continue et dérivable sur son domaine de définition, son tableau de variations est le suivant : x -∞ -1 0 +∞ f(x) -∞ +∞ +∞ 7 3 1) Donner dans chaque cas le nombre de solutions de l’équation : f(x) = 0 , f(x) = 10 , f(x) = 5 et f(x) = -1 2) Déterminer en justifiant les réponses les limites suivantes : Lycée secondaire Ghzala Devoir de contole n°1 4 SC1  MATHEMATIQUES  Mr :WALID Jebali Durée :2heures 2 ) 1 ( lim 0 x f x   , ) 1 ( lim x f x    ; ) 3 1 ( lim x x f x      et ) 1 ( lim 2 x f x     Exercice n°2(5 points) Soit f la fonction définie sur IR par : 2 2 ( ) 1 4 ] , 1] [1, [ 2 2 ( ) 1 1 1 f x x si x x f x si x x                 1) a) Etudier la continuité à gauche en -1 et à droite en 1 b) Déterminer le domaine de continuité de f 2) Soit h la restriction de f à l'intervalle   1, a) Montrer que h est strictement croissante sur  1, b) Déterminer     1, h  3) Montrer que l'équation h(x) = 0 admet une solution unique sur [ 4,5 ] Exercice n°3(5 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé  , , O u v on considère les ponts A, B et C d'affixes respectives A z i  , 3 1 B z i   et 1 C z  1) a) Donner le module et un argument de A z et B z b) Ecrire A z , B z sous forme trigonométrique et exponentielle 2) Pour tout point M du plan d'affixes z ≠ i on associe le point M' d'affixes Z'= i z i iz   Déterminer l'ensemble des points M (z) tel que Z' est réel 3) a) Montrer que ' CM z AM  b) En déduire que lorsque M décrit la médiatrice du segment [AC] le point M' décrit un cercle que l'on déterminera Exercice n°4 : (3 points) Soit u la suite définie sur IN par 0 1 0 et 4 3 n n u u u     a) Montrer que pour tout n  on a ;0 4 n u   b) Etudier la monotonie de u sur IN c) En déduire que u est convergente et calculer sa limite l uploads/s3/ devoir-de-controle-n01-math-bac-sciences-exp-2010-2011-mr-walid-jebali.pdf