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INPT INE2 Octobre 2012 DEVOIR LIBRE COMMUNICATIONS NUMERIQUES (A rendre au plus

INPT INE2 Octobre 2012 DEVOIR LIBRE COMMUNICATIONS NUMERIQUES (A rendre au plus tard le Mercredi 07 Novembre 2012) Problème 1 : On considère un canal de réponse impulsionnelle hc(t) à bande limitée, soumis à un bruit additif, gaussien, blanc. On suppose que la réponse hc(t) a été apprise par le récepteur au moyen d’une séquence d’apprentissage émise par l’émetteur au tout début de la communication (cette méthode est utilisée par exemple par les modems téléphoniques). On suppose que la représentation réelle du signal numérique s’écrit x(t) = ∑k akh(t-kT). 1) Décrire la forme du récepteur optimal en fonction de h(t) et hc(t). 2) Peut on annuler l’IES ? Expliquez votre réponse. 3) On suppose que l’émetteur dispose de la fonction hc(t). On suppose que H(f) (TF de h(t)) est égale à Cα 1/2(f)/Hc(f) où Cα(f) est la fonction « cosinus surélevé » (α est le coefficient de retombée) . L’expression du signal reçu, après filtrage de canal, est donnée par : ∑k ak gα(t-kT) + B(t). où B(t) est un bruit blanc gaussien de DSP bilatérale égale à N0/2 a. Donner l’expression de Gα(f). b. On suppose que le filtre de réception (filtre adapté) est HR(f) = Cα 1/2(f). c. Montrer que la chaîne globale vérifie le critère de Nyquist. d. Donner les observations en sortie du filtre de réception aux instants d’échantillonnage tn= nT. On supposera dans ce cas cα(t) (TF inverse de Cα(f)) égale à 1 pour t=0. e. Donner l’expression de la variance du bruit aux instants d’échantillonnage. f. Déduire la probabilité d’erreur si on prend ak ∈{-1, +1}. Problème 2 : Considérons une transmission binaire en bande de base telle que l’observation en sortie du filtre de réception ait pour expression : z((n+1)T)= an - 0.2an-1 +0 .3an-2 - 0.2an-3 + 0.1an-4 où an ∈{-1, +1} est un symbole dans l’intervalle [nT, (n+1)T]. 1) Donner le terme de l’IES. 2) Donner les coefficients du filtre r(n) de la chaîne globale. 3) Calculer la distorsion maximale Dmax. 4) On suppose que la transmission se fait sans bruit blanc gaussien. Est il possible d’avoir une erreur de décision due à l’IES? Expliquez votre réponse. 5) On suppose maintenant une modulation MAQ4 (avec des symboles an et bn où bn ∈{-1, +1}) et un canal dont la réponse est donnée par r1(n)=r(n) + j0.1δ0n. r(n) est la réponse de la question 2. a. Ecrire les expressions de zc (n) et zs (n). b. Reprendre la question 4. c. Calculer la probabilité d’erreur sur les symboles bn. On suppose que les seuils de décision sont ceux optimisés en transmission en bande infinie. N.B. : δ δ δ δij = 0 si i≠j = 1 si i=j Problème 3 : On suppose une modulation MAQ16 et un canal dont la réponse complexe aux instants d’échantillonnage est donnée par : r(n) = p(n)+jq(n) Avec p(n) = δ0n + αδ1n + βδ2n q(n) = γδ0n α, β et γ ∈ ℜ+ 1) Ecrire les expressions de Zc(n) et Zs(n), valeurs en sortie du filtre adapté à l’instant d’échantillonnage. 2) On suppose que la transmission se fait sans bruit blanc gaussien. Quelle est la condition sur α, β et γ pour que l’erreur due à l’IES ne cause pas d’erreur de décision ? 3) Quel est le nombre de possibilités que peut prendre Z(n) = Zc(n)+jZs(n) à l’entrée de la boite de décision quand les symboles utiles an et bn sont fixes ? N.B. : δ δ δ δij = 0 si i≠j = 1 si i=j uploads/s3/ devoir-libre2012.pdf