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Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire TRAVAIL 1 SIGNA

Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire TRAVAIL 1 SIGNAUX AVEC MODULATION LINÉAIRE I. Présentation théorique 1. Les signaux MAPS (DBPS) Soit g(t) le signal modulant et c(t)= Ac cos(2fct) la porteuse. L’expression du signal modulé MAPS (DBPS) est Si le spectre du signal modulant est G(f)=F{g(t)}=0, pour |f|W, le spectre de MA-PS est Les spectres du signal modulant et du signal modulé sont représentés dans la Fig. 1.1. Fig.1.1. Les spectres du signal modulant et du signal modulé MAPS On définit: la bande occupée par le signal est B=2W, où W est la bande du signal modulant la puissance du signal modulé le rapport signal sur bruit (en décibels) est 98 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire La production du signal MAPS se fait en multipliant directement le signal modulant et la porteuse. La démodulation se fait en multipliant le signal reçu et la porteuse reconstruite à la réception, puis on fait le filtrage passe-bas avec un filtre dont la fréquence de coupure fcoup(W, fc-W) pour éliminer les composantes autour de la fréquence 2fc résultant de la multiplication. Les deux processus sont illustrés dans la Fig. 1.2. Fig.1.2 Le modulateur / démodulateur MAPS L'opération de multiplication du signal modulant et de la porteuse (à l’émission), respectivement du signal reçu et de la porteuse reconstruite (à la réception) est réalisée en utilisant un circuit appelé mélangeur. 2. Les signaux MA. Les signaux MA sont similaires à ceux MAPS, la principale différence étant que, pour moduler la porteuse, on utilise le signal modulant auquel on ajoute une composante de courant continu [1+m f(t)], où f(t) représente le signal modulant normé afin que |f(t)|1 (respectivement f(t)=g(t)/max{g(t)} ) et m représente l’indice de modulation. L’expression du signal MA est et le spectre peut être écrit comme Les spectres du signal modulant et du signal modulé sont représentés dans la fig. 1.7. 99 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire On définit: la bande occupée par le signal est B=2W, où W est la bande occupée par le signal modulant la puissance du signal modulé où Ac 2/2 représente la puissance de la porteuse et Ac 2Pf/2 est la puissance contenue dans cette partie du signal dépendant du message envoyé (la puissance utile). L’efficacité du mélangeur – c’est le rapport entre la puissance utile et la puissance globale du signal, respectivement Fig.1.3. Les spectres du signal modulant et du signal modulé MA La production du signal MA est identique à celui MA-PS, à la seule différence qu’on doit premièrement faire la normalisation du signal et l'addition de la composante continue. Cependant, la démodulation peut être faite plus facilement en utilisant un détecteur d'enveloppe parce que , si m <1, l’enveloppe du signal modulé est identique, en ce qui concerne la forme, avec le signal modulant. Si l'indice de modulation est supérieur à l'unité, cette relation n’est plus valide. 3.Les signaux BLU 100 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire Les signaux BLU sont obtenus à partir des signaux MAPS en éliminant une des bandes latérales de telle sorte que le signal émis occupe la moitié de la largeur de bande occupée par le signal MAPS. Le signal peut être BLU-S si on émit la bande latérale supérieure, respectivement, BLU-I si on émit la bande latérale inferieure. L’expression mathématique pour ces types de signaux est où le signe (-) correspond à la bande latérale supérieure et (+) à celle inférieure. On note par la transformée de Hilbert du signal g(t) Le spectre du signal BLU est Les deux spectres sont représentés dans la fig. 1.4. Fig. 1.4. Les spectres du signal modulant et des signaux modulés BLI et respectivement BLS On définit: 101 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire La bande occupée par le signal est B=W, où W est la bande de signal modulant La puissance de signal modulé où Pg est la puissance du signal modulant. Dans le cas idéal, le signal BLU est obtenu à partir du signal MAPS, en filtrant avec un filtre passe-bas idéal pour obtenir la bande latérale inferieure, respectivement avec un filtre passe-haut pour obtenir la bande latérale supérieure, avec une fréquence de coupure fcoup=fc. La démodulation est cohérente, comme dans le cas de MAPS, par multiplication avec une porteuse locale, suivie après par le filtrage passe- bas pour supprimer les composants autour fc. 102 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire Travail pratique 1. Génération des signaux BLD-PS (MA-PS) Ouvre l’environnement Simulink du programme MATLAB en tapant la commande simulink dans la fenêtre de commande du programme Matlab ou en appuyant le bouton correspondant du menu de la même fenêtre. De cette façon, on ouvre la fenêtre pour un nouveau schèma, et la fenêtre avec les bibliothèques des blocks prédéfinis pour travailler en Simulink : De la bibliothèque "Sources", déposez dans ce fichier un générateur de signal et un oscillateur pour générer la porteuse. De la bibliothèque "Nonlinear", déposez un opérateur de produit et, de la bibliothèque "Sinks", un dispositif de visualisation (Scope). Pour visualiser le spectre du signal modulé, déposez de la bibliothèque "Blockset&Toolboxes"/ "DSPBlockset"/ "DSPSinks” le block Spectrum Scope. Avant ça, on connecte un circuit d’échantillonnage Zero Order Hold de la bibliothèque nonlinear. Connectez ces éléments entre eux selon la Fig. 1.5. Fig.1.5. Modulateur MA-PS Le réglage des paramètres est fait comme ça: Les paramètres de la simulation ("simulation"/"parameters") 103 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire - type: variable step – ode45 - start time : 0 - stop time : 10 - maximum step size: 0.01 - minimum step size:0.001 - initial step size: 0.01 - relative tolerance: 10-3 - absolute tolerance: auto pour le générateur de signal, choisissez un signal sinusoïdal avec la fréquence de 1 Hz et la valeur de crête de l’amplitude 1 V. pour l’oscillateur sinusoïdal qui génère la porteuse, choisissez la fréquence de 10 Hz, l’amplitude 1 et la phase initiale 0 pour l’analyseur spectral: - Window length: 512 - buffer overlap: 0 Pour le circuit d’échantillonnage on choisit le pas d’échantillonnage “sample time” égale au pas maximum de la simulation 0.01. 1.1. Visualisez et dessiner le signal obtenu à la sortie du modulateur et son spectre. 104 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire 1.2. Reprenez la section 1.1. en modifiant la fréquence du signal modulant à 2 Hz, et après à 15 Hz. Qu’est-ce qu’on peut dire à propos du spectre du signal obtenu ? Commentez les résultats. Pour 2 Hz : 105 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire Pour 15 Hz : Exercice 1 E1.1 Justifiez mathématiquement les résultats obtenus à section 1.1., en déterminant analytiquement l’expression et le spectre du signal. E1.2 Qu’est-ce qu’on peut dire à propos de la forme et du spectre du signal obtenu en section 1.2? Déterminez analytiquement le spectre du signal pour les deux fréquences du signal modulant et représentez-les graphiquement. Justifiez les résultats obtenus. 2. Démodulation des signaux BLD-PS (MA-PS) On part de paramètres définis dans la section 1.1. Par la suite, on présuppose que la transmission est faite sans bruit. Pour implémenter le 106 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire démodulateur, on introduit encore un opérateur de produit et un oscillateur local, considéré, dans la premier phase, synchronisé en fréquence et en phase avec celui de l'émission. On ajoute, aussi, un filtre passe-bas. En vue de ça, choisissez de la bibliothèque "Blockset&Toolboxes" / "DSPBlockset" / “Filtering”/ "Filter designs” un filtre analogique de type Butterworth. La fréquence de coupure devrait être dans la gamme fmM et 2f0 (valeurs possibles 5 - 15 Hz) et l’ordre devrait être n=10 - 50. Introduisez également un analyseur de spectre après le mélangeur pour afficher le spectre du signal produit. Connectez-les comme dans la figure 1.6. 2.1. Visualisez et dessinez le spectre du signal produit et la forme et le spectre du signal démodulé. 2.2. Etudiez l’influence de l’ordre du filtre sur le signal démodulé. (par exemple vous pouvez choisir sa fréquence de coupure de 10Hz et l’ordre n=1,2,3, successivement). 2.3. Etudiez l’influence de la fréquence de coupure du filtre sur le signal démodulé (par exemple, vous pouvez choisir n=2 et ft=5 Hz, respectivement 15 Hz). Attention: les limites des bandes pour les filtres analogiques doivent être indiquées en radians par seconde ! 107 Transmission de données Lab. 1 Signaux avec modulation linéaire Fig.1.6. Modulateur - Démodulateur BDPS Exercice 2 E2.1 Déterminez analytiquement le spectre du signal de la sortie du deuxième circuit de produit et du signal démodulé, en cas d’un filtre passe-bas idéale, obtenu en section 2.1. E2.2 Commentez l’influence des résultats obtenus en section 2.2. E2.3 Commentez l’influence des résultats obtenus en section 2.3. 108 uploads/s3/ lab-1-td-ml-fr-short-v3-bun.pdf