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LE SIGNAL CHAPITRE 8 LE SIGNAL RADAR 1 CARACTERISTIQUES GENERALES – NOTION DE S

LE SIGNAL CHAPITRE 8 LE SIGNAL RADAR 1 CARACTERISTIQUES GENERALES – NOTION DE SPECTRE ............................................. 2 1.1 FORMULATION GENERALE DU SIGNAL RADAR ..................................................................... 2 1.1.1 Expression générale du signal radar ................................................................................ 2 1.1.2 Puissance et énergie d’un signal ..................................................................................... 2 1.2 SIGNAL VIDEO COMPLEXE .......................................................................................................... 4 1.2.1 Définition........................................................................................................................ 4 1.2.2 Génération du signal vidéo complexe ............................................................................. 5 1.2.3 Notion de durée équivalente ........................................................................................... 5 2 APPROCHE PHYSIQUE DES SPECTRES ................................................................................. 6 3 ETUDE QUALITATIVE D’UN SPECTRE SIMPLE ................................................................... 6 3.1 CONSTITUTION D’UN SIGNAL PERIODIQUE............................................................................. 6 3.2 SIGNAL PSEUDO CARRE............................................................................................................... 8 3.3 INVERSION DE PHASE DES COMPOSANTES ELEVEES ........................................................... 8 3.4 LIAISON ENTRE LA LARGEUR DE SPECTRE ET LA DUREE DU SIGNAL .............................. 8 3.5 CONCLUSIONS ............................................................................................................................... 9 4 NOTION MATHEMATIQUE DE SPECTRE TRANSFORMEE DE FOURIER ........................ 9 4.1 SPECTRE D’UN SIGNAL PERIODIQUE ........................................................................................ 9 4.2 EXTENSION DE LA NOTION DE SPECTRE ............................................................................... 10 4.3 CORRESPONDANCE ENTRE LE SPECTRE GENERALISE ET LE SPECTRE PHYSIQUE ...... 12 4.4 CAS DES SIGNAUX NON PERIODIQUES ................................................................................... 13 5 SPECTRE DES SIGNAUX SOUS PORTEUSE ......................................................................... 15 5.1 MODULATION D’AMPLITUDE ................................................................................................... 15 5.2 MODULATION AMPLITUDE-PHASE .......................................................................................... 16 6 NOTIONS DE FILTRAGE ......................................................................................................... 16 6.1 DEFINITION DE LA TRANSMITANCE ....................................................................................... 16 6.2 PROPRIÉTÉS IMPORTANTES ...................................................................................................... 17 7 RELATIONS PUISSANCES SPECTRES .................................................................................. 18 7.1 PUISSANCE MOYENNE D’UN SIGNAL PERIODIQUE.............................................................. 18 7.2 ENERGIE DES SIGNAUX NON PERIODIQUES .......................................................................... 19 7.3 PUISSANCE CRETE MAXIMALE D’UN SIGNAL....................................................................... 19 8 TRANSFORMEE DE FOURIER NUMERIQUE ....................................................................... 21 8.1 PRINCIPE ....................................................................................................................................... 21 8.2 TRANSFORMEE DE FOURIER RAPIDE ...................................................................................... 23 9 CONCLUSION ........................................................................................................................... 23 ISBN : 978-2-9544675-1-1 Chapitre 8_Page 1 LE SIGNAL 1 CARACTERISTIQUES GENERALES – NOTION DE SPECTRE Dans ce chapitre seront établies les principales propriétés du signal radar, utiles à la bonne compréhension des procédés mis en jeu dans le filtrage du signal, les radars de poursuite et la visualisation des cibles mobiles. Ces propriétés seront précisées et établies de manière plus rigoureuse au chapitre 16. 1.1 FORMULATION GENERALE DU SIGNAL RADAR 1.1.1 Expression générale du signal radar Le signal radar est généralement un signal sous porteuse à bande étroite modulé en amplitude et/ou en phase, qui peut être entièrement défini par la relation : )) t ( t . ( A(t)cos (t) A1 ϕ + ω = La figure ci après illustre un exemple simple de tels signaux. A(t) et ϕ(t) contiennent, ω étant connu, toute « l’information utile » du signal radar. Une autre expression de ce signal est : ) 2 / t . cos( ) t ( Y ) t . cos( ) t ( X ) t ( A1 π + ω + ω = Avec : X(t) = A(t).cos(ϕ(t) et Y (t) = A(t).sin(ϕ(t). 1.1.2 Puissance et énergie d’un signal Les notions de puissance et d’énergie peuvent paraître familières, il semble cependant utile d’apporter les précisions suivantes : a - Puissance instantanée d’un signal Quelle que soit la nature du signal A(t), la puissance instantanée se définit comme le carré de son amplitude : Pi = A2(t) b - Énergie d’un signal Par définition, l’énergie d’un signal est l’intégrale de sa puissance (quand elle existe) nous écrirons donc : ∫ +∞ ∞ − = dt (t) A E 2 A(t) A1(t) = A(t).cos(ω.t) ISBN : 978-2-9544675-1-1 Chapitre 8_Page 2 LE SIGNAL c - Puissance efficace d’un signal Par définition, nous appellerons puissance efficace d’un signal : • signal de durée finie : ∫ − = = T/2 T/2 2 dt (t) A T 1 T E P • signal de durée infinie : ∫ ∞ → ∞ → = = T/2 T/2 2 T T dt (t) A T 1 lim T E lim P • pour une tranche ∆T d’un signal : ∫ ∆ ∆ − ∆ = ∆ ∆ = T/2 T/2 2 dt (t) A T 1 T E P C’est donc la valeur moyenne du carré de l’amplitude du signal : (t) A P 2 = Selon qu’elle est observée sur la totalité du signal ou sur la tranche où il est maximum, on parlera de puissance crête Pc ou puissance moyenne Pm. Nous allons montrer qu’en fonction de l’amplitude crête du signal, cette définition unique (parfaitement cohérente avec celle adoptée pour le bruit au chapitre 6), peut apparemment prendre plusieurs formes. c.1 Signal sinusoïdal d’amplitude A0 ) t ( Cos A (t) A 0 0 0 1 ϕ + ω = 2 0 max i A P = 2 A dt ) t ( Cos A T 1 lim P P 2 0 0 0 T/2 T/2 2 2 0 T m c = ϕ + ω = = ∫ − ∞ → On note que cette puissance efficace est égale à la moitié de la puissance instantanée maximale du signal A1(t). c.2 Train d’impulsions sinusoïdales (amplitude crête Ao, durée τ, période Tr) Chaque impulsion a comme énergie : 2 A dt ) t ( Cos A E 2 0 0 0 0 2 0 τ = ϕ + ω = ∫ τ la puissance crête de ce signal est : 2 A E P 2 0 c = τ = Tr τ t S(t) ISBN : 978-2-9544675-1-1 Chapitre 8_Page 3 LE SIGNAL la puissance moyenne de ce signal est : r c r 2 0 r m T P T 2 A T E P τ = τ = = r c m T P P τ ⋅ = « τ/Tr » est le facteur de forme du train d’impulsions. c.3 Signal vidéofréquence d’amplitude Ao 2 0 T 0 2 0 T m A dt A T 1 lim P = = ∫ ∞ → c.4 Train d’impulsions vidéofréquence τ = = ∫ τ A A E 2 0 0 2 0 2 0 c A P = r c r 2 0 m T P T A P τ = τ = On remarque donc, pour des signaux de même amplitude et de même durée, deux expressions de l’énergie et donc des puissances (efficaces) crête et moyenne, selon que le signal soit ou non sur porteuse. 1.2 SIGNAL VIDEO COMPLEXE 1.2.1 Définition Le signal radar est défini par la relation : ) 2 / t . cos( ) t ( Y ) t . cos( ) t ( X )) t ( t . ( A(t)cos (t) A 1 π + ω + ω = ϕ + ω = La représentation de Fresnel d’un tel signal est la suivante On y constate que : A1(t) est la projection sur l’axe des réels, d’un vecteur Z(t) d’amplitude « A(t) » et de phase ω.t + ϕ(t). ω étant connu, toute l’information contenue dans le signal A1(t) se retrouve dans le signal complexe Z(t) : ωt Z(t) ϕ(t) A(t) X(t) jY(t) Axe des réels ; x ISBN : 978-2-9544675-1-1 Chapitre 8_Page 4 LE SIGNAL ) t ( Y j ) t ( X e A(t) Z(t) (t) j + = = ϕ avec : X(t) = A(t) cos ϕ(t) et Y(t) = A(t) sin ϕ(t) De même qu’au paragraphe 1.1.1 on pouvait dire que A(t) et ϕ(t) comportaient toute l’information utile du signal A1(t), pourra dans le cas général dire que Z(t) comporte toute l’information contenue dans le signal A1(t) et ceci est vrai que ϕ(t) soit une fonction du temps ou une constante inconnue a priori, ce qui est pratiquement toujours le cas en radar. 1.2.2 Génération du signal vidéo complexe Ce signal vidéo complexe s’obtient à partir du signal moyenne fréquence, selon le principe suivant dit de détection cohérente, basé sur une double démodulation du signal : Cette double démodulation est couramment utilisée comme étage terminal, avant codage et traitement du signal, dans les récepteurs modernes. Car c'est le signal vidéo complexe qui est traité en numérique dans les récepteurs modernes. 1.2.3 Notion de durée équivalente Soit un signal de la forme : ) t f (2 Cos A(t) (t) A 0 0 2 ϕ + π = D’après le paragraphe « c », sa puissance crête peut s’écrire, au moment ou A(t) passe par sa valeur maximale Amax 2 max max . c A 2 1 P = et son énergie a pour expression : ∫ ∫ +∞ ∞ − +∞ ∞ − = ϕ + π = dt (t) A 2 1 ) t f (2 Cos (t) A E 2 0 0 2 2 On peut donc définir une durée équivalente ∆T de ce signal (comme on l’a fait pour les bandes passantes au chapitre 6) telle que : Pc max ∆T = E l’expression de ∆T sera alors : max 2 max 2 P dt ) t ( P A dt ) t ( A T ∫ ∫ +∞ ∞ − +∞ ∞ − ⋅ = ⋅ = ∆ π/2 X = A.cosϕ A.cos(ωt+ϕ) OL cos(ωt) Y = A.sinϕ ISBN : 978-2-9544675-1-1 Chapitre 8_Page 5 LE SIGNAL 2 APPROCHE PHYSIQUE DES SPECTRES Un signal est en outre caractérisé par son évolution au cours du temps (fréquence, amplitude, phase...) et sa répartition dans le domaine des fréquences ou spectre. Nous verrons, plus loin, qu’il existe une correspondance uploads/s3/ chapitre-08-0-pdf.pdf