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Prof : mohamed moussaoui ENSA Tanger, Route Ziaten, BP 1818 Tanger principale mohamed.moussaoui@ensat.ac.ma © UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES TANGER TAVEAUX PRATIQUES OFDM ET CDMA ANNEE 2008/2009 Prof : mohamed moussaoui ENSA Tanger, Route Ziaten, BP 1818 Tanger principale mohamed.moussaoui@ensat.ac.ma © ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES DE TANGER Prof: Mohamed Moussaoui TRAVAUX PRATIQUES OFDM ET CDMA 2 PARTIE A : Modulations Multi-porteuses OFDM I L’écart fréquentiel entre deux porteuses orthogonales II Transmission d’un signal OFDM III Etude du cas de la Transmission OFDM dans le Wifi IEEE 802.11a IV Etude de la transmission et la réception d’un signal OFDM ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES DE TANGER Prof: Mohamed Moussaoui TRAVAUX PRATIQUES OFDM ET CDMA 3 I. L’écart fréquentiel entre deux porteuses orthogonales Notre objectif est de calculer l’écart minimal entre deux sinusoïdes orthogonales de fréquences 1 f et 2 f , de duréeT . On considère queφ φ φ φ la différence de phase entre les deux sinusoïdes, avec [ [ [ [ ] ] ] ] π π π π φ φ φ φ 2 , 0 ∈ ∈ ∈ ∈ . Pour vérifié l’orthogonalité : ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) 0 2 cos 2 cos 2 0 1 = = = = + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ dt t f t f T π π π π φ φ φ φ π π π π On peut simplifie l’équation: ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) 0 2 1 2 cos 2 1 2 cos sin 2 2 sin 2 2 sin cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = = = =                         − − − − − − − − − − − − + + + + + + + + − − − − + + + + + + + +                         − − − − − − − − + + + + + + + + + + + + f f T f f f f T f f f f T f f f f T f f π π π π π π π π π π π π π π π π φ φ φ φ π π π π π π π π π π π π π π π π φ φ φ φ (1) On note: • ( ( ( ( ) ) ) ) 0 sin = = = = π π π π n et ( ( ( ( ) ) ) ) 1 2 cos = = = = π π π π n , avec n est un entier. • On assume que ( ( ( ( ) ) ) )T f f 2 1 + + + + est un entier Donc ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) 0 2 sin 2 1 = = = = + + + + T f f π π π π et ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) 1 2 cos 2 1 = = = = + + + + T f f π π π π . Finalement on peut écrire l’équation (1) sous la forme: ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) 0 2 1 2 cos sin 2 2 sin cos 2 1 2 1 2 1 2 1 = = = = − − − − − − − − − − − − + + + + − − − − − − − − f f T f f f f T f f π π π π π π π π φ φ φ φ π π π π π π π π φ φ φ φ . (2) Questions: 1. Donner la condition de l’orthogonalité dans le cas ou [ [ [ [ ] ] ] ] π π π π φ φ φ φ 2 , 0 ∈ ∈ ∈ ∈ 2. Donner la condition de l’orthogonalité dans le ou 0 = = = = φ φ φ φ 3. écrire un programme matlab qui explique les deux cas On note • La durée de deux sinusoïdes T = 1. • La fréquence d’échantillonnage fs = 100 • La fonction matlab « rand » donne une distribution uniforme ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES DE TANGER Prof: Mohamed Moussaoui TRAVAUX PRATIQUES OFDM ET CDMA 4 II. Transmission d’un signal OFDM L’écart fréquentiel entre deux sinusoïdes de phases arbitraires est T 1 . Avec T est la période du symbole En OFDM, on utilise des sinusoïdes d’écart fréquentiel T 1 . On défini les sinusoïdes d’un signal OFDM sous la forme : ( ( ( ( ) ) ) )                        − − − −                         = = = = 2 2 exp 1 T t rect T kt j T t g T k π π π π Avec •                        − − − −2 T t rectT : un signal rectangulaire entre [ [ [ [ ) ) ) ) T , 0 • 1 ..., , 1 , 0 − − − − = = = = K k correspond à la fréquence de la sinusoïde Chaque sinusoide k g est multiple par sa propre information k a , et la somme des sinusoïdes modulées forme un signal OFDM s(t). Questions 1. Donner la forme générale d’un signal OFDM s(t). 2. Trouver la relation entre un signal OFDM et la transformation de Fourier discrète Figure 1. Réalisation possible d’un modulateur OFDM + ( ( ( ( ) ) ) ) t g0 0 a 1 a ( ( ( ( ) ) ) ) t g1 1 − − − − K a ( ( ( ( ) ) ) ) t g K 1 − − − − ( ( ( ( ) ) ) ) t s ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES DE TANGER Prof: Mohamed Moussaoui TRAVAUX PRATIQUES OFDM ET CDMA 5 III Etude du cas de la Transmission OFDM dans le Wifi IEEE 802.11a Les spécifications techniques de IEEE 802.11 Paramètre valeur FFT size. nFFT 64 Number of used subcarriers. nDSC 52 FFT Sampling frequency 20MHz Subcarrier spacing 312.5kHz Used Subcarrier index -26 to -1, +1 to 26 Cyclic prefix duration, Tcp 0.8us Data symbol duration, Td 3.2us Total Symbol duration, Ts 4us La durée symbole s T µ µ µ µ 2 . 3 = = = = , signifié qu’on peut utiliser les sous-porteuses : ....... 625 , 5 . 312 kHz kHz T k ± ± ± ± ± ± ± ± = = = = ± ± ± ± La bande passante de 20Mhz est divisée entre les 64 sous-porteuses d’indices : [ [ [ [ ] ] ] ] 31 ,..... 32 − − − − = = = = k . Le nombre des sous-porteuses utilisées est 52 d’indices [ [ [ [ ] ] ] ] 26 ,..., 1 , 1 ,.. 26 + + + + + + + + − − − − − − − − = = = = k . Elles sont utilisées pour transmettre les séquences d’information 52 1 a a → uploads/s3/ tp-ofdm-amp-cdma-pdf.pdf