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1 Université Abdelmalek Essaâdi Année universitaire 2012/13 Faculté des Science

1 Université Abdelmalek Essaâdi Année universitaire 2012/13 Faculté des Sciences Filière SMPC Tétouan Semestre S1 Module Physique 1 Corrigé de la série de révision N°1 Exercice 1: Ici, il y a trois corps à trois températures différentes qui vont échanger des quantités de chaleur. On sait que le corps le plus chaud va céder une quantité de chaleur et que le corps le plus froid va recevoir une quantité de chaleur, mais le corps qui a une température intermédiaire peut aussi bien recevoir que céder une quantité de chaleur. Pour cela, on parlera de quantités de chaleur échangées sans préciser qu’elles sont reçues ou cédées. 1) Soit 1 Q la quantité de chaleur échangée par l’eau froide : 1 1 e e 1 Q m c ( ) = θ −θ où e θ est la température d’équilibre thermique. Soit 2 Q la quantité de chaleur échangée par l’eau chaude: 2 2 e e 2 Q m c ( ) = θ −θ . Soit 3 Q la quantité de chaleur échangée par le morceau de plomb: 3 3 plomb e 3 Q m c ( ) = θ −θ . Le système {eau froide+eau chaude +plomb} étant isolé, donc : 1 2 3 Q Q Q 0 + + = . En remplaçant les quantités de chaleur 1 Q , 2 Q et 3 Q par leurs expressions ci-dessus, il vient l’équation : 1 e e 1 2 e e 2 3 plomb e 3 m c ( ) m c ( ) m c ( ) 0 θ −θ + θ −θ + θ −θ = , dont la seule inconnue est e θ . D’où 1 e 1 2 e 2 3 plomb 3 e 1 e 2 e 3 plomb m c m c m c m c m c m c θ + θ + θ θ = + + . A.N. : on peut travailler en C ° pour les températures (c’est le cas général en calorimétrie), en gramme pour les masses (car l’unité de la masse se simplifie dans l’expression de e θ ) et en unité système international pour les chaleurs spécifiques massiques à pression constante 1 1 J.kg .K − −. e 250 4185 18 300 4185 80 30 126.5 60 250 4185 300 4185 30 126.5 × × + × × + × × θ = × + × + × . e 51.8 C θ = ° . 2) On suppose dans cette deuxième question que la capacité thermique du calorimètre et ses accessoires n’est pas négligeable. Les quantités de chaleur échangées s’écrivent alors: 1 1 e e 1 Q (m c C)( ) = + θ −θ ; 2 2 e e 2 Q m c ( ) = θ −θ et 3 3 plomb e 3 Q m c ( ) = θ −θ , avec e 50 C θ = ° . Le système {eau froide+eau chaude +plomb+calorimètre et ses accessoires} est isolé, donc : 1 2 3 Q Q Q 0 + + = , d’où : 1 e e 1 2 e e 2 3 plomb e 3 (m c C)( ) m c ( ) m c ( ) 0 + θ −θ + θ −θ + θ −θ = , dont la seule inconnue est C . Par résolution de cette équation, il vient : 2 1 e e 1 2 e e 2 3 plomb e 3 e 1 m c ( ) m c ( ) m c ( ) C θ −θ + θ −θ + θ −θ = − θ −θ . A.N. : 0.25 4185 (50 18) 0.3 4185 (80 18) 0.03 126.5 (60 18) C 50 18 × × − + × × − + × × − = − − . 1 C 132J.K− = . Exercice 2: Supposons que le bloc de glace fond dans sa totalité et notons e θ la température d’équilibre avec e 0 θ ≥ . Soit 1 Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en équilibre à la température 1 θ ) : 1 1 eau e 1 e 1 Q m c ( ) C( ) = θ −θ + θ −θ Soit 2 Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à la température 2 θ ): 2 2 glace 2 2 f 2 eau e 2 glace 2 2 f 2 eau e Q m c (0 ) m L m c ( 0) m c m L m c = −θ + + θ − = − θ + + θ . Le système {eau+glace+calorimètre} est isolé, donc : 1 2 Q Q 0 + = . En substituant 1 Q et 2 Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation 1 eau e 1 e 1 2 glace 2 2 f 2 eau e m c ( ) C( ) m c m L m c 0 θ −θ + θ −θ − θ + + θ = , ce qui donne 1 eau 1 2 glace 2 2 f e 1 2 eau (m c C) m c m L (m m )c C + θ + θ − θ = + + A.N. : Ici, la chaleur latente est donnée avec l’unité kg, il vaut mieux travailler au niveau de toutes les masses avec le kg. 5 e (0.2 4185 150) 70 0.08 2090 23 0.08 3.34 10 (0.2 0.08) 4185 150 × + × − × × − × × θ = + × + . e 29.1 C θ = ° . Cette température est bien positive, donc notre hypothèse est correcte : la glace a bien fondu entièrement. La composition du mélange à l’équilibre est : - masse d’eau : 1 2 m m 280g + = . - masse de glace : 0g . Exercice 3: En comparaison avec l’exercice 2, la masse de la glace est passée de 80g à 320g . peut-on toujours avoir e 0 θ > ? Supposons que le bloc de glace fond dans sa totalité et notons e θ la température d’équilibre. Soit 1 Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en équilibre à la température 1 θ ) : 1 1 eau e 1 e 1 Q m c ( ) C( ) = θ −θ + θ −θ Soit 2 Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à la température 2 θ ): 2 2 glace 2 2 f 2 eau e 2 glace 2 2 f 2 eau e Q m c (0 ) m L m c ( 0) m c m L m c = −θ + + θ − = − θ + + θ . Le système {eau+glace+calorimètre} est isolé, donc : 1 2 Q Q 0 + = . En substituant 1 Q et 2 Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation 1 eau e 1 e 1 2 glace 2 2 f 2 eau e m c ( ) C( ) m c m L m c 0 θ −θ + θ −θ − θ + + θ = , ce qui donne 3 1 eau 1 2 glace 2 2 f e 1 2 eau (m c C) m c m L (m m )c C + θ + θ − θ = + + A.N.: 5 e (0.2 4185 150) 70 0.32 2090 23 0.32 3.34 10 (0.2 0.32) 4185 150 × + × − × × − × × θ = + × + . e 22.9 C θ = − ° . Le résultat est contradictoire avec l’hypothèse e 0 θ > , donc une partie de la glace n’a pas fondu. L’hypothèse étant fausse, nous allons la remplacer par cette nouvelle hypothèse : supposons que la température d’équilibre soit égale à zéro e 0 C θ = ° et que seulement une partie du morceau de glace a fondu. Cette nouvelle hypothèse est valable si, après calcul, la masse m de la glace vérifie [ ] 2 m 0,m ∈ . Le cas d’une masse m 0 < signifie que de l’eau s’est transformée en glace. Soit 1 Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en équilibre à la température 1 θ ) : 1 1 eau 1 1 Q m c (0 ) C(0 ) = −θ + −θ Soit 2 Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à la température 2 θ ): 2 2 glace 2 f Q m c (0 ) mL = −θ + . Le système {eau+glace+calorimètre} est isolé, donc : 1 2 Q Q 0 + = . En substituant 1 Q et 2 Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation 1 eau 1 1 2 glace 2 f m c uploads/s3/ corrige-des-exercices-de-revisison-serie-1.pdf