Luc Lasne, 01/10/2008  

         Luc Lasne, 01/10/2008      ! "#$ $ !$% #$& "" % "   Exercice 1 : Loi de maille et loi des nœuds On considère le circuit représenté ci contre dans lequel la source de tension E est considérée comme idéale. 1) Ecrire toutes les lois de maille associées à ce circuit. 2) Ecrire toutes les lois des nœuds associées à ce circuit. 3) Résoudre le système d’équations obtenu et calculer la valeur de l’intensité du courant I (on prendra pour cela : E=10V, R1=R2=20Ω, R3=R4=5Ω ). 4) Retrouver le résultat précédent par une approche plus simple et plus rapide à préciser. 5) Le générateur est maintenant considéré comme imparfait et présente une résistance de sortie (en série) R=50Ω. Calculer alors l’expression littérale et la valeur du nouveau courant I. Le caractère « imparfait » du générateur est il dans ce cas un frein au bon fonctionnement du circuit ? Exercice 2 : Diviseur de tension et adaptation de résistances On s’intéresse au montage en courant continu représenté sur la figure ci-contre. 6) L’interrupteur K étant ouvert, calculer le plus simplement possible l’expression de la tension V2 en fonction des données du circuit. 7) En déduire l’expression de la tension V en utilisant la formule du « diviseur de tension ». On appellera cette tension particulière V0. 8) On ferme l’interrupteur K sur une résistance R=0Ω ( la résistance R4 est alors « court-circuitée »). Simplifier le schéma équivalent au circuit et calculer la valeur de l’intensité du courant qui traverse R dans ce cas : Icc. 9) En justifiant le fait que le circuit est « linéaire », représenter la courbe d’évolution de la tension V en fonction de I. 10) Proposer alors un modèle équivalent au circuit représenté à gauche des points A et B. Comment s’appelle ce modèle ? 11) En déduire alors l’expression de V et de I pour une valeur quelconque de R. 12) A.N. : R=10kΩ, R1=R2=R3=R4=20kΩ, E=15 V. 13) Calculer quelle valeur minimale de R assure le fait que la tension V ne tombe pas en dessous de 90% de la tension à vide. A quoi peut servir le fait de réfléchir à cette considération ? Exercice 3 : Transformation de Kennelly On considère le circuit représenté sur la figure ci-contre. L’objectif de l’exercice est de calculer la valeur du courant I et du courant I1. 14) Il est difficile de résoudre rapidement ce problème. Quelle transformation est-il alors possible de mettre en œuvre ? 15) Effectuer la modification envisagée et calculer le plus rapidement possible les valeurs des courants demandées. 16) Calculer pour finir l’intégralité des courants apparaissant dans les diverses branches du schéma de base. Exercice 4 : Modèle de Thévenin et de Norton On s’intéresse à la détermination théorique de la valeur de la tension VAB apparaissant sur le schéma du circuit ci contre : 1) Calculer les composantes du modèle équivalent de Thévenin du circuit situé à gauche des points A et B. 2) Résoudre alors la maille restante et calculer la valeur de VAB. 3) Faire la manipulation également en considérant les modèles équivalents de Norton des différentes branches. 4) Conclure sur l’adéquation de chaque méthode à ce problème précis. E I1 I2 I3 R1 R2 R3 R4 I E I2 I3 I R2 R4 R3 R I1 R1 K V V2 A B E = 10 V I1 100 Ω I 100 Ω 100 Ω 200 Ω 50 Ω 50 Ω Exercice 5 : Pont de Wheatstone Le « pont de Wheatstone » est un circuit classique de l’électronique très utilisé en instrumentation. La figure ci contre représente le circuit électrique correspondant, sur lequel la résistance R4, qui est celle à mesurer, est éventuellement sujette à variations. La mesure classique par pont de Wheatstone consiste en la lecture de la tension UAB par un voltmètre supposé de résistance interne infinie et un réglage fin de la résistance R4, qui est souvent une résistance ajustable de précision. 1) Calculer le plus « intelligemment » possible l’expression de la tension UAB en fonction des grandeurs du circuit. 2) En déduire la condition permettant d’obtenir UAB=0. 3) Proposer alors une méthode permettant la mesure de la résistance R4. 4) On suppose à présent que ce sont les variations ∆R de la résistance R4 qui constituent l’objectif de la mesure (ces variations peuvent dépendre d’une grandeur physique à mesurer par cet intermédiaire). Calculer l’expression de la tension UAB correspondant au fait que R4= R4repos+∆R et R4repos R1= R2 R3. 5) En déduire l’intérêt de la mesure. Préciser l’écriture de ma tension de mesure dans le cas où R4repos= R1= R2 =R3=R. 6) On suppose pour finir que R4 souffre d’une perturbation ∆R’ quelconque telle que : R4= R4repos+∆R+∆R’. Proposer une précaution à prendre permettant que ∆R’ ne modifie pas la mesure de UAB. Exercice 6 : Autour d’un composant non linéaire : la diode La diode D est un composant non linéaire, très utilisé en électronique, qui ne conduit pas le courant électrique tant que la tension à ses bornes est inférieure à un seuil : US. Au delà de ce seuil elle se comporte à peu près comme une résistance faible (dite « dynamique ») : r. Dans le circuit ci-contre, on s’intéresse à la détermination théorique du courant I en fonction des valeurs de la tension E1. 1) Tracer la « caractéristique » de la diode, c’est à dire la courbe ID=f(UD). 2) En analysant « intelligemment » le circuit, calculer l’expression du courant I en fonction des grandeurs du circuit et d’hypothèses à préciser. 3) Représenter alors la courbe I=f(E1) en considérant les données suivantes : E1∈[0 , 20V], E2=10V, R1=5Ω, R2=5Ω, R=5Ω, r=3Ω, US=0,7V. Exercice 7 : Diviseur de courant Le circuit ci-contre est appelé « diviseur de courant ». C’est également un circuit « classique » de l’électricité mais il comporte un nuance par rapport au diviseur de tension... 4) Calculer l’expression du courant I2 en fonction des autres grandeurs du circuit. 5) Noter l’analogie avec le diviseur de tension et préciser la nuance à ne pas oublier. 6) Que représente la « source de courant » apparaissant dans ce circuit ? comment la réalise t’on en pratique ? Quelle est la limite du fonctionnement d’une telle source ? Exercice 8 : Réseau R-2R Dans certains circuits de l’électronique numérique (convertisseurs analogiques / numériques), on trouve une association particulière de résistances : le réseau R-2R (voir figure ci-dessous). A R 2R R B R 2R R 2R R A R 2R 2R R B R 2R 2R R 2R 2R R A1 A M A2 An 7) Calculer la résistance équivalente à tout le réseau, vue entre les points A et M. 8) Calculer également l’expression des tensions VA1M, VA2M, ..., VAnM. 9) Quelle peut être l’utilité d’un tel dispositif ? E R1 I  R2 R3 R4 ?    E1 I2 I R2 R I1 E2 R1 D I1 I2 R1 R2 I0 I0   '  !  $ #  "  %$ %! $   Exercice 1 : Charge de condensateur Le circuit représenté ci-contre fait apparaître un condensateur C dont la charge est possible à la fermeture de l’interrupteur K. A t=0, on considère le condensateur déchargé, on ferme alors K. 1) Sans aucun calcul, préciser quelles sont les valeurs de vC(0), vC(∝), iC(0+), iC(∝). 2) En utilisant les lois fondamentales des circuits, écrire l’équation différentielle qui en découle sous la forme qui vous semble la plus adaptée au problème (pour t≥0). 3) Résoudre cette équation et écrire l’expression de vC(t) et iC(t). 4) Représenter ces deux grandeurs sur un graphique en fonction du temps et retrouver les résultats de la question 1. Préciser quelle est la valeur de la tension vc à t=0,1s , t=1s , t=10s . Conclure. 5) A t=t1=1s, on ouvre K et on ferme K’. Déterminer les expressions de vC(t) et iC(t) pour t>t1 et les représenter. Exercice 2 : Décharge et imperfection d’un condensateur (suite de l’exercice 1) Le circuit considéré dans cet exercice est le même que celui utilisé pour l’exercice 1. Au temps t=t1>>10s, on ouvre l’interrupteur K sans fermer K’. 6) Que se passe t’il alors dans le circuit ? 7) En réalité, pour un grand nombre de condensateurs bon marché, on observe une décharge assez rapide de la tension vC. Ceci est du à une résistance parasite R2 dont il faut tenir compte, en parallèle avec C. Représenter alors le schéma équivalent au circuit réel. 8) En supposant, pour simplifier que le nouveau temps t=0 est calé sur l’ouverture de l’interrupteur, calculer les évolutions de vC(t) et les représenter sur un graphique en fonction du temps. 9) En tenant compte de la résistance parasite R2=200kΩ, est-ce que la charge de C s’effectue bien conformément aux calculs effectués dans l’exercice 1 ? 10) Résoudre donc à nouveau le régime transitoire correspondant à la charge uploads/s3/ exercices-delectrocinetique-prepa-capes.pdf

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Administrationtension circuit courant l’expression exercice
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