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- .:- .... z Q) i I FigJre 21 . 20!! 16n I \ 120 \ \ \ i--- \ :.---- 80 -- ....-- \. -i--- <, ~ ......__ - i--:-·· 40 •• ,OL' 0 40 .ro 80 120 I ;c 160 ' 1 °) Montrer que la courbe (1) represente la tension u(t). 2°) Determiner, en le justifiant, la nature du circuit (inductif, capacitif ou resistif). 3°) Determiner a partir du graphe Um, URm (tension maximale aux bornes du resistor) et la frequence N 1. 4°) a/ Montrer que <pu - <Pi= n/3 rad. . · bl Calculer le facteur de puissance du circuit. II) On donne sur la figure 2 la courbe representant l'impedance Z du circuit en fonction de la frequence N. Un generateur basse frequence (GBF) delivrant une tension sinusoTdale,t((t} =lJm sin 27tN t' d'artiplitude Um constante et de frequence N reglable, alimente un dipole electrique AB comportant les dipoles suivants mantes en serie : - Un condensateur de capacite C. - Une bobine d'inductance L et de resistance r. - Un resistor de resistance R. Sur l'oscilloscope on visualise u(t)' et UR(t) .aux bomes du resistor. Les senslbilites verticales sont: 1v/div pour les deux voies. Le balayage horizontal est 1ms/div. l) Pour une frequence N = N1 on obtient l'oscil!ogramme de la figure I. Cfasses 1(assis.:Jtde a Serie .Oscillation electrique £ycee Pifote de SfM:.. 4ime;M, Sc 'Ex:p forcee -~ --.,;. l . Exe-r :cice rr: 1 (Q2-13) ... ;,a,,r·· - - .ma..·· -- -- - -,a~-!.;= i!,,"&,~_ •••• , ... .,,,.,., . -- ·- ... .. ... www.BAC.org.tn www.BAC.org.tn Page· BAC-TUN\SIE Tel: 28 355106 / 5~ 371 502 s.ensibHite ventdile: 2V/dhr Sensfi>ilite . horizontale:0'-5msldiv . '· . . ... ; ~ - ··-----~·'----- a- ·:· Determiner graphiquement: N,, Um et U,m. ·:· Deduire les expressions de u(t) et u,(t). b- •!• Completer la construction de Fresnel de !a page 3 a l'echelle adoptee en representant uniquement les vecteurs associes a u,(t) et ub(t). ·:· Deduire !'expression de la tension ub(t). c- Un dipole electrique AB comporte en serie : (C2-14) Exercice n°: 2 •!• Calculer Ucm puis montrer que : (pi - <pu1 = i rad. ·!· Deduire les valeurs de R, r et L. 3°) Dans la suite de l'exercice on prendra: R= 80,n, r = 24.n et L = 0,16H. En faisant varier la frequence, l'arnperemetre lndlque la plus grande valeur de I pour N = N2. a- A-t-on diminue ou augmente la frequence ? Justifier la reponse. b- Queue.est la valeLir indiquee par.l'amperemetre? c- Determiner i'expression de u~(t). Ya-t~tl uh phencmene de surtenslon ? d- Calculer la valeur de la pulssance moyenne absorbee par le. dipole AB. www.BAC.org.tn ~age: BAC-TUNISIE + Un resistor de resistance R. Tel: 28 355106 / 53 371 502 + Un condensateur de capacite C= 5,74 µF + Une bobine d'inductance L et de resistance r. t Un arnperernetre de resistance negligeable. Un generateur basse frequerice impose aux bornes de cette association une tension u(t) = Um sin (2nN t) de frequence N reqlable et d'amplitude Um constante. Un oscilloscope bicourbe convenablement branche permet de visualiser sirnultanement la tension u (t) et la tension u1(t) aux bornes de l'ensernble (resistor + condensateur). 1 °) a- Representer le schema du circuit en precisant les branchements a l'oscilloscope. b- Etablir l'equation differentielle verifiee par i(t). 2°) Pour N = N1, l'arnperernetre indique 11 = 25 .n mA et on obtient l'oscillogramme suivant : 1 °) Donner !'expression de Z en fonction de N. 2°) A partir du graphe determiner : al L'irnpedance Z1 pour la frequence N1. ---t,; l:airequenee1)fopre-No-:jttstw.~se-· ----------------------.....__ 3°) al Calculer l'inten$ite rnaximale .Ini q'::1 courant circulant dans le circuit pour la frequence N1. b/ D.eterminer les valeurs des resistances R du resistor, et r de la bobine. 4 °) a/ Verifier, que pour N = N1, le facteur de puissance prend la rneme valeur trouvee precedernment. b/ Calculer la puissance moyenne consornrnee par le circuit. 5°) a/ Montrer que la capacite du condensateur a pour expression .C.:; __ 'i,;;1)~( .. R1'~~-t--~~,1.··--. Calculer C. ""'~'"1 o+r r a nucp b/ En deduire la valeur de !'inductance L. cl Representer le diagramme de Fresnel relatif aux impedances pour N = N, (Echel!e: 1cm ~ 100) sur la feuille annexe. ----·· d/Etablir l'expression Ub(t) de la tension aux bornes de la bobine. III) On fixe la frequence du GBF a la frequence propre No du circuit. 1 °) Montrer que l'enerqle E ernrnaqasinee dans le dipole AB se conserve. Calculer sa valeur. 2°) Representer, sur la figure 3 de la feuille annexe, les tensions u (t) et UR(t). On choisit: Les sensibilites verticales: 1 v/div pour les deux voies, et le balayage horizontal 5ms/div. www.BAC.org.tn - . . . . . . . . . ---=-· _ .. - :- -------~-- -·· ..... - -- ··· .... =-- . . . -- . . . . . ~ <!fr(,> _;ir, "\ I -. Um~ "'-t -- .! ·---· <, /. I -- ___ ,, ______ . / -, Figure-b- I "-~1m .. Um I Um .. \ Ucm U1rn ') v· Fi~r:-a- & Figure-c- / ~/ ~ &( '))-(~ "'~ Ucm Ucm 3°) Dans la suite de l'exercice on prendra: R = son, r = 20!2, C= 15,9µF et L = 1,59.10-1H. Pour N = N2 ~ 71,1Hz . . a~ Montrer que le cirCcUitest capacitif, puis calculer le dephasaqe q>u- q>i. b- Quelle est la valeur de l'lntensite du courant lndiquee par l'amperemetre? c- Determiner les expressions de i(t) et celle de uc(t). d- & Calculer la valeur de la puissance moyenne P2 absorbee par le dipole AB. ii Soit P1 la pulssance moyenne absorbee pour N= N1. Comparer sans calcul P2 et P1. c- Montrer que l'enerqie de l'oscillateur se conserve et calculer sa valeur. www.BAC.org.tn avec <pu = 0 et 'Pi= - n/3 rad. d) ub(t) = Ubm sin (ro t + <pub) avec Ubm = Zb Im = ~ r2+{Lco)2 Im = 3,89 V. tg (<j>ub - <pi) = Lro/ r = 9,68 ~ <i>ub - <p1 = 1,47 rad=> (J)ub = 1,47 - n/3 = 0,42 rad. D'ou : ub(t) = 3,89 sin (3081t t + 0,42) . III) 1) E :1 L i2 + 1 C uc2 => dE =Li ~ + C Uc due= i (uc + L~) = i (u- (R+r) i) 2 2 dt dt dt dt . Pour N = N0: (R+r) i = (R+r) Im sin (ro0 t + <pi) = Um sin (rot+ cp0) = u. D'ou: ~; = 0 Vt=> E = cte. Valeur de E : E = Yz L Im 2 avec Im = Um /(R+r) = 8 .10-·2 A. D'ou : E = 3,2.10-4 J 2) URm= R Im= 3,2 V ~3,2 div Um= 4 V --?4 div To= 1/No = 20 ms---)-4 div Courbes : u (t) = 4 sin 1001t t et uR(t) = 3,2 sin 1001t t Lro = 96,8 n --->9,68 cm 1/Cro = 10,2 n ~ 1,02 cm Z1=1oon~1ocm R+r= son ~s cm www.BAC.org.tn Page: BAC-TUNISIE Tel: 28 355106 / 53 371 502 u C= (154t5o)2-1 = 1,01.10-4F 2nx 154 x so. tan(1t/3) b) L = 1/Cro/ avec u)o = 2n No= 100 TI rad.s'". D'ou : L = 0.1 H. c) Equation ditterentielle : (R + r) i + L ~! + 1/C [idt = u Diagramme des impedances : (R + r) i ~ V1 (R+r, <pi) di L dt ~ V2 (Leo, <pi+ n/2) 1/C [idt ~ V3 (1/Cco, <p!-1t/2) Exercice 1 : (C2 13) I) 1) On compare les amplitudes: ~R: = ~ > 1 car Z = ~(R+r)2+(Lro-1/Cro)2 ~ R + r > R. D'ou : Um> URm => La courbe (1) represents la tension u(t). 2) u(t) en avance de phase par rapport a i(t} (i et uR en phase). Done le circuit est inductif. 3) Um = 4 Vet URm = 1,6 V. T1 = 6,5 ms => N1 = 1 I T1 = 154 Hz 4) a) q>u - (j)i = co .. M avec .11t = 1,08 ms (entre 1,05 et 1, 1ms)~<i>u - q>i = ;,~ x1 ,08 = 0,3321t=><pu - <pi= 7t/3 rad. b) facteur de puissance : cos (cpu - <pi) = 0,5. II) 1) Z = ~(R+r)2+(Lro-1 /Cro)2 = J(R+r)2+(21tNL-1/21tNC)2 2) a) Pour N1 = 154 Hz, on lit sur la courbe: 21 = 100 n. b) Pour N = No, Zest minimale (Zmin = R + r = 50 0). On lit sur la courbe : N0 = 50 Hz. 3) a) Pour N1 = 154 Hz: Im =t= 4.10-2A. www.BAC.org.tn 1 Page: BAC-TUNISIE b) URm = R Im~ R = ~:m = 4\~-2 => R = 40 o. Tel: 28 355106 / 53 371 502 lmin = R + r => r = lrnin - R = 50 - 40 ~ r = 10 n. 4) a) Pour N1 = 154 Hz : cos (cpu - <j)i} = R~r = 150~ = 0,5. C'est uploads/s3/ serie-oscillation-electrique-forcee-lycee-pilote-sfax-pdf.pdf