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Complément de théorie musicale pour la compréhension de son analogie entre les

Complément de théorie musicale pour la compréhension de son analogie entre les couleurs et les sons de la gamme (annexe à l’article) François Baskevitch 2012 Comprendre la gamme employée par Newton dans son analogie avec les couleurs............................................................................................................................. 2 Système français ancien par hexacordes et dénomination des notes ...................... 4 La réforme de Zarlino : l’intonation juste .................................................................... 6 Le système de notation anglais fasola ......................................................................... 10 Les couleurs et les sons dans l’Opticks : explication par un diagramme............... 12 Notes à propos d’un article de B. Maitte et D. Devaux (Alliage, 59, 2007)............... 13 La septième mineure..................................................................................................... 13 Tableau des principaux intervalles de sixtes et de septième .................................. 19 La justesse des intervalles ............................................................................................ 19 La suite de rapports employée par Newton.............................................................. 21 Le cercle des couleurs proposé par Newton ................................................................. 22 Texte de Newton, Opticks, 1704, Livre I, partie II, Prop. VI, probl. II, p. 114........ 22 Les 2 suites : { 9/8, 16/15, 10/9 …} et {1/9, 1/16, 1/10, …} .......................................... 23 La construction du cercle des couleurs ...................................................................... 23 La transition entre les deux suites d’intervalles : de n / (n-1) à 1 / n.................... 26 Comprendre la gamme employée par Newton dans son analogie avec les couleurs Les rapports d’intervalles qui construisent la gamme proposée par Newton sont : { 1 ; 9/8 ; 6/5 ; 5/4 ; 3/2 ; 5/3 ; 16/9 ; 2 }. Cette gamme présente son demi-ton en seconde position, à la fois en montant et en descendant, c’est donc est une gamme dite dorienne (phrygienne des Grecs anciens), notre gamme mineure de ré . Le tétracorde de Ptolémée, qui couvre une quarte, constitue le fondement des gammes occidentales : E F G A B C D E 16/15 9/8 10/9 demi-ton ton majeur ton mineur 5/4 = tierce majeure 6/5 = tierce mineure 4/3 = quarte Traditionnellement, chez les Grecs, on place de petit intervalle vers le bas, ce qui sera modifié dans les représentations de la Renaissance. Entre la période grecque tardive et la Renaissance italienne, la musique est organisée selon les modes, c’est-à-dire selon le degré qui commence la gamme, et les systèmes sont organisés en hexacordes qui se recouvrent. Le découpage de l’échelle totale des 21 notes s’appuie sur des hexacordes dont la particularité est d’être composé de quatre tons et d’un demi-ton placé au milieu. Ces hexacordes comprennent tous un demi-ton placé au milieu, et se nomment invariablement ut, ré, mi, fa, sol, la quelle que soit les degrés ou les sons qui les composent qui, eux, sont désignés par les lettres C, D, E, F, G, A. Les noms des notes de chaque hexacorde ne correspondent donc pas forcément aux degrés des sons (nos notes modernes). Le si n’existe pas ; il correspond au degré B et se nomme soit B mol soit B carré. Les hexacordes sont de trois types : Naturel : le ut de l’hexacorde correspond à la clef C ; le demi-ton est entre E et F ; il n’y a pas de son B. Mol (ou B mol) : le ut de l’hexacorde correspond à la clef F, le demi-ton est entre A et B qui s’écrit b rond. (qui deviendra le bémol noté ♭). Dur (ou B carré) : le ut de l’hexacorde correspond à la clef G ; le demi-ton est entre B et C, le B s’écrit carré ((qui deviendra le bécarre noté ♮). notes ut ré mi fa sol la naturel C D E F G A B mol F G A B rond C D B dur G A B carré C D E ton ton demi-ton ton ton Les tons mineurs et majeurs ne sont pas spécifiés et rendent la construction des gammes complexes, ainsi que la dénomination des notes. On sait que la série ut, re, mi, fa, sol, la trouve son origine dans les premières syllabes des vers d’un cantique médiéval. Rappelons que cette série désigne les éléments de l’hexacorde, et non des notes déterminées. Système français ancien par hexacordes et dénomination des notes (d’après Mersenne, Harmonie Universelle, t. II, livre III, prop ; I, p. 144) La note si n’existe pas, le son correspondant est soit b carré mi (si♮) , soit b rond fa (si♭) nom moderne nom ancien (clef) bécarre (dur) naturel bémol (mou) bécarre (dur) naturel bémol (mou) bécarre (dur) nom ancien de la note mi 4 ee la e la ré 4 dd la sol d la sol do 4 cc sol fa c sol fa si 3 ♮ b carré mi sib 3 ♭ fa mi b rond fa la 3 a la mi ré a la mi ré sol 3 g sol ré ut g sol ré ut fa 3 f fa ut f fa ut mi 3 e la mi e la mi ré 3 d la sol ré d la sol ré do 3 c sol fa ut c sol fa ut si 2 ♮ b carré mi sib 2 ♭ fa mi b rond fa la 2 a la mi ré a lami r é sol 2 G sol ré ut G sol ré ut fa 2 F fa ut F fa ut mi 2 E la mi E la mi ré 2 D sol ré D sol ré do 2 C fa ut C fa ut si 1 ♮ B carré mi sib 1 ♭ mi la 1 A ré A ré sol 1 Γ ut Γ ut Vers la fin du XVIème siècle, la théorie musicale nécessite une simplification et on abandonne peu à peu le système des hexacordes, sauf pour la dénomination complexe des notes qui perdure encore jusqu’au XVIIIème siècle. La Renaissance s’imprègne de la culture antique, et on revient aux tétracordes de Ptolémée. Les modes tendent à disparaître au profit de deux gammes, l’une qui place son demi-ton en troisième position, c’est la gamme majeure, l’autre en seconde, c’est la gamme mineure. C D E F G A B C 9/8 10/9 16/15 ton majeur ton mineur demi-ton 5/4 = tierce majeure 4/3 = quarte G A B b C D E F G 9/8 16/15 10/9 ton majeur demi-ton ton mineur 6/5 = tierce mineure 4/3 = quarte La réforme de Zarlino : l’intonation juste La gamme zarlinienne est issue des systèmes diatoniques grecs anciens qui ont été formalisés au début de notre ère par Ptolémée, et qui étaient pratiqués depuis longtemps. Le principe est, pour la gamme diatonique, de prendre un demi-ton à 16/15, ce qui établit la tierce à 5/4, donc juste. Cette tierce ne peut pas être séparée en deux intervalles égaux, donc on crée un ton majeur (9/8) et un ton mineur (10/9). Les demi-tons sont toujours égaux et de valeur 16/15 ; pour faire une octave, il faut 2 demi-tons (16/15), 2 tons mineurs (10/9) et 3 tons majeurs (9/8). Toute la question est de placer les tons majeurs et mineurs. Il est impropre de parler de ‘gamme de Zarlino’, car la notion de gamme n’existe pas à la renaissance, seuls les intervalle sont pris en compte. Cependant, la tradition fait qu’on emploie ce terme. Zarlino compose la gamme majeure de do en plaçant deux tétracordes consécutifs séparés par un ton majeur (9/8): do ré mi fa sol la si do C D E F G A B C 9/8 = ton Majeur 10/9 = ton mineur 16/15 = demi-ton 9/8 = ton Majeur 10/9 = ton mineur 9/8 = ton Majeur 16/15 = demi-ton 4/3 = quarte 3/2 = quinte 3/2 = quinte 4/3 = quarte 4/3 = quarte 5/4 = tierce Majeure 6/5 = tierce mineure 5/4 = tierce Majeure 6/5 = tierce mineure 4/3 = quarte ton Maj. 4/3 = quarte 4/3 = quarte 5/4 = tierce Majeure demi-ton 5/4 = tierce Majeure 6/5 = tierce mineure 5/4 = tierce Majeure 4/3 = quarte 6/5 = tierce mineure 5/4 = tierce Majeure 6/5 = tierce mineure ton min. 6/5 = tierce mineure 5/3 = sixte Majeure 6/5 = tierce mineure 5/4 = tierce Majeure 8/5 = sixte mineure 2 = octave On note que la tierce mineure (6/5) se construit sur un ton majeur (9/8) ; l’intervalle composé d’un ton mineur et d’un demi-ton n’est pas une consonance (un comma inférieur à la tierce mineure). Inévitablement, la transposition se révèle délicate : si on se place en mode de ré mineur, l’intervalle ré-la, qui est une quinte de rapport immuable 3/2, voit son rapport calculé s’abaisser à 40/27 (4/3 × 10/9) ; la cause en est la présence du ton mineur (10/9) entre la sous-dominante et la dominante. De même l’intervalle ré-fa devrait être une tierce mineure ; or si on le calcule, son rapports est de 32/27 (10/9 × 16/15) au lieu de 6/5. la tierce mineure et la quinte sont trop basses, elles sont inférieures d’un comma zarlinien, différence entre un ton majeur et un ton mineur (81/80). La gamme diatonique zarlinienne est utilisable sur seulement quelques tonalités, sauf à accepter des compromis. En réalité, il s’agit uploads/s3/ complement-de-theorie-musicale-pour-la-c-2-pdf.pdf