Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://ww

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/282732322 Traitement du signal (signal processing) Code · February 2008 DOI: 10.13140/RG.2.2.17413.70887 CITATIONS 0 READS 3,055 1 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: image filtering View project Cognitive mobile communication View project Mohamed SABRI Université Sultan Moulay Slimane 46 PUBLICATIONS 124 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Mohamed SABRI on 11 October 2015. The user has requested enhancement of the downloaded file. TRAITEMENT du SIGNAL – M. SABRI – Faculté des Sciences et Techniques BENI MELLAL - 2008 1 TABLE des MATIERES Ch. I RAPPELS MATHEMATIQUES 03 SERIES et TRANSFORMEES de FOURIER DISTRIBUTIONS PROBABILITES Ch. II INTRODUCTION aux signaux et systèmes 09 I- Les DSP II- CLASSIFICATION des SIGNAUX III- DEFINITIONS et EXEMPLES IV- ANALYSE d’un SIGNAL V- CORRELATION Ch. III ECHANTILLONNAGE 16 I- THEOREME de SHANNON II- ECHANTILLONNAGE REEL III- RECONSTITUTION Ch. IV SYSTEMES NUMERIQUES 22 I- SIGNAUX NUMERIQUES II- SYSTEMES NUMERIQUES LINEAIRES INVARIANTS III- EQUATION aux DIFFERENCES Ch. V TRANSFORMEE de FOURIER DISCRETE ___ 28 I- INTRODUCTION II- EFFETS de LA DISCRETISATION de LA FREQUENCE III- TFD d’un SIGNAL à DUREE LIMITEE IV- PROPRIETES de LA TFD V- TFD des SIGNAUX A DUREE ILLIMITEE VI- APPROXIMATION de LA TF des SIGNAUX ANALOGIQUES Ch. VI TRANSFORMEE de FOURIER RAPIDE _34 I- Mise en forme de la TFD II- Algorithme FFT III- Mise en oeuvre IV- Organigramme et programme sur Matlab Ch. VII MODULATIONS NUMERIQUES _42 I- Introduction II- Principe de modulations numériques III- Modulation ASK IV- Modulation PSK V- Modulation QAM VI- Modulation FSK VII- Applications TRAITEMENT du SIGNAL – M. SABRI – Faculté des Sciences et Techniques BENI MELLAL - 2008 2 Ch. VIII FILTRAGE et DENSITES SPECTRALES 49 I. DENSITES SPECTRALES II. FILTRAGE Ch. IX DETECTION et ESTIMATION 56 I- Introduction II- Rapport signal sur bruit III- Filtre optimal IV- Filtre adapté V- Filtre de Wiener VI- Détection par inter corrélation VII- Estimation de la densité spectrale Ch. X TRANSFORMEE en Z 66 I- INTRODUCTION II- DEFINITION III- TRANSFORMEE en Z INVERSE IV- PROPRIETES V- FONCTION de TRANSFERT Ch. XI FILTRAGE NUMERIQUE 76 I- INTRODUCTION II- FILTRES IDEAUX et GABARIT III- FILTRES A REPONSE IMPULSIONNELLE DE DUREE FINIE (RIF) IV- FILTRES A REPONSE IMPULSIONNELLE DE DUREE INFINIE (RII) V- SYSTEMES A PHASE MINIMUM Ch. XII Une INTRODUCTION aux DSP 91 I- INTRODUCTION II- PRESENTATION III- CLASSIFICATION IV- ARCHITECTURES V- DEVELOPPEMENTS FORMULAIRES 97 BIBLIOGRAPHIE 98 TRAITEMENT du SIGNAL – M. SABRI – Faculté des Sciences et Techniques BENI MELLAL - 2008 3 Ch. I : RAPPELS MATHEMATIQUES SERIES et TRANSFORMEES de FOURIER DISTRIBUTIONS PROBABILITES I. ESPACES des SIGNAUX On note s(t) un signal physique déterministe dépendant de la variable temps t. 1- signaux intégrables : ) ( 1 L {s /  dt t s ) ( } On définit la norme de la convergence en moyenne : ||s||1= dt t s ) ( 2- signaux de carré sommable : ) ( 2 L {s /  dt t s 2 ) ( } On définit la norme de la convergence en moyenne quadratique : ||s||2= dt t s 2 ) ( 3- signaux à décroissance rapide S(R) : C’est le sous espace de L1 des signaux s(t) tels que : 0 ) ( ) ( t s t Lim N p p t . 4- signaux indéfiniment dérivables : C∞ 5- signaux indéfiniment dérivables à support borné : D II. SERIES de FOURIER Soit s(t) dans L1[0,T] périodique de période T. La décomposition en série de Fourier de s(t) s’écrit : n T t n j ne c t s 2 ) ( (1) T T t n j n dt e t s T c 0 2 ) ( 1 (2) (cn) n est le spectre de Fourier du signal s(t). Selon l’espace des signaux on a : Dans l’espace L1 0 n c Lim n Dans l’espace L2 n n c  2 Dans l’espace C 1 n n c  TRAITEMENT du SIGNAL – M. SABRI – Faculté des Sciences et Techniques BENI MELLAL - 2008 4 Dans l’espace C 2 2 n K cn Dans l’espace C∞ 0 ) ( n kc n Lim k n Théorème de Dirichlet (convergence locale) : Soit s dans L1[0,T] de période T. t0 étant un point de discontinuité de s, si les limites et les dérivées de s(t) à droite et à gauche de t0 existent, alors : Théorème de Perceval T dt t s T n c 0 2 2 ) ( . 1 ) ( (4) III . TRANSFORMEE de FOURIER et CONVOLUTION On définit la transformée de Fourier S=F(s) d’un signal s par : dt e t s f S ft j2 ) ( ) ( (5) Théorème de Riemann-Lebesgue Etant donné s dans L1  S est une fonction continue et bornée sur R.  F est un opérateur linéaire et continu de L1 dans L∞  0 ) ( f S Lim f Théorème de Perceval dt t s df f S 2 2 ) ( ) ( (6) Convolution On définit la convolution de deux signaux x et y par : du u t y u x t y x ) ( ) ( ) )( ( (7) On a les propriétés suivantes, selon l’espace des signaux de travail : x, y dans L1 F(x y)=X.Y x, y,X, Y dans L1 F(x.y)=X Y x, y dans L2 F(x.y)=X Y et x y= F*(X.Y) x dans L2 , y dans L1 x y= F*(X.Y) presque partout N N T t n j n t s t s e c Lim N )) ( ) ( ( 2 1 ) ( 0 0 2 0 TRAITEMENT du SIGNAL – M. SABRI – Faculté des Sciences et Techniques BENI MELLAL - 2008 5 Transformées usuelles x(t) X(f) x(t-τ) e-j2πfτX(f) Retard ej2πθtx(t) X(f-θ) Déphasage x(a.t) ) ( 1 a f X a Changement d’échelle e-a|t| 2 2 2 4 2 f a a ; Re(a)>0 Lorentzienne, amortissement 2 at e 2 2 f a e a ;a>0 Gaussienne, cas particulier a= IV. DISTRIBUTIONS D étant l’espace des signaux indéfiniment dérivables à support borné, on appelle distribution T toute application linéaire continue de D dans l’espace des complexes C. L’espace des distributions est noté D’ (Dual topologique de D). T(υ)=<T,υ> D (8) La dérivée d’une distribution T T(k)(υ)=<T(k),υ>=(-1)(k)<T,υ(k)> (9) Distribution associée à une fonction f <Tf,υ>=<f,υ>= dt t t f ) ( ) ( (10) Distributions tempérées Ce sont les applications linéaires continues de S , espace des signaux à décroissance rapide, dans C. Leur espace est le dual de S noté S’. Distribution de Dirac δ δ(υ)=< δ,υ>=υ(0) (11.1) δa(υ)=< δa,υ>=υ(a) (11.2) δ’(υ)=-υ’(0) (11.3) δ’’(υ)=υ’’(0) (11.4) δ est l’élément neutre de la convolution : < s δ,υ>=<s,υ> (12) Usage pratique (abusif) de δ : ) ( ) ( ). ( x dt t t x (13.1) TRAITEMENT du SIGNAL – M. SABRI – Faculté des Sciences et Techniques BENI MELLAL - 2008 6 1 ) ( dt t (13.2) δ(0)=1 (13.3) Dérivée d’une fonction discontinue s étant un signal discontinu au point t0 et ayant des limites finies à droite et à gauche de t0, la dérivée de s est une distribution : T=[s (t0+)-s(t0-)].δ + s’ (14) s’ étant la fonction dérivée de s pour t différent de t0 et nulle au point t0. V. TRANSFORMEE de FOURIER des DISTRIBUTIONS La transformée de Fourier F(T) d’une distribution T est la distribution F(T) définie par : <F(T),υ>=<T,F(υ)> (15) F(υ), D. T F (T) δa e-j2πaf ej2πat δa sign(t) f j 1 . 1 u(t) (échelon un au point 0) f j 1 . 2 1 2 1 Sin(2πf0 t) j f f f f 2 ) ( ) ( 0 0 Cos(2πf0 t) 2 ) ( ) ( 0 0 f f f f VI. TRANSFORMEE de LAPLACE On définit la transformée de Laplace S(p) d’un signal s par : 0 ) ( ) ( dt e t s p S pt (16) 1 1/p t 1/p2 s’ (t) p.S(p)-s(0) Application aux équations différentielles linéaires à coefficients constants a.x’’(t)+b.x’(t)+c.x(t)=y(t) , devient : c p b p a x b p a x a p Y p X . . ) 0 ( ). . ( ) 0 ( ' . ) ( ) ( 2 TRAITEMENT du SIGNAL – M. SABRI – Faculté des Sciences et Techniques BENI MELLAL - 2008 7 VII. ELEMENTS de PROBABILITES Variable aléatoire X est une variable aléatoire lorsque les valeurs x qu’elle peut prendre dépendent du hasard selon une loi de probabilité appelée distribution. Fonction de répartition F(x)=Prob(X ≤ x) (17) Propriétés F (-∞)= 0 (18.1) F (+∞)=1 (18.2) F est une fonction monotone. Densité de probabilité p(x)= ) (x F dx d (19) Propriétés 0 ≤ p(x) x (20.1) 1 ) ( dx x p (20.2) Fonction caractéristique C’et la transformée de Fourier inverse de la densité de probabilité. Elle est Utile pour uploads/s3/ signauxetsystmes.pdf