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Université de Franche-Comté - UFR Sciences et Techniques Département de Physiqu

Université de Franche-Comté - UFR Sciences et Techniques Département de Physique Licences de Physique et Physique-Chimie Électromagnétisme 2 : Travaux Pratiques 1 TP1 : Le phénomène d’induction Durée : 1h30 Matériel utilisé dans ce TP : – Un GBF. – Deux solénoïdes “imbriqués” dont l’un est à bornes multiples (per- mettant de faire varier son nombre de spires utilisées). – Un oscilloscope numérique. – Deux résistances de 100 Ωet de 47 Ω. On négligera les eﬀets de bord dans les expressions théoriques des champs magnétiques, le champ magnétique créé dans un solénoïde de ν spires par unité de longueur et parcouru par un courant d’intensité I est donc ⃗ B = µ0νI⃗ ez (Oz) étant l’axe du solénoïde. I. Forme générale de la loi d’induction Réalisation : On désigne par E1 et E2 les deux solénoïdes (dont on utilisera toutes les spires dans cette partie). Réaliser le montage suivant : On note UGBF (t) la tension alimentant le solénoïde E1 et e la tension induite (force électromotrice) aux bornes du solénoïde E2. On visualise les tensions e et UR (tension aux bornes de la résistance R) à l’oscilloscope. Relevez l’allure précise des courbes UR(t) et e(t) dans les cas suivants : a. UGBF (t) est un signal en créneaux. b. UGBF (t) est un signal triangulaire (faire pour plusieurs amplitudes et plusieurs fréquences). c. UGBF (t) est un signal sinusoïdal (choisir une fréquence de l’ordre de 10 kHz). On fera très attention à ce que le relevé des courbes UR et e permette de les comparer de manière synchrone (un événement visible sur la courbe UR à la date t doit pouvoir être associé à ce qui se passe sur la courbe e à la même date). Exploitation : 1. En analysant les relevés, trouver la forme de la relation probable entre e et UR (les relevés des signaux triangulaires sont particulièrement parlant). NB : on ne demande pas à ce stade un relevé et une analyse détaillée des amplitudes, la relation que vous allez donc chercher sera sans doute à un facteur multiplicatif constant près α, seul le signe de celui-ci nous importe. 2. Discuter du cas du signal en créneaux. Dans un modèle théorique parfait, quelle devrait être l’allure de la courbe e(t) ? Comment pourrait-on l’écrire analytiquement ? 3. UR est facile à mesurer mais n’est pas la quantité physique pertinente qui est φ le ﬂux total du champ magnétique créé par E1 à travers toutes les spires de E2. Établir l’expression théorique entre φ et UR (on fera apparaître dans cette expression le coeﬃcient d’induction mutuelle M qui relie φ à l’intensité I du courant qui circule dans E1). En déduire une relation probable entre e et φ (impliquant α et les diﬀérents paramètres physiques). 2 II. Détermination du coeﬃcient de proportionnalité Réalisation : On considère le même montage que précédemment avec UGBF (t) un signal sinusoïdal de fréquence de l’ordre de 10 kHz. Mais cette fois, on fait varier le nombre de spires N du solénoïde E2 (en utilisant les bornes multiples destinées à cet eﬀet). Relevez les tensions crête à crête de e(t) et UR(t) en fonction de N. Exploitation : 1. Compte-tenu de la loi trouvée en I., quelle est l’expression de ecc/URcc en fonction de α ? 2. En étudiant le graphe expérimental ecc/URcc fonction N, montrer que α est proportionnelle à N. 3. Montrer que l’expérience est compatible avec |α| = M R . 4. En déduire la loi probable reliant e et φ, dite loi d’induction. III. Implications de la loi d’induction Chaque spire de E2 peut être assimilée à un chemin fermé (le cercle sous-tendant la spire), E2 peut donc être assimilée à une superposition de N chemins fermés. La force électromotrice aux bornes de E2 peut être écrite en fonction du champ électrique le long des spires de E2 par e(t) = I E2 ⃗ E(t) · d⃗ ℓ 1. En quoi l’expérience présentée ici montre que la loi de Faraday de l’électrostatique, − → rot⃗ E = ⃗ 0, ne s’applique pas aux phénomènes dépendant du temps ? 2. Pourquoi la relation de l’électrostatique ⃗ E = −− − → gradV (V potentiel scalaire électrique) ne peut plus être valable si le phénomène dépend du temps ? 3. En utilisant la loi d’induction trouvée dans ce TP trouver la loi reliant − → rotE et ⃗ B quand le phénomène électromagnétique dépend du temps. IV. Application Réalisation : On considère toujours le même montage avec UGBF (t) en signal sinusoïdal, mais on visualise cette fois les tensions aux bornes des deux solénoïdes. Mesurez les tensions crête à crête aux bornes de E1 et E2 dans les cas suivants : E1 E2 200 spires 60 spires 200 spires 100 spires 200 spires 200 spires 60 spires 200 spires Exploitation : 1. Trouvez l’expression du coeﬃcient d’auto-induction L de la bobine E1 en fonction des paramètres physiques de E1. 2. Commentez et interprétez les résultats expérimentaux. Rappel : la tension aux bornes d’une bobine est L dI(t) dt . 3. Quelle peut-être l’utilité du montage réalisé ? Comment appelle t-on d’ordinaire un tel dispositif ? 3 TP2 : Le rail de Laplace Durée : 1h30 Matériel utilisé dans ce TP : – Un rail de guidage avec un chariot portant trois boucles conductrices fermées par un cavalier. Les boucles rectangulaires sont respectivement de largeur 2 cm et 4 cm, la boucle trapézoïdale est de largeur eﬀective 2.8 cm. – Un moteur électrique tirant le chariot. – Huit paires d’aimants cylindriques. – Un microvoltmètre. – Un chronomètre. On supposera pour les expressions théoriques, que la vitesse du chariot tiré par le moteur est uniforme. On supposera également que le champ magnétique est uniforme dans l’entrefer du rail (on pourra discuter ce point dans le compte-rendu). Pour l’ensemble de ce TP, le microvoltmètre doit être réglé sur un gain de 105. D’autre part, celui-ci doit être calibré de sorte d’aﬃcher 0 quand le moteur est à l’arrêt (touche Auto comp. et réglage ﬁn à sa droite). Du fait de la dérive thermique, le microvoltmètre devra être recalibré pendant le déroulement du TP. Le moteur est piloté à l’aide d’un boîtier de contrôle qui comporte un commutateur entre la position neutre, l’enroulement et le déroulement du ﬁl ; et un potentiomètre qui contrôle la vitesse d’enroulement. I. Inﬂuence de la vitesse sur la tension induite Réalisation : Placez les 8 paires d’aimants dans l’entrefer de part et d’autre du rail. Ceux-ci devant être répartis uniformément, placez bien le centre de chaque aimant au niveau des marques “8”. Veillez également à disposer les aimants de sorte qu’ils aient tous le même pôle tourné vers le haut (un cercle rouge sur l’aimant indique son pôle nord). Placez le cavalier pour fermer la boucle la plus large. a. Régler le potentiomètre du boîtier de contrôle du moteur pour avoir une vitesse relativement faible. b. Démarrer le moteur aﬁn qu’il tire le chariot (initialement en position totalement enfoncée dans l’en- trefer du rail) en enroulant le ﬁl sur le plus petit diamètre de l’axe d’accouplement. ATTENTION À COUPER LE MOTEUR AVANT QUE LE CHARIOT N’ATTEIGNE LA BUTÉE FINALE. Relever la force électromotrice e dans la boucle pendant le déplacement du chariot. À l’aide du chronomètre, estimez la vitesse de déplacement du chariot. c. Sans modiﬁer la vitesse du moteur, ramener le chariot à sa position initiale (basculer le commutateur sur la position de déroulement). d. Démarrer à nouveau le moteur pour qu’il tire le chariot en enroulant le ﬁl sur le diamètre moyen de l’axe d’accouplement. Relevez la force électromotrice et la vitesse du chariot. Toujours sans modi- ﬁer la vitesse du moteur, refaites l’opération en enroulant le ﬁl sur le plus grand diamètre de l’axe d’accouplement. 4 e. Réitérez toutes ces opérations pour trois autres réglages de la vitesse du moteur (modiﬁez celle-ci avec le potentiomètre du boîtier du contrôle, veillez néanmoins à rester avec des vitesses relativement faibles). Exploitation : Lorsque la vitesse du moteur n’est pas modiﬁée, les vitesses du chariot tiré par un enroulement sur respectivement le petit, le moyen et la grand diamètre sont v0, 2v0 et 4v0. 1. À l’aide du graphe expérimental e fonction v obtenu avec toutes les données, montrez que la force électromotrice e est proportionnelle à la vitesse du chariot v. Estimez la valeur du coeﬃcient de proportionnalité α. 2. On cherche à estimer α par une autre méthode. Puisque e = αv, pour une vitesse constante du moteur les trois diamètres de l’axe d’accouplement sont associés à trois forces électromotrices e1 = αv0, e2 = 2αv0 et e4 = 4αv0. En déduire pour chaque valeur de v0 une estimation de α. En déduire une nouvelle estimation de α. II. Inﬂuence de la largeur des boucles conductrices Réalisation : Laissez les 8 paires d’aimants dans l’entrefer du rail et choisissez une vitesse du moteur que vous ne changerez plus durant la manipulation. Faites également en sorte que l’enroulement du ﬁl se fasse toujours sur le même uploads/s3/ tp-dvi.pdf