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FST-Marrakech-Département de Physique Appliquée F.I.: Génie des Matériaux et Pr

FST-Marrakech-Département de Physique Appliquée F.I.: Génie des Matériaux et Procédés (2017/2018) Cours de Machines Thermiques Chapitre 3: Échangeurs de Chaleur 1 Chapitre 3: Échangeurs de Chaleur A. Transfert de chaleur par convection 1. Différentes formes de convection: On rappelle que la convection est un transport de chaleur dû à des mouvements macroscopiques du fluide. Elle intervient en particulier dans les échanges thermiques entre une paroi solide et un fluide. On distingue deux formes de convection: la convection libre et la convection forcée. Lorsque ces deux formes de convection coexistent, on dit que la convection est mixte. La convection forcée est très rencontrée dans les industries notamment chimiques, car elle engendre un transfert de chaleur très important. L’étude de la convection est intimement liée à celle des régimes d’écoulement de fluide. Ainsi, dans l’écoulement d’un fluide le long d’une paroi solide deux régimes principaux peuvent être observés: le régime laminaire et le régime turbulent. Il existe un troisième régime d’écoulement instable qui apparaît entre les régimes laminaire et turbulent et auquel on donne le nom de régime intermédiaire ou troublé. 2. Calcul du coefficient d’échange thermique par convection, h : Considérons un fluide à la température du mélange , en contact avec une paroi solide d’aire S et de température ( ). Le flux de chaleur transféré, par convection, du fluide vers la paroi solide est donné par la loi de Newton: On cherche à évaluer le coefficient . Pour définir le coefficient de convection, on distinguera deux cas: celui de la convection à l’intérieur d’une conduite cylindrique et celui d’une surface plongée dans un fluide indéfini. On va introduire les notions essentielles concernant la convection forcée, en régime permanent, en analysant un cas particulier correspondant à l’écoulement de fluide dans une conduite cylindrique. Ces notions sont valables pour les autres géométries. 2.1. Convection forcée à l’intérieur d’une conduite cylindrique: Le calcul du coefficient de convection n’est pas aisé. L’expérience montre qu’en l’absence de convection naturelle, n’est pas influencé par la différence de température , mais qu’il dépend des sept grandeurs suivantes: - : vitesse moyenne du fluide, - : masse volumique du fluide, - : chaleur massique ou spécifique du fluide, - : viscosité dynamique du fluide, - : conductivité thermique du fluide, - : diamètre intérieur de la conduite, - : abscisse de la section considérée, par rapport à l’entrée de la conduite. On peut donc écrire: Il est pratiquement impossible de déterminer expérimentalement l’influence de chacune des grandeurs sur , c’est-à-dire, de connaître la fonction . Il faudrait, pour cela, ne faire varier qu’une seule grandeur en maintenant les autres constantes. Or, cela n’est pas possible pour un nombre aussi élevé de variables, en raison d’inévitables interactions. Cette complexité des phénomènes de convection rend nécessaire l’utilisation de techniques générales permettant de limiter le nombre de paramètres d’un problème. Parmi ces techniques on peut citer l’analyse dimensionnelle. FST-Marrakech-Département de Physique Appliquée F.I.: Génie des Matériaux et Procédés (2017/2018) Cours de Machines Thermiques Chapitre 3: Échangeurs de Chaleur 2 2.1.1. Analyse dimensionnelle: Cette méthode stipule que la relation liant entre elles huit variables qui s’expriment au moyen de quatre unités fondamentales ( : masse ( ), : longueur ( ), : temps ( ), : température ( )) peut être réécrite sous la forme d’une autre fonction F qui lie nombres adimensionnels. Unités fondamentales: M : masse (Kg) L : longueur (m) t : temps (s) T : température (°C) Dimensions des variables: h : M L2 t-3. L-2.T-1=M t-3 T-1 (W/m2.°C) Vm : L.t-1 (m/s)  : M L-3 (Kg/m3) CP : L2 t-2 T-1 (J/Kg.°C)  : M L-1 t-1 (Kg/m.s) ou (Pa.s)   : M L t-3 T-1 (W/m.°C) Di : L (m) x : L (m) La relation peut être remplacée par: Cette relation est appelée corrélation entre nombres sans dimension. Pour préciser sa forme, il faut déterminer les constantes et les exposants en menant une étude expérimentale. Les nombres sans dimension ainsi créés sont classiques.  : nombre de Nusselt, il caractérise l’échange thermique entre le fluide et la paroi.  : nombre de Reynolds, il caractérise le régime d’écoulement du fluide:  si , le régime d’écoulement est laminaire,  si , le régime d’écoulement est intermédiaire ou troublé,  si , le régime d’écoulement est turbulent.  : nombre de Prandtl, il caractérise les propriétés dynamiques et thermiques du fluide. Il mesure le rapport de la diffusivité des quantités de mouvement à la diffusivité thermique du fluide.  abscisse réduite. En résumé, les travaux expérimentaux étudiant le transfert de chaleur par convection forcée dans une situation donnée (géométrie, fluide…) fournissent leurs résultats sous forme de corrélations mathématiques: FST-Marrakech-Département de Physique Appliquée F.I.: Génie des Matériaux et Procédés (2017/2018) Cours de Machines Thermiques Chapitre 3: Échangeurs de Chaleur 3 Les nombres , et i D x sont calculables dès que sont connus les paramètres du problème. On peut alors en déduire en calculant d’abord le nombre de Nusselt, , par la formule , puis (voir TD). N.B.: pour calculer la valeur numérique des nombres adimensionnels, il faut bien veiller à, toujours, utiliser un système cohérent d’unités, par exemple, le système international. 2.1.2. Principales corrélations en convection forcée: On rappelle que dans les applications industrielles courantes c'est le régime turbulent qui s'applique. Le régime laminaire est observé seulement pour des liquides très visqueux. a) Régime d’écoulement laminaire ( ): Pour des conduites de longueur finie ( Pr . Re . 035 , 0 D L  ou Pr . Re . 1 , 0 D L  ), le régime thermique n’est pas établi, on pourra utiliser:  la corrélation de Hausen valable pour Pr . Re . 05 , 0 D L  : 3 2 L D . Pr . Re . 04 , 0 1 L D . Pr . Re . 0668 , 0 66 , 3 Nu                (5) (température constante de la paroi de la conduite) ou 14 , 0 P m 3 2 L D . Pr . Re . 04 , 0 1 L D . Pr . Re . 0668 , 0 66 , 3 Nu                           (6) p m   : facteur de correction pour la viscosité. Les indices et indiquent que la viscosité dynamique du fluide est mesurée à la température moyenne du fluide ( ) respectivement à la température de la paroi solide ( ).  la corrélation de Sieder et Tate valable pour 10 L D . Pr . Re        : 14 , 0 p m 3 1 . L D . Pr . Re . 86 , 1 Nu                  (7) (température constante de la paroi de la conduite) avec: 16700 Pr 48 , 0   b) Régime d’écoulement turbulent ( ):  Pour des conduites très longues ( 60 D L  ), on pourra utiliser:  la corrélation de Colburn pour et : FST-Marrakech-Département de Physique Appliquée F.I.: Génie des Matériaux et Procédés (2017/2018) Cours de Machines Thermiques Chapitre 3: Échangeurs de Chaleur 4  la corrélation de Dittus-Boelter, valable pour et : avec: si (refroidissement du fluide) si (échauffement du fluide) ( température de la paroi de la conduite, température moyenne du fluide).  la corrélation de Séban-Shimazaki pour les métaux liquides ( ), si la température de la paroi de la conduite est constante: Soulignons que les corrélations de Colburn et de Dittus-Boelter (relations et ) doivent être appliquées pour des différences de température faibles voire modérées, avec toutes les propriétés du fluide évaluées à . Pour les grands écarts de température , il est recommandé d’utiliser la corrélation suivante dite de Sieder et Tate, valable pour et :  Pour des conduites de longueur finie ( 60 D L  ), on pourra utiliser la corrélation:  Pour une conduite en serpentin ( pas du serpentin et son diamètre interne), on pourra utiliser la corrélation: Les grandeurs physiques , , , etc… dont dépendent les nombres adimensionnels sont prises habituellement à la température moyenne du fluide 2 T T T fs fe fm   , entre l’entrée (x=0) et la sortie (x=L) de la conduite. Cependant, si la paroi est à une température Tp très différente de Tfm , il conviendra d’introduire une autre moyenne 2 T T T p fm m   qui est la température du film laminaire. Pour les conduites à sections non circulaires, on peut utiliser toutes les corrélations, à condition toutefois de remplacer le diamètre interne de la conduite figurant dans l’expression de divers nombres adimensionnels par le diamètre hydraulique Dh équivalent donné par: où S est l’aire de la section de la veine uploads/s3/ igmp2-18-mth-echangeurs-chap3.pdf