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Kaâouana Ismail Lycée Hannibal ARIANA 1 EXERCICES CORRIGES : NOTIONS ASSERVISSE

Kaâouana Ismail Lycée Hannibal ARIANA 1 EXERCICES CORRIGES : NOTIONS ASSERVISSEMENT LINEAIRE EXERCICES CORRIGES:NOTIONSASSERVISSEMENTLINEAIRE Exercice N°Exercice N° : Le principe de la régulation de vitesse : Le principe de la régulation de vitesse La vitesse de rotation n ( en trs/mn) d’un moteur est reliée à la tension d’alimentation V et au couple C ( en Nm) qu’il fournit par la relation suivante : n = 100.V – 5.C Le moteur est dit « à vide » s’il ne fournit aucun couple et en « charge » lorsqu’il fournit un couple C = 10Nm . 1 – Pour une tension d’alimentation V = 10 v , calculer la vitesse à vide no et en charge n . En déduire la variation relative de la vitesse due à la charge. Pour améliorer le comportement de ce moteur vis-à-vis de la charge , on asservit sa vitesse à l’aide d’une génératrice tachymétrique selon le schéma fonctionnel suivant : + - + - Consigne X e Xr Ampli 50 Moteur 100 Géné.tachy 0,01 V Couple fournit C 5 Vitesse n no 2 – Retrouver sur ce schéma fonctionnel les blocs qui traduisent l’équation précédente décrivant le moteur. 3 – Le moteur n’est pas chargé ( C = 0 ) , établir la relation entre n et X et en déduire la valeur de la consigne Xo qui donne une vitesse de rotation no = 1000trs/mn 4 – Etablir la relation entre la sortie n , la consigne x et le couple C . 5 - Pour la valeur de la consigne Xo calculée précédemment calculer la nouvelle valeur n2 de la vitesse en charge et en déduire la nouvelle variation relative de vitesse. 6 – Conclure quand à l’efficacité mise en œuvre .Comment pourrait-on améliorer la régulation de vitesse . Corrigé Exercice N°1Corrigé Exercice N°1Corrigé Exercice N°1: Le principe de la régulation de vitesse : Le principe de la régulation de vitesse : Le principe de la régulation de vitesse La vitesse de rotation n ( en trs/mn) d’un moteur est reliée à la tension d’alimentation V et au couple C ( en Nm) qu’il fournit par la relation suivante : n = 100.V – 5.C Le moteur est dit « à vide » s’il ne fournit aucun couple et en « charge » lorsqu’il fournit un couple C = 10Nm 1 –la vitesse à vide no et en charge n , variation relative de la vitesse due à la charge : - A vide C = 0 et n = no et pour V = 10v , on a n = no = 100V +5.C = 100.10 -0 = 1000trs/mn . - En charge le moteur fournit un couple C = 10Nm et n = 100.10 – 5.10 = 950trs/mn - La vitesse relative : + - + - Consigne X e Xr Ampli 50 Moteur 100 Géné.tachy 0,01 V Couple fournit C 5 Vitesse n no 2 –les blocs qui traduisent l’équation précédente décrivant le moteur : Kaâouana Ismail Lycée Hannibal ARIANA 2 + - Moteur 100 V Couple fournit C 5 Vitesse n no 3- Relation entre n et X et la valeur de la consigne Xo : Pour C = 0 ( moteur à vide ) , le schéma fonction est réduit à : + - Consigne X e Xr Ampli 50 Moteur 100 Géné.tachy 0,01 V no=n En appliquant la formule de Black : Pour n = no = 1000trs/mn , on 4 –Relation entre la sortie n , la consigne x et le couple C : Le schéma fonctionnel dans le cas où C 0 ‘ moteur en charge ) permet d’écrire : ( ) Ce qui donne : 5 - Pour X = Xo = 10,2v - Vitesse en charge : - Variation relative de vitesse : 6 – Conclusion : La solution mise en œuvre a permet de réduire la variation de vitesse en charge de, cette augmentation peut conduire à l’instabilité . Exercice N°2Exercice N°2 : Système asservi en régime continu : Système asservi en régime continu Un système asservi peut être représenté en régime statique par le schéma fonctionnel suivant : + - Ho Ko Ko Consigne Yc Sortie Y X E Xr On donne la transmittance de la chaîne directe Ho = 1800 et la chaîne de retour Ko = 0,1. 1 – Donner l’expression littérale et la valeur numérique de la transmittance en boucle 2 - Donner l’expression littérale et la valeur numérique de la transmittance en boucle fermée . 3 – Pour une consigne Yc = 10 , donner l’expression littérale puis calculer la valeur de X , Xr , E et Y . 4 – Donner l’expression littérale puis calculer l’erreur absolue  = Y – Yc de cet asservissement et l’erreur relative er à une entrée constante . 5- Si on fait passer la transmittance de la chaine directe à Ho = 3600 , que deviennent les erreurs absolue et relative . Comment faut-il choisir la valeur de Ho pour avoir une erreur la plus faible possible . n = 100.V – 5.C Kaâouana Ismail Lycée Hannibal ARIANA 3 Corrigé Exercice N°2 : Système asservi en régime continu Corrigé Exercice N°2: Système asservi en régime continu + - Ho Ko Ko Consigne Yc Sortie Y X E Xr Ho = 1800 , Ko = 0,1. 1 –Expression littérale et la valeur numérique de la transmittance en boucle : 2 -Expression littérale et la valeur numérique de la transmittance en boucle fermée . En appliquant la formule de Black : 3 –Expression littérale puis la valeur de X , Xr , E et Y : X = Ko.Yc = 0,1.10 = 1 ; ; Xr = Ko.Y = 0,1.9,9447 = 0,99447 ; E = X – Xr = 1 – 0,99447 = 0,00553 4- Erreur absolue  et l’erreur relative er : Erreur absolue : Erreur relative : 5- Ho = 3600 : Calculons la nouvelle transmittance T : T = Ko.Ho = 0,1 . 3600=360 Erreur absolue : Erreur relative : On remarque que l’erreur diminue si le gain augmente . EXERCICE N°3 EXERCICE N°3 Le mouvement de rotation du support d’un réflecteur par rapport à la plate forme est assuré par un moteur à courant continu à excitation indépendante . Ce moteur est représenté par son schéma fonctionnel ci-dessous : 1 – Exprimer  en fonction de U , R , I et K . 2 – Calculer la vitesse angulaire  dans les deux cas suivants sachant que K= 0,32V.S.rd-1 , R = 0,32 1er cas : Pour U = 100v et I = 1A ( moteur à vide ) . 2ème cas : Pour U = 100V et I = 20A( moteur en charge ) :  Barrer la mention fausse : + - R I 1/K U  Kaâouana Ismail Lycée Hannibal ARIANA 4 La variation du courant absorbé par le moteur ( variation de la charge ) entraîne une variation ( faible – importante) de la vitesse angulaire  . Le moteur fonctionne en boucle (ouverte-fermée) . Il est (stable- instable ) . 3 – Le moteur est maintenant inséré dans le schéma fonctionnel suivant : a – Exprimer la vitesse angulaire  en fonction de U , I , R , A , K et K’ . b – Pour ' K K A  on obtient I K A R K U ' . '    , on donne K’ = 0,032VS.rd-1 . 1er cas : Pour U = 10v , A = 1000 et I = 1A ( moteur à vide ) , calculer  . 2ème cas : pour U = 10v , A=1000 et I = 20A ( moteur en charge ) , calculer  . Barrer la mention fausse : L’augmentation du courant absorbé par le moteur ( variation de la charge ) entraîne une variation (faible – importante) de la vitesse angulaire  . Le moteur fonctionne en boucle (ouverte-fermée) Il est (stable-instable ) . Corrigé Exercice N°3 Corrigé Exercice N°3 1 –  en fonction de U , R , I et K : Le schéma fonctionnel permet d’écrire :  ( ) 2 –vitesse angulaire  dans les deux cas suivants sachant que K= 0,32V.S.rd-1 , R = 0,32 1er cas : Pour U = 100v et I = 1A ( moteur à vide ) .  ( ) ( ) 2ème cas : Pour U = 100V et I = 20A( moteur en charge ) :  ( ) ( )  Barrer la mention fausse : La variation du courant absorbé par le moteur ( variation de la charge ) entraîne une variation ( faible – importante) de la vitesse angulaire  . Le moteur fonctionne en boucle (ouverte-fermée) . Il est (stable- instable ) . 3 – a –  en fonction de U , I , R , A , K et K’ . Le schéma fonctionnel donne :  [(  ) ] ( ) d’où  uploads/s3/ exercices-corriges-asservissement.pdf